浙江省嘉兴市周王庙镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市周王庙镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②一个命题的逆命题正确，此命题的否命题不一定正确；③线性回归方程必过点；④设随机变量且，则实数⑤，使得成立其中错误的个数是(

) A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B3.已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中①；②；③；④，存在“和谐点”的是A、①②

B、①④

C、①③④

D、②③④参考答案：C略4.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：D5.圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A．（x﹣）2+y2= B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2= D．（x﹣）2+y2=参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；利用待定系数法分析可得，解可得a、r的值，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆E的圆心坐标为（a，0）（a＞0），半径为r；则有，解可得a=，r2=；则要求圆的方程为：（x﹣）2+y2=；故选：C．【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．6.已知等差数列的前项和为，且且，则下列各值中可以为的值的是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D由已知，设，则两式相减得，，故。，故只有D符合。7.已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是(

) A． B． C．2 D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率．解答： 解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．8.已知集合，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.9.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B10.等差数列中，，.若的公差为某一自然

数,则的所有可能取值为(

)A．3、7、9、15、100

B.4、10、12、34、100

C.5、11、16、30、100

D.4、10、13、43、100参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：4略12.如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为

．参考答案：

【知识点】切割线定理N1解析：连接BO,设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为。【思路点拨】连接BO,设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出，则，再次利用余弦定理可得结果。13.若，则的值等于___________.参考答案：由得，所以，所以，.14.已知函数的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如右表,为的导函数，函数的图象如右图所示，若两正数满足，则的取值范围是．参考答案：略15.若函数在(0,e)上是增函数，函数，当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则a的值为

.参考答案：16.在（的展开式中，x的系数是

。（用数字作答）参考答案：略17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SkSk+1＜0的正整数k=

．参考答案：12考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：解题首先由S6＞S7＞S5得到a6，a7的符号，进而推理出S12S13＜0得答案．解答： 解：依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，则，，，∴S12S13＜0，即满足SkSk+1＜0的正整数k=12．故答案为：12．点评：本题考查数列的前n项和与通项an关系的应用，考查了等差数列的性质，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值

参考答案：解析：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为β，则19.（本小题12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数；函数的单调性.B3,B11【答案解析】（1）（2）时，解析：∵，∴，由题意，得，解得.

2分（1）不等式等价于对于一切恒成立.

4分记，则

5分∵，∴，∴，∴，从而在上是减函数.∴，于是.

6分（2），由，得，即.

7分∵函数在区间上单调递增，∴，则有9分，即，∴时，

【思路点拨】根据题意可先求出a的值，再利用已知条件求导，确定b的值，再根据函数的单调区间即可求出m的范围.20.某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]购物单张数252530？？

由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等．用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品．已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为．若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销．参考答案：(1);(2)580000.试题分析：（1）由消费在区间的频率为，可知中位数估计值为，设所求概率为，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和等于求解即可；（2）根据，解得，可得一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，，从而可得一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，，进而可得结果.试题解析：（1）因消费在区间的频率为，故中位数估计值即为.设所求概率为，而消费在的概率为.故消费在区间内的概率为.因此消费额的平均值可估计为.令其与中位数相等，解得.（2）设等比数列公比为，根据题意，即，解得.故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为，，.今年的购物单总数约为.其中具有抽奖资格的单数为，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为，，.于是，采购奖品的开销可估计为（元）.21.已知各项均为正数的数列的前项和为，若.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）由题意，因为，所以当时，，当时，所以，即数列的通项公式为.（2），所以数列是以2为首项，4为公比的等比数列所以即数列的前项和为22.现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分钟的概率．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解