第6章-多元函数微分学5-8导学解答(6.2.1-复合函数的微分法6.2.2-全微分形式不变性)_第1页
第6章-多元函数微分学5-8导学解答(6.2.1-复合函数的微分法6.2.2-全微分形式不变性)_第2页
第6章-多元函数微分学5-8导学解答(6.2.1-复合函数的微分法6.2.2-全微分形式不变性)_第3页
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6.2多元函数微分法6.2.1复合函数的微分法6一、相关问题1.设，其中具有一阶连续偏导数，显然是，的三元函数，如何求的一阶偏导数及二阶偏导数．2.一元函数的一阶微分形式的变性是什么？二、相关知识1.如何确定复合函数的中间变量及自变量？2.如何确定复合函数的高阶导数中的中间变量及自变量？三、练习题1.设，求。解这里是函数，是中间变量，是自变量．复合关系图为则．2.设可微，，的偏导数存在，求，，。解由于函数有多重复合结构，用全微分形式的不变性较简便又，故，。3.设，其中具有连续一阶偏导数，求及。解由于所以故。4.设，其中都有连续二阶偏导数，求。解函数的复合关系图如右下图所示。。5.设函数在点处可微，且，，，．求。解由题设知，，令，，，则函数的复合关系图如下所示．，，所以。四、思考题1.设，，，则，试问与是否相同？为什么？答不相同，等式左端的是作为一个自变量的函数，而右端最后一项是作为的三元函数。2.若函数存在偏导数，但是不可微，那么复合函数的导数公式，是否还成立？答不一定，例如，函数在点不可微，而设复合函数有利用上述公式，即上述公式不成立。3.设二元函数有连续二阶偏导数，并满足方程，且，求。解等式两端对求导得（1）又因为（2）代入（1）式可得（3）（2）式两端对求导得（*）（3）式两端对求导得（**）又根据已知

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