专题06：实验2：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系 -

2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试实验2：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系考点归纳考点归纳一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。二、实验原理2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．四、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．六、注意事项1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．七、误差分析1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图线发生弯曲。

3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。真题测试真题测试1．（2021·山西·高二学业考试）某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与弹簧圈数的关系，实验时弹力始终未超过弹性限度，弹簧很轻，自身质量可以忽略不计。（1）如图甲所示，将弹簧竖直悬挂，弹簧静止时选取材料相同、直径相同、粗细相同、长度相同、圈数不同的弹簧1和弹簧2进行实验，这种实验方法称为___________，（选填“等效替代法”或“控制变量法”）（2）图甲中，弹簧1的圈数多，弹簧2的圈数少，在两弹簧下端悬挂质量为的重物，当重物静止时，测出两弹簧的伸长量，改变悬挂重物的质量，得到两弹簧的伸长量与质量的关系图像如图乙所示，由图乙可知，弹簧1的劲度系数___________（选填“大于”或“小于”）弹簧2的劲度系数：弹簧单位长度的圈数越___________（选填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大。2．（2022·云南·高二学业考试）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置。（1）将待测弹簧上端悬挂在铁架台上，把刻度尺固定在弹簧左侧，并使弹簧左侧的指针恰好落在刻度尺上。弹簧轴线和刻度尺都应在___________方向（选填“水平”或“竖直”）。（2）该同学通过实验，在图乙所示的坐标纸中作出了弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系图像。由图可得该弹簧的劲度系数k=___________N/cm。3．（2021·辽宁·高二学业考试）某实验小组用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如下表：钩码个数n（个）1234形变量x（cm）1.002.00x14.00通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：（1）数据表中x1的数值为______cm；（2）在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成______（选填“正比”或“反比”）。4．（2021·海南·高三学业考试）某物理兴趣小组的同学学了胡克定律后又联想到电阻的串联和并联，该兴趣小组的同学就想探究一下弹簧的“串联”和“并联”规律，他们在实验室找到铁架台含夹子）两根长度相同的弹簧甲和乙、刻度尺（最小刻度1mm）和若干个重力G=0.40N的钩码，具体探究过程如下∶①把弹簧甲（该弹簧劲度系数为k1）按图1安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。②把弹簧乙（该弹簧劲度系数为k2）按图2安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。③两个弹簧“并联”起来按图3安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。④两个弹簧“串联”起来按图4安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐，读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。⑤读数如下表钩码个数012345图1弹簧下端对应刻度/cm2.002.092.202.292.402.50图2弹簧下端对应刻度/cm2.002.402.793.203.614.00图3弹簧下端对应刻度/cm2.002.072.162.252.322.40图4弹簧下端对应刻度/cm4.004.495.006.016.50（1）根据图4可得表格中所缺的数据是__________cm。（2）甲弹簧的劲度系数k1=400N/m；乙弹簧的劲度系数k2=_________N/m。（3）甲、乙弹簧“并联”的劲度系数k并=500N/m；甲、乙弹簧“串联”的劲度系数k串=_________N/m。（4）根据上面的数据你可以得出弹簧的“并联”关系是k并=_________（用k1、k2表示），弹簧的串联关系是k串=_________（用k1、k2表示）5．（2021·广东·高二学业考试）一组同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，先测出弹簧自然下垂时指针指示的标尺刻度，然后在该弹簧下端逐个加挂钩码，弹簧始终处于弹性限度内，依次测出指针指示的标尺刻度，得到下表：代表符号钩码个数012345标尺刻度（cm）15.0018.4822.0025.4729.0632.45实验中所挂的每一个钩码，质量都是50克，重力加速度大小取。（1）当弹力为F时，弹簧的伸长量为x，该弹簧劲度系数的表达式__________；（2）采用逐差法处理实验数据，分别计算：，，__________；（3）根据以上差值，每加挂一个钩码，可以求出弹簧的平均伸长量__________；（4）这根弹簧的劲度系数__________N/m。6．（2022·广东·高三学业考试）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量已知的相同钩码，探究弹簧弹力与形变量的关系。（1）本实验还需要的实验器材有________。（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，横轴为弹簧的形变量x，纵轴为钩码的质量m。已知重力加速度大小，则弹簧的劲度系数________（结果保留两位有效数字）。（3）从图乙可以看出，当弹簧下端未挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其原因是_________。7．（2022·浙江·高二学业考试）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。(1)实验中还需要的测量工具有：______(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过原点的原因是由于______；弹簧的劲度系数k=______N/m。计算结果保留2位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图象，下列正确的是______。A．a的原长比b的长

B．的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．弹力与弹簧长度成正比8．（2020·天津·高二学业考试）某同学利用如图甲所示的装置做实验，探究弹簧弹力与形变量的关系。实验得到如图乙所示弹力与弹簧长度关系图线（不计弹簧重力），该弹簧原长______。实验得出弹簧弹力与形变量成正比，该弹簧的劲度系数______。若将该弹簧制成弹簧秤，当其示数如图丙所示时，弹簧的伸长量______。9．（2020·北京·高二学业考试）利用如图所示的装置可探究弹簧的弹力F与伸长量x的关系。某同学选取了1、2两根不同的弹簧分别进行探究。在实验过程中，弹簧始终在弹性限度内，弹簧质量可忽略不计。根据实验数据，他在同一个坐标系内作出了F-x图像，如图所示，据此可知：在弹性限度内，弹簧的弹力F与其伸长量x成_____（选填“正比”或“反比”）；弹簧1、2的劲度系数分别为k1和k2，则k1_____k2（选填“>”或“<”）。10．（2020·浙江·高三学业考试）(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在___________方向（选填“水平”或“竖直”）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L7，数据如下表所示：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6L7数值（cm）25.3527.3529.3531.3033.4035.3537.4039.3041.41(2)甲同学用图像法处理实验数据，如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，则横轴应是弹簧长度与___________的差值（填“L0”或“Lx”）。由图可知弹簧的劲度系数为___________N/m，通过图和表可知砝码盘的质量为___________g（结果均保留两位有效数字，重力加速度取g=9.8m/s2）。【答案】

竖直

Lx

4.9

10【解析】(1)[1]实验时用砝码表示力的大小，所以使弹簧在竖直方向伸长。所以将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向上。(2)[2]横轴是弹簧挂砝码后弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度差，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。[3][4]由图可知弹簧的劲度系数由表中数据可知，弹簧下面放上砝码盘后弹簧伸长2cm，可知砝码盘的质量2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试实验2：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系考点归纳考点归纳一、实验目的1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。二、实验原理2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．四、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………五、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．六、注意事项1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．七、误差分析1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F=kx)，故图线发生弯曲。

3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身受到重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。真题测试真题测试1．（2021·山西·高二学业考试）某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与弹簧圈数的关系，实验时弹力始终未超过弹性限度，弹簧很轻，自身质量可以忽略不计。（1）如图甲所示，将弹簧竖直悬挂，弹簧静止时选取材料相同、直径相同、粗细相同、长度相同、圈数不同的弹簧1和弹簧2进行实验，这种实验方法称为___________，（选填“等效替代法”或“控制变量法”）（2）图甲中，弹簧1的圈数多，弹簧2的圈数少，在两弹簧下端悬挂质量为的重物，当重物静止时，测出两弹簧的伸长量，改变悬挂重物的质量，得到两弹簧的伸长量与质量的关系图像如图乙所示，由图乙可知，弹簧1的劲度系数___________（选填“大于”或“小于”）弹簧2的劲度系数：弹簧单位长度的圈数越___________（选填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大。【答案】

控制变量法

大于

多【解析】（1）[1]每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，这种方向称为控制变量法；本实验控制材料相同、直径相同、粗细相同、长度相同，探究弹簧的劲度系数与弹簧圈数的关系，这种实验方法称为控制变量法；（2）[2][3]设弹簧的劲度系数为，根据受力平衡可得可得则图像的斜率为，可知图像的斜率越大弹簧的劲度系数越小，由图乙可以看出弹簧1对应的斜率小于弹簧2对应的斜率，故弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，由于两弹簧的长度相同，弹簧1的圈数比弹簧2的圈数多，可知弹簧单位长度弹簧1的圈数比弹簧2的圈数多，故弹簧单位长度的圈数越多，弹簧的劲度系数越大。2．（2022·云南·高二学业考试）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置。（1）将待测弹簧上端悬挂在铁架台上，把刻度尺固定在弹簧左侧，并使弹簧左侧的指针恰好落在刻度尺上。弹簧轴线和刻度尺都应在___________方向（选填“水平”或“竖直”）。（2）该同学通过实验，在图乙所示的坐标纸中作出了弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系图像。由图可得该弹簧的劲度系数k=___________N/cm。【答案】

竖直

0.4【解析】（1）[1]将待测弹簧上端悬挂在铁架台上，把刻度尺固定在弹簧左侧，并使弹簧左侧的指针恰好落在刻度尺上。弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。（2）[2]根据可得图像的斜率为弹簧的劲度系数为3．（2021·辽宁·高二学业考试）某实验小组用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如下表：钩码个数n（个）1234形变量x（cm）1.002.00x14.00通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：（1）数据表中x1的数值为______cm；（2）在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成______（选填“正比”或“反比”）。【答案】

3.00

正比【解析】（1）[1]通过对实验数据的分析与计算，形变量x与钩码个数n成正比，故数据表中x1的数值为3.00cm；（2）[2]通过对实验数据的分析与计算，形变量x与钩码个数n成正比，而弹簧的弹力大小与钩码个数n也成正比，故在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成正比。4．（2021·海南·高三学业考试）某物理兴趣小组的同学学了胡克定律后又联想到电阻的串联和并联，该兴趣小组的同学就想探究一下弹簧的“串联”和“并联”规律，他们在实验室找到铁架台含夹子）两根长度相同的弹簧甲和乙、刻度尺（最小刻度1mm）和若干个重力G=0.40N的钩码，具体探究过程如下∶①把弹簧甲（该弹簧劲度系数为k1）按图1安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。②把弹簧乙（该弹簧劲度系数为k2）按图2安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。③两个弹簧“并联”起来按图3安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。④两个弹簧“串联”起来按图4安装，让竖直刻度尺的0刻度线与弹簧的上端对齐，读出弹簧下端对应的刻度，然后逐渐增加钩码分别读出弹簧下端对应的刻度。⑤读数如下表钩码个数012345图1弹簧下端对应刻度/cm2.002.092.202.292.402.50图2弹簧下端对应刻度/cm2.002.402.793.203.614.00图3弹簧下端对应刻度/cm2.002.072.162.252.322.40图4弹簧下端对应刻度/cm4.004.495.006.016.50（1）根据图4可得表格中所缺的数据是__________cm。（2）甲弹簧的劲度系数k1=400N/m；乙弹簧的劲度系数k2=_________N/m。（3）甲、乙弹簧“并联”的劲度系数k并=500N/m；甲、乙弹簧“串联”的劲度系数k串=_________N/m。（4）根据上面的数据你可以得出弹簧的“并联”关系是k并=_________（用k1、k2表示），弹簧的串联关系是k串=_________（用k1、k2表示）【答案】

5.50cm

【解析】（1）[1]由表中数据变化规律可知，表格中所缺的数据是5.50cm；（2）[2]根据胡克定律可得，乙弹簧的劲度系数为（3）[3]根据胡克定律可得，当甲、乙弹簧串联时的劲度系数为（4）[4]根据上面的数据你可以得出弹簧的“并联”关系为[5]弹簧的串联关系为5．（2021·广东·高二学业考试）一组同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，先测出弹簧自然下垂时指针指示的标尺刻度，然后在该弹簧下端逐个加挂钩码，弹簧始终处于弹性限度内，依次测出指针指示的标尺刻度，得到下表：代表符号钩码个数012345标尺刻度（cm）15.0018.4822.0025.4729.0632.45实验中所挂的每一个钩码，质量都是50克，重力加速度大小取。（1）当弹力为F时，弹簧的伸长量为x，该弹簧劲度系数的表达式__________；（2）采用逐差法处理实验数据，分别计算：，，__________；（3）根据以上差值，每加挂一个钩码，可以求出弹簧的平均伸长量__________；（4）这根弹簧的劲度系数__________N/m。【答案】

10.45

3.5

14【解析】(1)[1]根据胡克定律得(2)[2]计算得(3)[3]弹簧的平均伸长量(4)[4]弹簧的劲度系数6．（2022·广东·高三学业考试）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量已知的相同钩码，探究弹簧弹力与形变量的关系。（1）本实验还需要的实验器材有________。（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，横轴为弹簧的形变量x，纵轴为钩码的质量m。已知重力加速度大小，则弹簧的劲度系数________（结果保留两位有效数字）。（3）从图乙可以看出，当弹簧下端未挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其原因是_________。【答案】

刻度尺

9.8

弹簧自重的影响【解析】(1)[1]实验需要测量弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有刻度尺。(2)[2]题图乙中的图线为直线，说明弹簧的弹力大小与惮簧的伸长量成正比，可得。(3)[3]由于弹簧自重的影响，当弹簧下端未挂钩码时，弹簧也会有一定的伸长量。7．（2022·浙江·高二学业考试）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。(1)实验中还需要的测量工具有：______(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过原点的原因是由于______；弹簧的劲度系数k=______N/m。计算结果保留2位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图象，下列正确的是______。A．a的原长比b的长

B．的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．弹力与弹簧长度成正比【答案】

刻度尺

测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态。

4.9

B【解析】(1)[1]实验需要测量弹簧伸长的长度，需要刻度尺．(2)[2]测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态。[3]由图线乙，弹簧的劲度系数(3)[4]A．由图丙知，F-L图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长，A错误；BC．斜率越大，劲度系数越大，a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；D．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。故选B。8．（2020·天津·高二学业考试）某同学利用如图甲所示的装置做实验，探究弹簧弹力与形变量的关系。实验得到如图乙所示弹力与弹簧长度关系图线（不计弹簧重力），该弹簧原长______。实验得出弹簧弹力与形变量成正比，该弹簧的劲度系数______。若将该弹簧制成弹簧秤，当其示数如图丙所示时，弹簧的伸长量______。【答案】