排列组合解题策略讲义（原卷版）

排列组合方法题型方法归纳知识梳理一、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方案，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。二、分布乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。一、排列1.排列：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm3.排列数公式：A其中，n，m∈N*且m≤n4.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列。这时公式中m=n，即有An5.阶乘：n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。所以n个不同元素的全排列数公式可以写成Anm=n!规定二、组合1.组合：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素取出m个元素的一个组合。2.组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C3.组合数公式：m，n∈N*，m≤n规定例题和变式考点1相邻问题捆绑法例1．有3对双胞胎站成一排拍照，恰有一对双胞胎相邻的站法有（

）A．144种 B．240种 C．288种 D．336种变式11．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B相邻，则不同的排列方法有（

）A．24种 B．48种 C．36种 D．60种变式12．有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有（

）种A． B． C． D．考点2不相邻问题插空法例2．个人排队，其中甲､乙､丙人两两不相邻的排法有（

）A．种 B．种 C．种 D．种变式21．有7个男孩与3个女孩站成一排照相，任何两个女孩都不相邻.则其可能的排法个数是A． B． C． D．考点3捆绑与插空法混合例3．甲，乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有排法（

）A．72种 B．36种 C．144种 D．108种变式31．现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（

）A．12种 B．16种 C．24种 D．36种变式32．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种变式33．5名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（

）A．24种 B．36种 C．48种 D．60种变式34．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（

）A．72种 B．144种 C．216种 D．256种考点4特殊元素优先法例4．某单位春节共有四天假期，现安排甲、乙、丙、丁四人值班，每名员工值班一天．已知甲不在第一天值班，乙不在第四天值班，则值班安排共有（

）A．12种 B．14种 C．18种 D．24种变式41．某单位安排甲、乙、丙三人从周一至周六值班，每人值班两天，已知甲不值周一，乙不值周六，那么可以排出不同的值班表共（

）．A．种 B．种 C．种 D．种变式42．某公司安排位员工在“五一劳动节（月日至月日）”假期值班，每天安排人，每人值班天，若位员工中甲不在日值班，乙不在日值班，则不同的安排方法种数为（

）A． B． C． D．变式43．某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有考点5特殊位置优先法例5．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的四位偶数共有（

）个A．150个 B．156个 C．144个 D．300个变式51．某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（

）A．48种 B．32种 C．24种 D．16种变式52．某企业召集6个部门的员工座谈，其中A部门有2人到会，其它5个部门各有1人到会，座谈会上安排来自不同部门的3人按顺序发言，则不同的安排方法种数为（

）A．90 B．120 C．180 D．210变式53．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，至少有1名女生入选，则有（

）种不同的选法.A．700 B．750C．771 D．780考点6至多至少问题：间接法例6由组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（

）A．240 B．288 C．360 D．480变式61．用0，1，2，3，4可以组成无重复数字的两位数的个数为（用数字作答）考点7定序问题：公式法例7．一班有5名棋手，出场次序已经排定，二班有2名棋手，现要排出这7人的出场顺序，如果不改变一班棋手出场次序，那么不同排法有（

）种A．12 B．20 C．30 D．42变式71．将A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列，A，B在C同侧的情况共有（

）A．120种 B．240种 C．480种 D．600种变式72．某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（

）A． B． C． D．考点8相同元素：隔板法．例8将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（

）A．15 B．35 C．56 D．70变式81将10个相同的小球分别装入3个不同的盒子中且每盒非空（每盒至少装1个小球），则不同的装法有种.变式82．的非负整数解有组.考点9不均匀分组例9．已知有6本不同的书.分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？变式91．8张不同的邮票，分成三份，一份1张，一份2张，一份5张；有多少种不同的分法？（用式子表示）考点10部分均匀分组例10．6本不同的书，分成三份，1份4本，另外两份每份1本，共有种不同的分配方式变式101.8张不同的邮票，分成三份，一份4张，一份2张，一份2张；考点11均匀分组例11．已知有6本不同的书.分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？变式111.8张不同的邮票，平均分成四份，有多少种不同的分法？（用式子表示）；考点12先分组后分配例12．在抗疫期间，某医院选派4位医护人员到三个社区做防疫知识讲座，每位医护人员只去一个社区，且每个社区都有医护人员去，不同的选派方法种数为（

）A．24 B．36 C．72 D．81变式121．某市教育行政部门欲将甲、乙、丙、丁4名公费师范生分配至三所重点中学任教，要求每所学校至少分得一人，则学校仅分得甲1个人的概率为（

）A． B． C． D．变式122．为支援山区教育发展，区教委计划派名教师去石柱､丰都､奉节三个区县支教，若每个区县至少派遣名教师，则不同的选派方案为（

）A． B． C． D．变式123．安排5名志愿者完成三项工作，其中项工作需3人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有（

）A．10种 B．120种 C．60种 D．20种考点13涂色问题例13．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（

）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种变式131．在如图所示的五块土地上种植四种庄稼，有五种庄稼秧苗可供选择，要求相邻的土地不种同一种庄稼，共有（）种植方式．

A．240种 B．300种 C．360种 D．420种变式132．春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花．如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有（

）

A．180 B．240 C．360 D．420变式133．学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色，米白色，橄榄绿，薄荷绿，现在给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，则共有（

）种不同的涂色方法.

A．108 B．96 C．84 D．48故共有（种）涂色方法，故选：A考点14排数问题例14能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（

）A．228 B．210 C．240 D．238变式141．在0，1，2，3，4，5这6个数中任取4个，可组成无重复数字的四位数的个数（

）A．240 B．300 C．320 D．360变式142有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡