山西省长治市屯留第二中学高一数学理摸底试卷含解析

山西省长治市屯留第二中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B． C． D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，N，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合M∩N中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[，）．故选C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．2.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，则∠C=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由三角形的内角和定理得，化简得，故，由正弦定理得，解得，由于为钝角，故，故选B.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3.（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40参考答案：B考点： 直线与圆相交的性质．专题： 压轴题．分析： 根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解答： 解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B点评： 考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．4.设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则A、∪

B、∪

C、

D、参考答案：B略5.表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.若集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,7}，B={1,2,4,6,7}，则（

）A．{3,6}

B．{5}

C．{2,3,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6,7}参考答案：C8.函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．0参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．9.已知，则A．

B． C． D．参考答案：A10.若函数，则g（3）=（）A．1 B．0 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，则g（t）=，由此能求出g（3）．【解答】解：∵函数，∴g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，得x=，则g（t）=，∴g（3）==0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：13.已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____参考答案：-1414.若

。参考答案：15.函数的定义域是

.（结果写成集合形式）参考答案：{x︱x≥1}略16.已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=．参考答案：n2n【考点】数列的函数特性．【分析】可根据an=f（2n）再利用对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式an+1=2an+2×2n然后两边同除以2n+1可构造出数列{}是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了．【解答】解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴数列{}是以为首项公差为1的等差数列∴∴an=n2n17.方程的解为

．参考答案：x=－2令，则解得：或即，∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,.(Ⅰ)求和的通项公式;(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和.

参考答案：(Ⅰ),

(Ⅱ)19.设函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B．（1）求集合A,B;

（2）求集合A∪B,A∩(CRB)．参考答案：略20.（本题满分13分）在边长为10的正方形内有一动点，=9，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置。

参考答案：连结，延长交于，设，则，设矩形的面积为，则

………….4分

设，则

又，

（）……8分

当时，

10分

当时，

此时，，又

………….13分21.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上．(Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值；(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．

参考答案：（Ⅰ）设圆心圆心C到直线的距离………..…………..…..3分得：或2..………………..……