广东省潮州市潮安区2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年度第二学期八年级期中综合素质测评数学科试题（满分120分，时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.，， C.1.5，2，3 D.9，12，15【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】解：∵32+42＝52，∴A可以；∵，∴B可以；∵1.52+22≠32，∴C不能；∵92+122＝152，∴D可以，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3.（）3的计算结果是（）A.3 B.3 C.9 D.27【答案】A【解析】【分析】将二次根式变形为，然后计算即可得．【详解】解：，故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的四则运算法则．5.如图，在矩形中，连接相交于点O，若，则的长为（）A.5 B.10 C.20 D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据矩形的对角线相等可得，即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，又∵∴，故选B．【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．6.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）A.1 B.2 C.1.5 D.2.5【答案】A【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长即可得到答案．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴，D是AB的中点，∵∠AFB=90°，∴，∴EF=DE-DF=1，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7.下列说法错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．8.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若，则C.在同一个三角形中，等边对等角D.若三角形三个内角之比为，则这个三角形是直角三角形【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断其真假性；【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角．逆命题是假命题，如等腰梯形的两个底角，故不符合题意；B、若，则的逆命题是：若，则．逆命题是假命题，如互为相反数的两个数，故不符合题意；C、在同一个三角形中，等边对等角的逆命题是：等角对等边，逆命题是真命题，故符合题意；D、若三角形的三个内角之比为，则这个三角形是直角三角形的逆命题是：若三角形是直角三角形，则其三个内角之比为．逆命题是假命题，如，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是原命题与逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．9.如图所示，在中，，延长至点E，延长至点F，连接，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的外角性质是解答的关键．10.在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论中正确的有①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】判断出是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再判断出，是等边三角形，可判断①；根据等边三角形的性质求出，再求出，可判断②，由直角三角形的性质可得，可判断③，由等腰三角形性质求出，再根据，可判断④；由面积公式可得可判断⑤；即可求解．【详解】解：平分，，，是等腰直角三角形，，，，，矩形中：，是等边三角形，是等边三角形，故①正确；，，，是等腰三角形，故②正确；，，，故③正确；，故④正确；，由面积公式可得，，，，，即，，，故⑤错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11._______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算，减法运算法则．12.二次根式有意义，则的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，

解得：，

故选：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．【答案】1.5【解析】【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5．∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4．∴EF=DE-DF=1.5．故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14.如图，四边形是正方形，以点O为圆心，的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据点的位置写出数值即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵点A在原点左侧，∴点A表示的数是．故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，数轴上的点，运用勾股定理计算是解题的关键．15.有一根长为的细木棍和一个长、宽、高分别为，，的长方体盒子，你认为该细木棍能完全放进此盒子中吗？_____．（填“能”或“不能”）【答案】能【解析】【分析】由勾股定理求出盒子底面对角长为，盒子的对角线长，比较即可求解．【详解】解：如图，由题意知：盒子底面对角长为，盒子的对角线长：，∵，∴该细木棍能完全放进此盒子中，故答案为：能．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟记勾股定理及其应用．16.如图，在中，是斜边上中线，若，则_______．【答案】【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．【详解】解：在中，∵是斜边上的中线，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，准确理解概念是解题关键．17.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则△PMN周长的最小值是_______．【答案】9【解析】【分析】要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值,即可求出△PMN周长的最小值．【详解】解：如图：连接MN，作ME⊥AC交AD于E，连接EN，

则EN就是PM＋PN的最小值，∵菱形ABCD，M、N分别是AB、BC的中点，

∴BN＝BM＝AM，MN=

∵ME⊥AC交AD于E，

∴AE＝AM，

∴AE＝BN，AE∥BN，

∴四边形ABNE是平行四边形，

∴EN＝AB，EN∥AB，

而由题意可知，可得AB＝＝5，∴EN＝AB＝5，∴PM＋PN的最小值为5．∵MN不变，当PM＋PN的最小值时，△PMN周长最小，∴△PMN周长最小=9

故答案为：9．

【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称、平行四边形的判定及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．【答案】7﹣4【解析】【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝＝＝7﹣4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简及二次根式混合运算的计算法则是解题关键．19.如图，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据分别得到，，根据平行四边形的定义即可得到结论．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义是解题的关键．20.如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．【答案】见解析【解析】【分析】延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【详解】证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵E是AC中点，∴AE＝CE，△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质．21.已知：，．（1）求代数式：的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？【答案】（1）18（2）1【解析】【分析】（1）根据x和y的值求出和的值，利用整体的思想化解即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半公式计算即可．小问1详解】解：∵，，∴，，∴，【小问2详解】由（1）知，∴．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，同时考查了菱形面积公式，熟练掌握利用整体思想进行化简计算是解题的关键．22.如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点B落在点正处，交于点F，若，连接．（1）的长为；（2）求的面积；（3）试问与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）12（2）（3），理由见解析【解析】【分析】（1）由折叠得：，根据平行线性质得：，再求出，利用勾股定理求出的长，即的长；（2）过点E作于点M，在中，由三角形的面积公式求得，再根据三角形的面积公式便可求得结果；（3）根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理得，进而得便可．【小问1详解】解：由折叠得：，∵四边形为长方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：12；【小问2详解】解：过点E作于点M，由折叠性质知，，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，勾股定理，三角形的面积公式，关键是综合应用这些知识解题23.在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．（1）求证：；（2）证明：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）24【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据中线的性质即可证明；（2）由（1）所得条件结合直角三角形中位线的性质即可证明；（3）过点A作AG⊥BC，应用等面积法求出AG，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵E是的中点，∴，在和中，∴；【小问2详解】∵，∴，∴四边形是平行四边形，又∵D是的中点，∴，∴四边形ADCF是菱形；【小问3详解】如图，过点A作AG⊥BC，∵，∴，∴，即，则．【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．24.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问愿．图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．（1）操作发现：小明在图1中两出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他借助此图求出了的面积．在图1中，小明所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______．（2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积．【答案】（1）5，，，（2）画图见解析，10【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据进行计算即可得到答案；（2）结合勾股定理画出，再用割补法求出面积即可．【小问1详解】解：由勾股定理得：，，，，故答案为：5，，，；【小问2详解】解：作如图所示：，．【点睛】本题考查了勾股定理，利用网格图求三角形的面积，熟练掌握勾股定理以及利用网格求三角形面积的求法是解题的关键．25.在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）9．【解析】【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC，再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）利用折叠的性