广东省珠海市市三灶中学高三数学理联考试卷含解析

广东省珠海市市三灶中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数满足，且当[0，1]时，，则函数的零点个数是（

）

A．2个

B．3个

C．4个

D．多于4个参考答案：C本题考察函数性质的综合运用，利用数形结合法求解。由已知函数是周期为2的周期函数且是偶函数，由[0，1]时，，结合以上性质画出函数的图象，再在同一坐标系中画出的图象，观察交点个数即可，如下图所示。

显然两图象有4个交点，则函数的零点有4个，故选择C。2.在双曲线-中设b>a>0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为()A.B.2或C.D.2参考答案：答案:

D3.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，

则该四棱锥的体积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数求模．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．5.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥；

③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B①正确；②中当直线时，不成立；③中，还有可能相交一点，不成立；④正确，所以正确的有2个，选B.6.复数=

（A）

(B)

(C)

(D)

Ks5u参考答案：Ｃ考点：复数的化简与运算7.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=(

)A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．8.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则的值等于(

)A.

1

B．

C．3

D．参考答案：【知识点】函数单调性的性质．B3【答案解析】C解析：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．【思路点拨】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．9.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：20略12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：试题分析：不等式变形为．当时，，故实数a的取值范围是；当时，，记，，故函数递增，则，故；当时，，记，令，得或（舍去），当时，；当时，，故，则．综上所述，实数的取值范围是．考点：利用导数求函数的极值和最值．13.设函数的两个零点分别为，，且在区间上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为

．参考答案：，依题意可得函数与函数图象两个交点的横坐标为，，作出函数的图象，其中部分如图所示，在区间上的一个正整数必为，观察图象的趋势易知另一个正整数为，故．14.已知，则___（其中）．参考答案：15.在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为

参考答案：16.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1则|+2|=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1再由|+2|==，能求出结果．解答： 解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17.已知函数，则的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，A，F分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线AF与椭圆交于另一个点B，线段AB的中点为P.（1）求直线OP的斜率；（2）设平行于OP的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，且与直线AF交于点Q，求证：存在常数，使得.参考答案：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.

19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的最小值．参考答案：解：（1）由得，化为直角坐标方程为（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得（*）由，故可设是方程（*）的两根，∴又直线过点，故结合的几何意义得：∴的最小值为．

20.（12分）已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数a的取值范围.参考答案：（1），

是极值点，故，

是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得，又

由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.

………………4分（2）由（1）知，当时，，；

，

.在递减，在上递增.当时，，；，；

，.在、上递增，在上递减。当时，在、上递增，在递减。时，在上递增.

………………8分（3）当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，由（2）知需或，当时，，而，故存在使得，这样时的值域为从而可知满足题意当时，得或者解得；当时，可得满足题意.的取值范围或.

………………12分

21.已知，为两个不共线向量，，，，.（1）若，求实数k；（2）若，且，求与的夹角.参考答案：（1）∵，∴，∴，.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴.又∵，∴.22.如图7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为．过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为，．（1）若与的夹角为60°，且双曲线的焦距为4，求椭圆的方程；（2）求的最大值．参考答案：解：（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为．……………1分因为两渐近线的夹角为且，所以．所以．……………2分所以．因为，所以，所以，．所以椭圆的方程为．…………………4分（2）因为，所以直线与的方程为，其中．………5分因为直线的方程为，联立直线与的方程解得点．………6分设，