山东省济宁市曲阜息陬乡春秋中学高三数学理期末试卷含解析

山东省济宁市曲阜息陬乡春秋中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C解：，3，，，3，，则，3，，3，，．故选：．2.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，数列{|an|}的前n项和Tn，则的最小值是()A．

B．

C．

D．3参考答案：C3.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（）A．π B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积为=π，故选A．4.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．5.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B如图，由题意知，，且

．；．∴，因此选B。6.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题；数形结合；转化思想．【分析】本题考查的知识点是线段规划和指数的运算性质，由指数的运算性质，我们可以将目标函数转化为：z==的形式，由正数x、y满足不难画出满足约束条件的可行域，根据图象不难求出目标函数的最优解．【解答】解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x?=的最小值为，故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8.已知是实数，则“”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知则的最小值为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：B10.的三个内角的对边分别为，已知，向量，，若，则角的大小为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2，3]上单调递减；④。其中判断正确的序号是

。参考答案：①②④12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．13.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：214.设S为复数集C的非空子集．如果（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．现有如下命题：①如果S是一个数域，则0，1∈S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．其中是真命题的有（写出所有真命题的序号）．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断；复数的基本概念．【专题】简易逻辑；推理和证明；数系的扩充和复数．【分析】根据已知中数域的概念，逐一分析5个命题的真假，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；（3）?a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．令a=b≠0，则a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正确；na∈S，n∈Z，故②正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；S={a+b|a，b∈Q，}满足3个条件，故S是数域，故④正确；S={a+bi|a，b∈Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误；故答案为：①②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了数域的概念，正确理解数域的概念，是解答的关键．15.函数的值域为,则实数的取值范围是____.参考答案：16.已知实数对满足，则的最小值是

．参考答案：

317.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：略19.(本小题满分12分)如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案：20.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以

………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，满足，记因为当时，，所以对成立只要，则有，所以一定有解

………………13分

略21.（12分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由于，于是不等式即为所以，解得即原不等式的解集为（2）由设，则为一次函数或常数函数，由时，恒成立得：，又且，∴

22.（本小题满分13分）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

（2）求证对任意的n∈N*不等式ln(+1)＞都成立．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值B3,B11【答案解析】(1)0＜b＜

(2)略解析：解：（1）由题意f′(x)＝2x+＝＝0在（-1，+∞）有两个不等实根，…………………………2分

即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则△＝4-8b＞0且g(-1)＞0，

0＜b＜

………

…..

5分（2）对于函数f（x）=x2-ln（x+1），令函数h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）

则h′(x)＝3x2?2x+＝，当x∈[0，+∞）时，h'（x）＞0，

所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，…………..9分

又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0

即x2＜x3+