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6.2多元函数微分法6.2.1复合函数的微分法6一、相关问题1.设,其中具有一阶连续偏导数,显然是,的三元函数,如何求的一阶偏导数及二阶偏导数.2.一元函数的一阶微分形式的变性是什么?二、相关知识1.如何确定复合函数的中间变量及自变量?2.如何确定复合函数的高阶导数中的中间变量及自变量?三、练习题1.设,求。解这里是函数,是中间变量,是自变量.复合关系图为则.2.设可微,,的偏导数存在,求,,。解由于函数有多重复合结构,用全微分形式的不变性较简便又,故,。3.设,其中具有连续一阶偏导数,求及。解由于所以故。4.设,其中都有连续二阶偏导数,求。解函数的复合关系图如右下图所示。。5.设函数在点处可微,且,,,.求。解由题设知,,令,,,则函数的复合关系图如下所示.,,所以。四、思考题1.设,,,则,试问与是否相同?为什么?答不相同,等式左端的是作为一个自变量的函数,而右端最后一项是作为的三元函数。2.若函数存在偏导数,但是不可微,那么复合函数的导数公式,是否还成立?答不一定,例如,函数在点不可微,而设复合函数有利用上述公式,即上述公式不成立。3.设二元函数有连续二阶偏导数,并满足方程,且,求。解等式两端对求导得(1)又因为(2)代入(1)式可得(3)(2)式两端对求导得(*)(3)式两端对求导得(**)又根据已知
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