线性代数自考第二章历年试题

线性代数(经管类)第二章历年试题1．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）A．a B．a2C．a3D．a42．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（）A．|AB|=|BA| B．|A+B|=|A|+|B|C．（AB）-1=A-1B-1D．（A+B）2=A2+2AB+B23．设A可逆，则下列说法错误的是（）A．存在B使AB=E B．|A|≠0C．A相似于对角阵 D．A的n个列向量线性无关4．矩阵A=的逆矩阵的（）A． B．C．D．5．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=A．-4 B．-1C．1 D．46．设矩阵A＝（1，2），B＝，C＝，则下列矩阵运算中有意义的是（）A．ACB B．ABCC．BAC D．CBA7．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A．A＋AT B．A－ATC．AAT D．ATA8．设2阶矩阵A＝，则A＊＝（）A． B．C． D．9．矩阵的逆矩阵是（）A． B．C． D．10．设矩阵A=，则A中（）A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零11．设A是3阶方阵，且|A|=，则|A-1|=（）A．-2 B．C． D．212．设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（）A．λ|A| B．|λ||A|C．λn|A| D．|λ|n|A|13．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（）A．BT=B B．B=2C．BT=-B D．B=014．矩阵A=的伴随矩阵A*=（）A． B．C． D．15．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A． B．C． D．16．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|AA．-1 B．-C． D．117．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）A．ATBTCT B．CTBTATC．CTATBT D．ATCTBT18．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（）A．2 B．C．2 D．19.设A为三阶方阵且则（）A.-108 B.-12C.12 D.10820.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）A.AB=BB.C.D.21.设A为四阶矩阵，且则（）A.2 B.4C.8 D.1222．设矩阵=，则（）A．a=3,b=-1,c=1,d=3 B．a=-1,b=3,c=1,d=3C．a=3,b=-1,c=0,d=3 D．a=-1,b=3,c=0,d=323．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A． B．C． D．24．设A为n阶方阵，n≥2，则=（）A．（-5）nB．-5C．5D．5n25．设A=，则=（）A．-4 B．-2C．2 D．426.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）A.|AB|=|A||B| B.(AB)-1=B-1AC.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT27.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）A.B.1C.2 D.428．设A，B均为三阶可逆阵，|A|=2，则|2B-1A2B|=29．设A=，则A*=_________.30．设三阶方阵A等价于，则R（A）=_________.31．设矩阵A=，则行列式|ATA|=____________.32．设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.33．设矩阵A=，则行列式|AAT|=____________.34．设矩阵A=，B=，则ATB=____________.35．设矩阵A=，B=，则A+2B=_____________.36．设3阶矩阵A=，则（AT）-1=_____________.37．设3阶矩阵A=，则A*A=_____________.38．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__________.39.设A=,B=则AB=___________.40.设A=,则A-1=___________.41.设矩阵A=，P=，则APT=____________.42.设矩阵A=，则A-1=____________.43.设A=，则A*=___________.44设A满足3E+A-A2=0，则A-1=___________.45．设A=求（1）（A+2E）-1（A2-4E）（2）（A+2E）-1（A-2E）46．设A=求A-147．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则A-1也是上三角矩阵.48．设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.49．设矩阵A=，问a为何值时， （1）秩（A）=1； （2）秩（A）=2.50．设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.51．设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆.52.设A=,求A.53.设A=,B=,且A,B,X满足求54.已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.55．已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.56.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.57.设A=，求An.58．设A为3阶方阵，且（）A．-9 B．-3C．-1 D．959．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）A．A=B B．A=-BC．|A|=|B| D．|A|2=|B|260．已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）A． B．C． D．61．设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（）A． B．C． D．62．设矩阵A=，B=，则ATB=__________.63．已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X.64．设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）A． B．C． D．65．设A为5×4矩阵，