备战2024年高考数学模拟卷第一卷（新高考专用）共8套

黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A．(-2,0)B．[-2,0)2．已知z=m=R)，z=，则实数m的值为()3．下列区间中，函数f(x)=3sin(|（x+的单调递减区间是()4．已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式为()A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=5．在ABC中，过重心E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设AM=xAB，AN=yACx>0，y>0则4x+y的最小值是()A.43B.36．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为()A．17B．187．已知双曲线C:-=1(a,b>0)的右焦点为F，过F作x轴的垂线与C的一个交点为P，与C的一条---1---4---渐近线交于Q,O为坐标原点，若OP=5OF+5OQ，则双曲线C的离心率为()A.5553D.548．对任意x=(0,2e),x-alnx<e恒成立，则实数a的取值范围为()二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示则()B．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为3:1310．已知圆锥OP的底面半径r=，侧面积为6π,内切球的球心为O1，外接球的球心为O2，则下列说3法正确的是()A．外接球O2的表面积为16πB．设内切球O1的半径为r1，外接球O2的半径为r2，则r2=2r1C．过点P作平面C截圆锥OP的截面面积的最大值为2D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为11．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点A,B在抛物线C上，且A,B都在x轴的上方，经OFB=2经OFA=（O为坐标原点记‘OFB,‘OFA的面积分别为S1,S2，则()A．直线AB的斜率为2B．直线AB的斜率为2312．设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f,(x)和g,(x)，若f(x+2)一g(1一x)=2，f,(x)=g,(x+1)，且g(x+1)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()B．函数g,(x)的图象关于x=2对称第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(1)9(1)914．能说明“设数列{an}的前n项和Sn，对于任意的neN*，若an+1>an，则Sn+1>Sn”为假命题的一个等比数列是写出数列的通项公式）15．在‘ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是.②若A>B，则cosA<cosB③若cosAcosBcosC>0，则‘ABC为锐角三角形④若ab=ccosBccosA，则‘ABC为等腰三角形或直角三角形16．已知三棱锥P-ABC中，‘PBC为等边三角形，AC」AB，PA」BC，PA=2，BC=2，则三棱锥的外接球的半径为；若M、N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN的长度的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。1710分）(1)求角A；(2)求c的取值范围.221812分）(1)(1)判断〈+1〉是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；lanJ(2)若(2)若bn=+nan,求数列{bn}的前n项和Tn.1912分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为长方形，其体积为，‘PAD的面积为2.(1)求点C到平面PAD的距离；(2)设E为PB的中点，AB=AD，PA=PD，平面PAD平面ABCD，求平面EAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值.2012分）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t2017201820192020202112345销量y/万辆2026(1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，利用计算器求y关于x的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车.①若w=95，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为f(p)，求当w为何值时，f(p)最大.2112分）(1)求椭圆C的方程；当‘AMN的面积最小时，求k的值.2212分）已知函数f(x)=ex(x2-2ax-2a).(1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线l：x-4y+1=0垂直，求a；(2)若对vae(|（-,，存在xe[-2,3]，使得f(x)<b(2-2a)有解，求b的取值范围.黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【答案】B所以AnðUB=[-2,0).故选：B.2．已知z=m=R)，z=，则实数m的值为()【答案】C故选：C.3．下列区间中，函数f(x)=3sin(|（x+的单调递减区间是()【答案】B π 2 π 62kπ+<x<2kπ+(k=Z)，取k=0，可得函数f(x)的一个单调递减区间为,，故选：B.4．已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式为()A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=【答案】D【解析】由题图：f(x)的定义域为(-伪,0)u(0,+伪)，排除A；当f(x)=,f(-x)==-=-f(x)，故f(x)=是奇函数，排除B.当f(x)=f,(-x)==-=-f)，故f(x)=是奇函数，排除C.故选：D（x>0，y>0则4x+y的最小值是()【答案】C---21------1------【解析】在ΔABC中，E为重心，所以AE=3.2(AB+AC)=3(AB---1-------1------11----11---所以AB=xAM，AC=yAN，所以AE=3.xAM+3.yAN.因为M、E、N三点共线，所以+=1，故4x+y的最小值是3.故选：C.6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为()A．17B．18【答案】A【解析】设成为等差数列的其中10层的塔数为：a1,a2,…,a10，由已知得，该等差数列为递增数列，因为剩下两层的塔数之和为8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所以，第十二层塔数必为a10；=9d②,d>0，且de**，所以，9d，得a10又因为a10eN*，观察答案，当且仅当d=2时，a10满组成等差数列的塔数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；剩下两层的塔数之和为8，只能为2，6.所以，十二层的塔数，从上到下，可以如下排列：1，2，3，5，6，7，9，11，13，15，17，19；其中第二层的2和第五层的6不组成等差数列，满足题意，则第11层的塔数为17.故答案选：A=1(a,b>0)的右焦点为F，过F作x轴的垂线与C的一个交点为P，---1---4---【答案】C_，---4---所以16c2=25(c2_a2)，故选：C.8．对任意xe(0,2e),x_alnx<e恒成立，则实数a的取值范围为()(e)「e]【答案】D【解析】当xe(0,1]时，lnx<0，不等式显然成立；令p(x)=xln2x_e，则y=p(x)是xe(1,2e)上的增函数且p(e)=0，当xe(1,e)时p(x)<0，此时g(x)递减，xe(e,2e)时，p(x)>0此时g(x)递增.故g(x)的最小值为g(e)=2e牵a<2e，故h(x)是增函数，h(x)的最大值为h(2e)=2e-，故a之2e-， 综上所述，2e-ln(2e)<a<2e，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示则()A．a=0.010B．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为3:1【答案】ACB：a=0.010，前两个小矩形面积之和为0.3，即中位数在[60,70)内，设为m，动时间中位数的估计值为65.7；C：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人数为120根0.7=84；女生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10×(0.030+0.010+0.005)=0.450，人数为80根0.450=36.则可得，学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为=0.6，所以该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时；D：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×(0.010+0.005)=0.15，人数为120x0.15=18；女生中每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的频率为10×0.005=0.050，人数为80x0.050=4，所以每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为=，所以该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为9:2.故选：AC.10．已知圆锥OP的底面半径r=，侧面积为6π,内切球的球心为O1，外接球的球心为O2，则下列说法正确的是()A．外接球O2的表面积为16πB．设内切球O1的半径为r1，外接球O2的半径为r2，则r2=2r1C．过点P作平面C截圆锥OP的截面面积的最大值为2D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为【答案】ABD【解析】设母线长为l，侧面积为πrl=πl=6π,所以l=2.所以l=2r，‘PAB为等边三角形.则圆锥的轴截面‘PAB的内切圆半径即为圆锥内切球的半径，其外接圆的半径为圆锥外接球的半径，如图1设内切球O1的半径为r1，外接球O2的半径为r2，，23所以，S‘ACP<S‘ABP=33，即最大面积为3，C项错误.3所以，S‘ACP<S‘ABP=33，即最大面积为3，C项错误.22由正弦定理可得，在‘PAB中，sin经PAB22所以，外接球O2的表面积为4π=16π,A正确.B项正确.显然，过点P作平面C截圆锥OP的截面均为腰长为2等腰三角形，如图2，在底面圆上 π .3将圆锥侧面沿PA剪开，得到的扇形的半径R=l=2，弧长l1=2πr=2π,R23连结AM，即为最近路线，在Rt△APM中，有PA=R=2，PM=1PB=，2故选：ABD.11．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点A,B在抛物线C上，且A,B都在x轴的A．直线AB的斜率为A．直线AB的斜率为B直线AB的斜率为S2【答案】BC【解析】设AF=m,BF=n，过点A,B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为A1，B1，所以kAB pp pp，故A项错误；B项正确；=OFyB所以S1S2= 3 p2p 根22 3 p2p 根2 3p23p23p2=,故选：BC.12．设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f，(x)和g，(x)，若(x+1)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()【答案】ACB．函数g,(x)的图象关于x=2对称故g,(2+x)+g,(2x)=0，所以函数g,(x)的图象关于点(2,0)对称，B错，所以g(x+4)=g(x+2)=g(x)，故函数g(x)为周期为4的函数，所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=所以所以g(k)=505x0+g(2021)+g(2022)=g(1)+g(2)=g(2)，由已知无法确定g(2)的值，故g(k)的值不一定为0，D错；所以f(x+2)=f(x+6)，故函数f(x)为周期为4的函数，f(x+4)g(x+4)=f(x)g(x)所以函数f(x)g(x)为周期为4的函数，所以f(1)g(1)+f(2)g(2)+f(3)g(3)+f(4)g(4)=0+2g(2)+2g(4)=0，f(k)g(k)=f(1)g(1)=0，C对，故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(1)9(1)9【答案】84(1)9【解析】|（4x+2x)(1)9T9-r.r.-r，故答案为：84.14．能说明“设数列{an}的前n项和Sn，对于任意的nEN*，若an+1>an，则Sn+1>Sn”为假命题的一个等比数列是写出数列的通项公式）【答案】an=-（答案不唯一）n2n但Sn+1-Sn=an+1<0，故a=-n2n故答案为：a=-1.（答案不唯一）n2n15．在ΔABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说②若A>B，则cosA<cosB③若cosAcosBcosC>0，则ΔABC为锐角三角形④若a-b=ccosB-ccosA，则ΔABC为等腰三角形或直角三角形【答案】②③④.【解析】①由正弦定理可得：解，故①错误；asinAbsinB,bsinA =a=2②：A>BsinA>sinB，根据同角三角函数基本关系式可知cosA<cosB，故②正确；为锐角，则ΔABC为锐角三角形，故③正确；④：a-b=ccosB-ccosA，由余弦定理可得：a-b=c.-c.，整理得：:a-b=0或a2+b2-c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴ΔABC为等腰三角形或直角三角形，故④正确.故答案为：②③④.16．已知三棱锥P-ABC中，ΔPBC为等边三角形，AC」AB，PA」BC，PA=2，BC=2，则三棱锥的外接球的半径为；若M、N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN的长度的最大值为.【解析】由已知可证明PA，AB，AC两两垂直且长度均为2，所以可将三棱锥补成正方体，如图所示三棱锥的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为R，则R=AG=x=3.设三棱锥外接球球心为O1，内切球球心为O2，内切球与平面PBC的切点为K，易知：O1，，K三点均在AG上，且AK」平面PBC，设内切球的半径为r，由等体积法：S‘ACP+S‘ABP+S‘ABC+S‘B将几何体沿截面PAEG切开，得到如下截面图：两圆分别为外接球与内切球的大圆，注意到=，AG=6，故答案为：3；2+2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。1710分）(1)求角A；(2)求c的取值范围.22即b=asinC+acosC，由正弦定理得sinB=sinAsinC+sin(π)(π) π .4∵‘ABC是锐角三角形， () ()另由a2=b2+c2-2bcosA得a2=c2-c+1，∵‘ABC是锐角三角形，221812分）(1)(1)判断〈+1〉是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；lanJ(2)若(2)若bn=+nan,求数列{bn}的前n项和Tn.(1)lanJnan(1)lanJn2n+11912分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为长方形，其体积为，‘PAD的面积为2.(1)求点C到平面PAD的距离；(2)设E为PB的中点，AB=AD，PA=PD，平面PAD」平面ABCD，求平面EAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）由题意知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为长方形，故VC-故VC-PAD=VP-ACD2VP-ABCD=‘PAD的面积为2.设点C到平面PAD的距离为d，则VC-PAD=根S△PAD所以d=2，即点C到平面PAD的距离为2.4,3（2）取AD的中点O，连接PO，因为PA=PD，所以PO」AD，又平面PAD」平面ABCD，平面PAD（平面ABCD=AD，PO一平面PAD,所以PO」平面ABCD,l2h=设PO=h，AB=l，则VPl2h=△△PAD8,3取BC的中点M，连接OM，则OM」AD,又PO」平面ABCD，OM一平面ABCD，故PO」OM,即OM,OD,OP两两垂直,如图，以O为坐标原点，OM,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴.建立空间直角坐标系，E为PB的中点，所以E为PB的中点，所以令x=2，则y=-2，z=-1，所以=(2,-2,-1)是平面EAC的一个法向量.得a=0，令b=2，则c=1，所以=(0,2,1)是平面PCD的一个法向量. - --m-mxn ,所以平面EAC2012分）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t2017201820192020202112345销量y/万辆2026(1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，利用计算器求y关于x的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车.①若w=95，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为f(p)，求当w为何值时，f(p)最大.22222n所以y关于x的线性回归方程为y=4x+5，所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆.（2）①由题意知，该地区200名购车者中女性有200一95一45