广东省广州市越秀区育才中学2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

育才中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若是二次根式，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、，故A计算错误；B、，故B计算正确；C、，故C计算错误；D、，故D计算错误；故选B．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握．3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，10，12 D.6，7，8【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：32+42＝52，故选项A符合题意；42+52≠62，故选项B不符合题意；52+102≠122，故选项C不符合题意；62+72≠82，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．4.若与互为相反数，则的值为（）A.3 B.6 C.9 D.27【答案】B【解析】【分析】将转化成，再利用非负数的性质得出的值，进而得出答案．【详解】解：根据题意得，∴，∵∴，，∴，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式、非负数的性质，正确得出的值是解题关键．5.如图，正方形ABCD的边长为4．对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO．则BE的长度为（）A.4 B.6 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质得到OB=OC=CE，BD⊥AC，根据勾股定理可求出BO=，OE=，再利用勾股定理即可求出BE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=4，在Rt△BOC中，BO2+CO2=BC2，即2BO2=42，解得BO=，∵CE=CO=BO，∴OE=，在Rt△BOE中，BE=，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．6.如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据，则，根据点是的中点，证明，判断①；根据矩形的性质，得，，根据，证明四边形是平行四边形，根据，，得；根据，得，等量代换，得，垂直平分线段，，即可判断②；利用线段垂直平分线的性质的逆定理，可判断③；根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，则，根据，得，，，等量代换，即可判断④．【详解】解：在矩形中，，∴，∵点是的中点∴∵∴∴，故①正确；在矩形中，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴垂直平分线段，∴，∴平行四边形是菱形．故②正确；∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴垂直平分线段．故③正确；∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故④不正确．综上所述，正确的有①②③．故选：C．【点睛】本题考查矩形，菱形，垂直平分线的性质，等边三角形和全等三角形等知识，解题的关键是掌握矩形的性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边三角形的性质，全等三角形判定和性质．7.如图：在平行四边形中，其面积为S，E、F分别为中点，G是上的任一点，则和分别等于S的（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根据、的底和高与平行四边形的底和高的关系即可得出答案．【详解】解：∵E、F分别为的中点，∴的底为的一半，高也为平行四边形高的一半；的底为的一半，高等于平行四边形的高，∴可得和分别等于S的和．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．8.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A.B.直线是线段的垂直平分线C.D.四边形的面积为【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得出结论．【详解】解：由作图痕迹知，垂直平分，，，又，，，，四边形ADBC的面积为，故选项A，B，C中的结论正确；D中的结论错误．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的作图方法和性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图痕迹得出垂直平分．9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF、BG分别是△ABC的中位线和中线，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质得到BG=AG=CG=AC，据此判断即可．【详解】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，∵BG是△ABC的中线，∴BG=AG=CG=AC=EF，故选项A、B、C都正确，而AE与CF不一定相等，故选项D不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．10.如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（）个．①；②四边形是菱形；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识分别对各个结论进行判断即可．【详解】解：①如图，连接，∵，F为中点，∴，∴点F在的垂直平分线上，∵是等边三角形，∴，∴点E在的垂直平分线上，∴，①正确；②∵是等边三角形，F是中点，∴，∴，∴四边形不可能是菱形，②不正确；③∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是等边三角形，，∴，，∴，∴，∴四边形平行四边形，∴，∴，③正确；④∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵，∴，④正确；正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和等边三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.在平行四边形中，若，则__________．【答案】50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，求出∠C=130°，再根据∠B+∠C=180°，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=260°，

∴∠C=130°，∵∠B+∠C=180°，

∴∠B=180°-130°=50°；

故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．12.化简计算：________________；_____；的算术平方根是_____．【答案】①.②.3③.2【解析】【分析】依据二次根式的性质、算术平方根的定义化简即可．【详解】解：；；，4的算术平方根是2．故答案为：；3；2．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义及二次根式的性质，熟练掌握算术平方根、二次根式的性质是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是___________.【答案】或【解析】【分析】根据由轴，可知A、B两点的横坐标相等，且，B可能在A点的上边或下边，即可求得B点的纵坐标．【详解】解：∵轴∴A、B两点的横坐标相等又∴B点纵坐标为或∴B点坐标为或；故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题关键是掌握平行与y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．14.比较大小：_____．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】将和平方，进行比较即可得到答案．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解此题的关键．15.如图，在数轴上点P表示的实数是为_______．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长为，将2向左平移个单位即可得到点P表示的实数．【详解】解：根据勾股定理得，∴点P表示的实数为．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．16.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是________________．【答案】【解析】【分析】点B的对称点是点D，连接，交于点P，再得出即为最短，解答即可．【详解】解：过点D做轴于点F，∵四边形是菱形，顶点，，∴中，，，∴，，∴点D的坐标为，连接，交于P，如图，∵点B的对称点是点D，∴，即为的最小值，∵点E的坐标为，∴，即的最小值为：．故答案为：．【点睛】此题考查菱形的性质和最短路径问题，解答关键是利用菱形的轴对称性，将折线段长度转化从线段的长度．17.如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=，则直角边BC的长为______.【答案】8【解析】【详解】分析：过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，只要证明△AOM和△BOF全等推出AM=OF，OM=FB，根据题意得出四边形ACFM为矩形，从而得出AM=CF=6，OF=CF，得出△OCF为等腰直角三角形，根据OC=得出CF=OF=7，根据FB=OM=OF－FM求出FB的值，最后根据BC=CF+BF得出答案．详解：过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOF,OA=OB，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=6，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=7，∴FB=OM=OF－FM=7－6=1，则BC=CF+BF=7+1=8．点睛：本题主要考查是三角形全等的证明与应用，矩形的性质与判定，综合性非常强，难度中上．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．【答案】【解析】【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、化简绝对值、利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键．19.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再运用二次根式除法法则计算，即可化简，再把代入化简式计算即可．【详解】解：原式当时，原式＝【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式运算法则是解题的关键．20.已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长【答案】第三边的长为4或者【解析】【分析】设第三边为x，分5为斜边和x为斜边两种请款讨论，运用勾股定理计算即可．【详解】解：设第三边为x，可使已知的三角形构成直角三角形，当5为斜边时，有，解得x=4，（负值舍去），当x为斜边时，有，解得，（负值舍去），则第三边的长为4或者，答：第三边的长为4或者．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解答时，注意分类讨论，不要因遗漏而出错．21.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠CAD=14°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度．【详解】解：（1）∵点D到A、B两点距离相等，∴点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；

（2）∵由垂直平分线的性质可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度．22.如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；（2）设，则，在中，根据列出方程计算即可求解．【小问1详解】证明：连接，∵边上的垂直平分线为，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：设，则，在中，，∴，解得：，∴的长为．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用．23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证出，然后由矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得，，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，，然后由勾股定理求出，则，最后由菱形的面积，即可求解．【详解】解：（1）证明：四边形是菱形，且，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；（2）四边形是菱形，，，，，，，，，，，，菱形的面积，即，解得：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．24.下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，，求证：．（1）请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．（2）如图②，在四边形中，交于点