辽宁省朝阳市喀左二中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版

2016—2017学年辽宁市朝阳市喀左二中九年级(上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3(x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0,x2=﹣3 D．x=33．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是(）A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．已知关于x的一元二次方程(k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．函数y=﹣2（x﹣3)2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6） B．（3，﹣6） C．（3，6） D．（6，3）7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（)A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．下列说法错误的是（)A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中,当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小,a越小图象开口越大

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点9．若A（﹣2，y1)，B（﹣1，y2),C(﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2,y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y10．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是（)A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分,共30分。只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．12．方程(2x+5）2=0的解是．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次,设共有x名同学参加聚会，则所列方程为，x=．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是．16．函数y=（x﹣1)2+3的最小值为．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．18．以(2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为（写出一个即可）．

19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为．20．在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程(1）（3x+2）2=25(2)4x2﹣12x+9=0（3）(2x+1)2=3（2x+1）(4）2x2﹣3x+2=0．22．阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是:x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少?

23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．(1）求该公司2014年盈利多少万元？（2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元?24．阅读下面的例题,范例:解方程x2﹣｜x|﹣2=0，解:（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2,x2=﹣1（不合题意，舍去）．(2)当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2,x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣｜x﹣1｜﹣1=0．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B(3，﹣9）．（1)求该二次函数的表达式；（2)用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值;（4）在(3)的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

2016—2017学年辽宁市朝阳市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号。）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（)A．3（x+1）2=2（x+1) B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点:（1)只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2;（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2(x+1)化简得3x2+4x﹣4=0,是一元二次方程,故正确；B、方程不是整式方程，故错误;C、若a=0,则就不是一元二次方程，故错误;D、是一元一次方程，故错误．故选：A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程;然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

这是一个需要识记的内容．2．一元二次方程x2+3x=0的解是(）A．x=﹣3 B．x1=0,x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考点】解一元二次方程—因式分解法；因式分解—十字相乘法等；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得到x（x+3)=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3)=0,x=0，x+3=0,x1=0，x2=﹣3，故选:C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程,解一元一次方程,因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号,由此即可得出结论．【解答】解:A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0,∴方程x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根;B、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，

∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根；C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式,熟练掌握当△=b2﹣4ac＜0时方程没有实数根是解题的关键．4．解方程（5x﹣1)2=3（5x﹣1）的适当方法是(）A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【考点】解一元二次方程—因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：(5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1)2﹣3(5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义．【专题】计算题;压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式,以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3,6) B．（3，﹣6） C．（3，6） D．（6,3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是(3，6）．故选C．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（)A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2,由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．

【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上,∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点,对称轴是y轴，a＞0时，开口向上,a＜0时，开口向下；开口大小与|a｜有关．【解答】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时,y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下,顶点（0,0)，故当x=0时，y有最大值0，正确;C、|a|越大,图象开口越小，|a｜越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．

【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性(单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．9．若A（﹣2，y1)，B（﹣1，y2）,C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由a＜0可得出：当x＜0时，y随x的增大而增大．再结合﹣3＜﹣2＜﹣1即可得出结论．【解答】解:∵二次函数y=ax2中a＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键．10．如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=(x+1）2﹣1 B．y=(x+1)2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=(x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】压轴题．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值,然后根据抛物线平移的性质:左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m),∵OA=，∴m2+m2=()2,解得：m=±1（m=﹣1舍去)，m=1,∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程,不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位,得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．

【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减，上加下减．12．方程(2x+5)2=0的解是x1=x2=﹣．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方解方程得出答案．【解答】解：∵（2x+5）2=0,∴2x+5=0,解得：x1=x2=﹣．故答案为：x1=x2=﹣．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．若二次函数y=mx2+x+m(m﹣2）的图象经过原点,则m的值为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0)，因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0,即m(m﹣2）=0,由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解:根据题意得:m(m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的定义．此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．

14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为x（x﹣1）=28×2，x=8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】应用题．【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为:学生数×(学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x名,每个学生都要握手（x﹣1）次,∴可列方程为x（x﹣1）=28×2，解得x1=8，x2=﹣7(不合题意，舍去)．∴x=8．故答案为：x(x﹣1)=28×2；8．【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题,得到总次数的等量关系是解决本题的关键．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是y轴．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴．【解答】解：∵y=ax2，∴二次函数是以y轴为对称轴的抛物线，故答案为：y轴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴是解题的关键，注意不同形式的表达式所对应的对称轴．

16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为3．【考点】二次函数的最值．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是(1，3），再根据其a＞0,即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1)2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1)2+3的最小值y等于3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法,第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程,则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣)﹣x+3=0是一元二次方程,∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3（写出一个即可）．

【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是（2，3），故设出抛物线的顶点式方程y=a（x﹣2）2+3，再有开口向下可知a＜0，故可取a=﹣1，即得结果．【解答】解:∵抛物线的顶点坐标为（2，3）∴可设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+3，又∵抛物线的开口向下，∴a＜0,故可取a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向下的含义．19．对于二次函数y=ax2(a≠0),当x取x1，x2(x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为0．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出二次函数图象对称轴为y轴，再根据二次函数的性质判断出x1，x2关于y轴对称，然后解答即可．【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∵x取x1，x2(x1≠x2）时，函数值相等，∴x1，x2关于y轴对称，∴x1+x2=0,∴当x取x1+x2时，函数值为0．

故答案为:0．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出x1，x2关于y轴对称是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3)2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3)2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的性质,等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程

（1）（3x+2）2=25(2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1)(4）2x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程—直接开平方法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）把方程左边化为完全平方公式的形式，求出x的值即可；（3）把方程左边化两个因式积的形式，求出x的值即可;（4)求出△的值即可得出结论．【解答】解：（1)方程两边直接开方得，3x+2=±5，故x1=1，x2=﹣；（2)原方程可化为（2x﹣3）2=0,故2x﹣3=0，解得x=;(3)原方程可化为（2x+1）（2x﹣2)=0，故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1；(4）∵△=9﹣16=﹣7＜0，∴此方程无解．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用．

22．(10分)(2016秋•喀左县校级月考）阅读题：通过学习,爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1=，x2=,于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求:k的值是多少？【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据韦达定理可得x1+x2=﹣k，x1x2=1，将其代入到x12+x22=1,即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，解关于k的方程可得k的值，再代回方程检验可得．【解答】解：∵方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，∵x12+x22=1，即(x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴k2﹣2（k+1）=1,解得：k=﹣1或k=3，当k=﹣1时，方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1；当k=3时，方程为x2+3x+4=0，方程无解，∴k=﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题．【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2)相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×(1+每年盈利的年增长率)．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0。2,x2=﹣2。2（不合题意,舍去）,则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答:该公司2014年盈利1800万元．（2）2160×(1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年,每年盈利的年增长率．等量关系为:2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．24．阅读下面的例题，范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：(1)当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2,x2=﹣1（不合题意，舍去）．(2)当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0,解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣｜x﹣1｜﹣1=0．【考点】解一元二次方程—因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况:（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x＜

1时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣｜x﹣1｜﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0(不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1,﹣1）和点B(3，﹣9)．（1）求该二次函数的表达式;(2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标;（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标,代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c,可写出二次函数解析式；（2)