【提升卷】2024年北师大版数学八年级下册5.4分式方程 同步练习

【提升卷】2024年北师大版数学八年级下册5.4分式方程同步练习一、选择题1．下列方程①x−4y=x+y，②1x=5，③x−1A．1 B．2 C．3 D．42．若关于x的方程x+mx−3+3mA．m<92 B．m<C．m>−94 D．m>−3．若解分式方程x−1x+4=mA．1 B．0 C．﹣4 D．﹣54．如果关于x的分式方程ax+0.5−2=3A．9 B．3 C．0 D．−35．如果关于x的分式方程xx−2+m+12−x=2A．0 B．2 C．3 D．56．用换元法解方程xx+1−x+1A．y2+3y−1=0 B．y2−3y+1=0 C．y7．某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）A．600(1+50%)xC．600x−6008．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程4000x−10A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成二、填空题9．已知关于x的不等式组x>m+22x+1≤−4m−1无解，且关于x的分式方程xx−2+10．已知整数a，使得关于x的分式方程3−axx−3+3=x11．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u12．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．13．定义F(x，y)=ax−byx−1，如：F(3，2)=3a−2b3−1．若F（2，3）=1，三、计算题14．解分式方程：（1）2x−2=1+xx−2+1先化简：若a是方程1a=216．计算（1）（−xy）2⋅3y2x÷9y4x（3）12x（4）已知，a，b，c是△ABC的三边，求证：a2四、解答题17．在解分式方程1−xx−2解：方程两边同时乘x−2，得1−x=−1−2（第一步）解这个整式方程得：x=4（第二步）……（1）任务一：填空在上述小亮所解方程中，第步有错，错误的原因是：．（2）任务二：请写出解这个方程的正确过程．（3）任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议．18．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．（1）一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？（2）新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备则买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3000元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？五、实践探究题20．观察下列方程及解的特征：⑴x+1x=2的解为x1=x2⑵x+1x=52的解为x1=2，x2=⑶x+1x=103的解为x1=3，x2=解答下列问题：（1）请猜想：方程x+1x=265的解为（2）请猜想：关于x的方程x+1x═的解为x1=a，x2=1（3）下面以解方程x+1x=2621．对于实数x，规定：f(x)=xx+1。例如：f(2)=2（1）求值：f(3)+f(13)=；（2）猜想：f(x)+f(1x（3）解方程：f(x−1)+f(x+1)=2。

答案解析部分1．答案:A解析：解：①x−4y=x+y是关于y的分式方程；②1x=5是关于x的分式方程；③x−1所以关于x的分式方程共有1个，故答案为：A．

分析：根据分式方程的定义逐项判断即可。2．答案:B解析：解：∵x+mx−3+3m3−x=3

解得：x=−2m+92，

∵关于x的方程x+mx−3+3m3−x=3的解为正数，

∴−2m+92>0，

解得：m<92，

又∵x−3≠0，

∴−2m+93．答案:D解析：解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选D．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．4．答案:A解析：解：∵2(a−x)≥−x−43x+42<x+1，

∴x≤2a+4x＜−2，

∵不等式组的解集为x<−2，

∴2a+4≥-2，

∴a≥-3，

∵ax+0.5−2=3x+0.5，

∴a-2（x+0.5）=3，

∴x=a2−2，

∵分式方程有解，

∴x+0.5≠0，

∴x≠0.5，

∴a2−2≠0.5，

∴a≠5

∴a≥-3，且a≠5，

∵故答案为：A.

分析：先利用不等式组的解集求出a的范围，再结合分式方程的解有负分数解，可得-3≤a＜4，且a不能被2整除，再求出符合条件的a的值可以为-3，-1，1，3，最后计算即可.5．答案:B解析：解：∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

∴m+2≥0，

解得：m≥-2，

根据xx−2+m+12−x=2，可得：

方程两边乘（x-2），可得：x-（m+1）=2×（x-2），

去括号可得：x-m-1=2x-4，

移项并合并同类项可得：-x=m-3，

系数化为“1”可得：x=3-m，

∵分式方程有非负整数解，

∴x≠2x≥0，即3−m≠23−m≥0，

解得：m≤3且m≠1，

∵m为整数，

∴m的值可以为0，2，3，

∴符合条件的m的值由0，2，3，

∴所有符合条件的6．答案:A解析：解：∵方程xx+1−x+1x+3=0，xx+1=y，

∴y−1y+3=0，

7．答案:B解析：解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，

根据题意可得：600x故答案为：B.

分析：设采用新工艺前每小时加工x个零件，根据“某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h”列出分式方程600x8．答案:A解析：解：原计划每天铺设管道x米，那么（x-10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用4000x−10那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.故答案为：A.分析：原计划每天铺设管道x米，根据题中的方程可知（x-10）就是实际每天比原计划少铺了10米；根据方程可知：实际所用天数比原计划所需天数多20天，即延期20天完成，结合各选项可判断求解.9．答案:1或0解析：解：∵不等式组x>m+22x+1≤−4m−1无解，

∴-2m-1≤m+2

即m≥-1，

解分式方程得x=62−m

∵分式方程的解是正整数，x≠2且m为整数，

∴∴2-m=1或2-m=2或2-m=3或2-m=6，

∴m=1，m=0，m=-1，m=-4；

∵m≥-1且x≠-1，

∴故答案为：1或0.分析：根据不等式无解得出m≥-1，根据分式方程得出x=610．答案:5解析：解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，

∴此函数图象经过第一、三、四象限，

∴a-1＞0且a-10＜0，

解之：a＞1，a≤10，

∴a的取值范围为1＜a≤10；

3−axx−3+3=x3−x，

∴3-ax+3x-9=-x

解之：x=64−a，

∵x-3≠0，

∴x≠3，

∴64−a≠3，

解之：a≠2；

故答案为：5.分析：利用已知可知此函数图象经过第一、三、四象限，可得到关于a的不等式组，求出a的取值范围；再求出分式方程的解，根据x≠3，可得到a的取值范围，由此可推出a的取值范围为1＜a≤10且a≠2，可得到整数a的值的个数.11．答案:fv解析：解：∵1f=1u+1v(v≠f)，

∴1f−1故答案为：fvv−f分析：根据题意，按照分式方程的解法求解即可.12．答案:85解析：解：设第二天每棵树苗售价是x元，则第一天每棵树苗的售价为（x-5）元，

由题意得2×8000x−5=17000x，

故答案为：85.分析：设第二天每棵树苗售价是x元，则第一天每棵树苗的售价为（x-5）元，根据总价除以单价等于数量及第二天售出树苗的数量是第一天的2倍列出方程，求解并检验即可.13．答案:2或4解析：解：根据题意可得：2a−3b2−1=13a−b3−1=52，

解得：a=2b=1，

∴F(x，y)=2x−yx−1，

∵F（x，k）+F（x+1，2x）=2，

∴2x−kx−1+2x+1−2xx+1−1=2，

∴（2x-k）x+2（x-1）=2x（x-1），

故答案为：2或4.

分析：先求出a、b的值，可得F(x，y)=2x−y14．答案:（1）解：2x−22=1+x+x−2，3=2x，x=3经检验，x−2=−1∴x=3（2）解：xx+2x(x−2)+4=xx2−2x=−8，x=4，经检验，x2∴x=4是方程的根．解析：（1）先去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可.

（2）先去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可.15．答案:解：(1−===a−2又∵1a∴a+3=2a，∴a=3经检验，a=3是1a将a=3代入a−2a−1中，原式=解析：本题考查分式方程的解和代数式的化简求值。解分式方程时，要注意分母不为0的情况，得出方程正确的解。解1a=216．答案:（1）解：原式=x2y（2）解：原式=x−3x+3⋅（3）解：去分母得：12−2（x+3）=x−3，解得：x=3，检验：把x=3代入得：（x+3）（x−3）=0，∴x=3是增根，分式方程无解；（4）证明：a2−2ac+c2−b2=（a−c）2−b2=（a−c+b）（a−c−b），解析：（1）利用分式的乘除法则分解因式即可；

（2）利用分式的乘除法则分解因式即可；

（3）利用解分式方程的方法解方程即可；

（4）先求出a−c+b>0，a−b−c<0，再求解即可。17．答案:（1）一；在去分母时整数项没有乘x−2（2）解：去分母得：1−x=−1−2(x−2)，解得x=2，经检验x=2是原方程的增根，所以原方程无解；（3）解：解分式方程一定要检验或在去括号时，要注意括号前面的负号．解析：（1）根据解分式方程的步骤求解即可；

（2）根据解分式方程的步骤求解即可；

（3）根据解分式方程的步骤求解即可。18．答案:（1）解：设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹依题意，得6000两边同乘4x，得24000−6000=30x解得：x=600检验：当x=600时，4x≠0，所以原分式方程的解是x=600∴这条自动分拣流水线每小时分拣包裹：4x=4×600=2400（件）答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹（2）解：设购买该型号的自动分拣流水线y条，依题意得24×2400y≥576000解得：y≥10答：至少应购买10条自动分拣流水线．解析：（1）根据题目中的两个等量关系设未知数和列方程解出答案，并作答，分式方程注意检验；

（2）关键词“至少”提示用列不等式解决问题，根据题意列不等式.19．答案:（1）解：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x+30)元，依题意得：3000x解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+30=80(元)．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）解：设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买(50−m)个A品牌足球，依题意得：50×(1+8%)(50−m)+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．解析：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，则购买一个B品牌足球需要（x+30）元，根据花3000元购买的A品牌足球的数量是花2400元购买的B品牌足球数量的2倍，即可得出关于x