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文档简介
浙江省嘉兴市嘉善县姚庄中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象,则函数的解析式为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:答案:D2.若复数满足,则在复平面内对应的点的坐标是(
)(A), (B),(C), (D),参考答案:D3.函数f(x)=2cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分别为()A.2π,3
B.2π,-1
C.π,3
D.π,-1参考答案:D4.若函数满足且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为A.
B.
C.
D.参考答案:C5.设是定义在R上的奇函数,当时,,则----------------------------------------------------------------(
)A.
B.
C.1
D.3参考答案:B6.已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,且.若数列{bn}的前n项和为Sn,则Sn=(
)A. B.C. D.参考答案:D【分析】根据题意得到,利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知,于是,即,∴故选:.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,前项和,意在考查学生对于数列公式的灵活运用.7.已知全集为,集合,则(
)A.
B.C.D.参考答案:C略8.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到B,在B处测得山顶P的仰角为,求山高h=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.在△ABC中,若a=c=2,B=120°,则边b=()A. B. C. D.参考答案:B【考点】余弦定理.【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可.【解答】解:由题意得,a=c=2,B=120°,在△ABC中,由余弦定理得:b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×(﹣)=12,可得:b=2故选:B.【点评】本题考查余弦定理在解三角形的应用:已知两边及夹角,属于基础题.10.下列函数中是奇函数,并且在定义域上是增函数的一个是()A.y=﹣ B.y=ln|x|C.y=sinx D.y=参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据奇函数和增函数的定义,结合函数的图象判断即可.【解答】解:对于A,在(﹣∞,0),(0,+∞)上是增函数,但在定义域上不是增函数,故不正确;对于B,是偶函数,故不正确;对于C在定义域上有增有减,故不正确;对于D,函数的图象如图:,可知是奇函数,在定义域上是增函数,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为.参考答案:2考点:直线与圆的位置关系.专题:计算题;直线与圆.分析:求出直线方程,利用圆心到直线的距离,半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果.解答:解:因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为:,所以直线方程为:y=x,圆x2+y2﹣4y=0的圆心(0,﹣2),半径为2,圆心到直线的距离为:=1,圆心到直线的距离,半径半弦长满足的勾股定理,所以半弦长为:,所以所求弦长为:2;故答案为:2.点评:本题考查直线与圆的位置关系的应用,直线方程的求法,考查计算能力.12.(文)若实数x,y满足则s=x+y的最大值为
.参考答案:9考点:简单线性规划的应用.专题:计算题.分析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数s=x+y的最大值.解答: 解:满足约束条件的可行域,如图中阴影所示,由图易得:当x=4,y=5时,s=x+y=4+5=9为最大值.故答案为:9.点评:在解决线性规划的问题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证,求出最优解.13.若函数上是减函数,则实数a的取值范围是
。参考答案:答案:
14.从长度为、、、的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率为
.参考答案:15.已知,直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是,则点M的轨迹C的方程是___________.若点为轨迹C的焦点,是直线上的一点,是直线与轨迹的一个交点,且,则.参考答案:(注:只写写给分),;
16.已知数列是等比数列,数列是等差数列,则的值为
.参考答案:略17.已知矩形ABCD的周长为18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为.参考答案:13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】正六棱柱的底面边长为x,高为y,则6x+y=9,0<x<1.5,表示正六棱柱的体积,利用基本不等式求最值,求出正六棱柱的外接球的半径,即可求出外接球的表面积.【解答】解:设正六棱柱的底面边长为x,高为y,则6x+y=9,0<x<1.5,正六棱柱的体积V==≤=,当且仅当x=1时,等号成立,此时y=3,可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点,则半径为=,∴外接球的表面积为=13π.故答案为:13π.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)
的内角的对边分别为,已知,三个内角成等差数列。(1)若,求;(2)求的最大值。参考答案:19.椭圆的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于,且,过点作直线交椭圆于不同两点(1)求椭圆的方程;(2)求直线的斜率的取值范围;(3)若在轴上的点,使,求的取值范围。参考答案:解:
(2)(3)在中垂线上中点中垂线略20.在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且(I)求锐角B的大小;
(II)如果,求的面积的最大值。参考答案:(1)
(2)三角形的面积最大值为21.设{an}为下述正整数N的个数:N的各位数字之和为n,且每位数字只能取1,3或4(1)求,,,的值;(2)对,试探究与的大小关系,并加以证明.参考答案:(1),,,;(2),证明详见解析.【分析】(1)根据已知条件,依次取,列出符合的正整数,从而得到个数,得到所求结果;(2)由(1)猜想可知:,首先证得当时,,再用数学归纳法证得,接着用数学归纳法证明猜想的结论成立.【详解】(1),则
;,则
;,则或
;,则,,,
;综上:,,,(2)由(1)猜想:;记,其中且假定,删去,则当依次取时,分别等于,,故当时,先用数学归纳法证明下式成立:①时,由(1)得:,结论成立;②假设当时,当时,当时,结论成立;综合①②,,再用数学归纳法证明下式成立:①当时,由(1)得:,结论成立;②假设当时,当时,当时,结论成立;综合①②,,【点睛】本题考查利用数学归纳法证明数列中的递推关系的问题,关键是能够明确的定义,通过赋值的方式求解数列中的项;进而采用猜想的方法得到结论,再利用数学归纳法进行证明.22.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图),设计要求彩门的面积为S(单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l.(1)请将l表示成关于α的函数l=f(α);(2)问
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