【培优卷】2024年北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法 同步练习

【培优卷】2024年北师大版数学八年级下册5.2分式的乘除法同步练习一、选择题1．计算分式(−aA．-1 B．1 C．−a2 2．计算x2m+1÷2xyA．xm+1y24 B．y243．若□x+yA．y－x B．y＋x C．2x D．14．小丽在化简分式∗xA．x2−2x+1 B．x2+2x+1 C．5．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）A．1a−4 B．4a+1 C．14−a6．老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁7．已知a≠0，S1=−3aA．-3a B．−1a C．a二、填空题8．计算x4−y9．试卷上一个正确的式子(1a+b+10．在一块a平方米的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍.11．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2−4)米，乙工程队每天修(a−2)2米（其中三、计算题12．计算：（1）2y3x2·−x36y3 （3）3x3y5·(−8x3y2)÷(-2x2y)2． 四、解答题13．阅读下面的解题过程:已知xx2+1=1解:由xx2+1=13知x≠0,所以x4+1x2=x2+1x故x2x4该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:若xx2−3x+1=1五、综合题14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>2)的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−2)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？15．“杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．（1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

答案解析部分1．答案:B解析：(−a)2÷a⋅12．答案:A解析：解：原式=x2m+1·y2x·y故答案为：A.

分析：先把分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可解答.3．答案:C解析：解：□＝□=□·(y−x)x∵运算结果为整式，∴□中的式子是含量有x因式的式子，∴□中的式子可能是2x，故答案为：C．

分析：利用分式的除法计算方法可得□·(y−x)x4．答案:A解析：解：∵∗x2−1=x−1x+1，∴∗=x−1x+15．答案:A解析：解：由题可得，撕坏的一角为：1故答案为：A.

分析：根据分式的混合运算将转化为1a−4÷6．答案:D解析：解：甲的计算过程是对的，

乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，

即为x2−2xx−1×−x−1x2

丙的计算过程是对的，7．答案:B解析：解：S1＝−3a

S2=3S1=3−3a=−1a

S8．答案:-x-y解析：解：原式=（x2+y2）（x=-x-y.故答案为：-x-y.分析：先把分式的分子分母因式分解，再约分，华为最贱分式即可.9．答案:a解析：解：∵(1∴a−b+a+b(a+b)(a−b)∴★=2a故答案为：aa−b

分析：运用代数式的基本运算法则求解即可10．答案:10m解析：解：根据题意可以得一台机器的工作效率为am−3，一个人的工作效率为a10m，所以am−3故答案为：10mm−3

分析：根据题意可以求出一台机器的工作效率以及一个人的工作效率，然后利用工作效率=工作总量÷工作时间，进行计算即可得出答案。11．答案:3a−6解析：解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：900(乙工程队修600米所用时间为：600(a−2)则其比值为：900(故答案为：3a−62a+4分析：根据题意求出900(12．答案:（1）解：原式=−2x（2）解：原式=(x−1)2（3）解：原式=-8x4y3÷4x4y2=-2y.（4）解：原式=−(m−5)2−(m+5)(m−5)·−1m−5·解析：(1)根据分式的乘法法则进行计算即可解答.

(2)根据分式的除法法则进行计算即可解答.

(3)先算分式的乘法，再算整式的除法即可解答.

(4)先对分式的分子分母进行因式分解，然后再把除法转化为乘法运算，最后进行分式的乘法计算即可解答.13．答案:解:由xx2−3x+1=15知x≠0,

所以x2−3x+1x=5,即x+1x=8.

x4+x2解析：这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。14．答案:（1）解：“丰收1号”小麦的试验田面积是(a单位面积产量是500“丰收2号”小麦的试验田面积是(a−2)2单位面积产量是500∵a>2，∴∴a∴a∴500a2所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）解：500(a−2)2÷500a2−4=所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+2a−2解析：（1）根据题意表示出“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量，利用作差法及分数的性质比较即可；（2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量即可得出结论。15．答案:（1）解：∵“水稻1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，∴“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a＞1，∴2（a−1）＞0，即a2−1＞（a−1）2，∵两块试验田的水稻都收获了1000千克，∴“水稻2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）解：∵“水稻1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“水稻2号”小麦的试验田的面积＝（