山西省忻州市五寨县胡会乡中学高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市五寨县胡会乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象为（

）参考答案：D2.如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中①表示的“条件”应该是

A．i≥3

B．i≥4

C．i≥5

D．i≥6参考答案：D略3.在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为A．120°B．60°

C．150°D．30°参考答案：D4.过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且

(N*)，则的值为（

）A．4024

B．4023

C．4022

D．4021

参考答案：B7.已知0<a<b<l．则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C若，则，由，得或。若，则，由，得。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.10.已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，，，若平面内点P满足，则的最大值为（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】设，，根据可得，再根据可得点的轨迹，它一个圆，从而可求的最大值.【详解】设，，故，.由可得，故，因为，故，整理得到，故点的轨迹为圆，其圆心为，半径为2，故的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为

种（用数字作答）；参考答案：1212.若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有

个零点参考答案：113.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为

；表面积为

．参考答案：,.14.设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．参考答案：5,1或.考点： 分段函数的应用；函数的值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．当a≥1时，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；当a＜1时，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案为：5；1或．点评： 本题考查函数的值的求法，方程的根的求解，分段函数的应用，考查计算能力．15.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．参考答案：（﹣2，1）略16.已知函数f(x)=x2+bx+1满足f(一x）=f(x+1），若存在实数t，使得对任意实

数x∈[l，m]，都有f(x+t）≤x成立，则实数m的最大值为

参考答案：317.双曲线的渐近线方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

19.（本小题满分13分）设椭圆E:（a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。参考答案：（1）因为椭圆E:（a,b>0）,b=2,

e=所以解得所以椭圆E的方程为………5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,

………7分则△=,即2

,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,………11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.………13分20.（本小题满分14分）已知数列中，，且当时，，.记的阶乘！（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.ks5u参考答案：解：（1）,，！…………2分又，！………3分（2）由两边同时除以得即

…4分∴数列是以为首项，公差为的等差数列…………5分，故

……………6分（3）因为

………………8分记=

………10分记的前n项和为则

①∴

②由②-①得：……………………13分∴=……………14分21.已知C为圆是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；

（Ⅱ）一直线，原点到的距离为（1）求证直线与曲线E必有两个交点。（2）若直线与曲线E的两个交点分别为G、H，求△OGH的面积的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）圆，半径QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|又，根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2

的椭圆，……2分由因此点Q的轨迹方程为………………4分（Ⅱ）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线E的方程得：即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由∴直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点…………8分（2）由（1）知当直线l垂直x轴时，………………9分当直线l不垂直x轴时设（1）知………10分当且仅当，则取得“=”……12分当k=0时，…………13分综上，△OGH的面积的最小值为……14分

略22.

已知函数．

(I)若a>0，试判断在定义域内的单调性；

(Ⅱ)若在[1，e]上的最小值为，求a的值；

(III)若在(1，+)上恒成立，求a的取值范围

参考答案：解(I)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.

………………2分∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．

………………4分(II)由(I)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．

………5分②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．

………6分③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.

………………8分(Ⅲ)∵f(x)<x2，∴lnx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.

………………9分令g(x)＝