2024年山东省菏泽市郓城县多校联考中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省菏泽市郓城县多校联考中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−|−2024|A.−2024 B.2024 C.−120242.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.据2024年3月22日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口3590000000元.将数据3590000000用科学记数法表示应为(

)A.0.359×1010 B.3.59×1094.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n为(

)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N(不与端点重合A.m发生变化，n存在最大值

B.m发生变化，n存在最小值

C.m不发生变化，n存在最大值

D.m不发生变化，n存在最小值8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠A.25°

B.55°

C.45°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D点在边BC上，BDCDA.59

B.58

C.4710.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(6,0)，顶点坐标为(2A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若a=2b+1，则a12.若关于x的不等式组3(x+1)>62x13.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______．14.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，15.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为60°，90°，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是______．

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：12−4|sin6018.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,2)和(1,0)，直线y=12x−3与坐标轴相交于点C，D．

(1)求直线AB：y19.(本小题8分)

某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次参与调查的共有______名学生；

(2)请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数______；

(3)20.(本小题8分)

小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点.已知景点E位于景点A的东南方向4006米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．

(1)求景点A与景点B之间的距离.(结果保留根号)

(2)小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到21.(本小题8分)

2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．

(22.(本小题8分)

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．

(1)求证：23.(本小题12分)

如图所示，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B．

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高C24.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：

如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是线段OB上一点，连接AM．

操作探究：

将△MAB沿射线BA平移得到△M′A′B′，使点M的对应点M′落在对角线AC上，M′A′与AD边交于点E，连接M′D，A′D．

(1)如图2，当M是OB的中点时，求证：A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−|−2024|=−2024，−2024的相反数是2024．2.【答案】D

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．3.【答案】B

【解析】解：3590000000=3.59×109，

故选：B．

将一个数表示成a×104.【答案】B

【解析】解：∵a2⋅a3=a5，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵(−x3)2=x6，

∴B选项的运算正确，符合题意；

5.【答案】C

【解析】解：卯的俯视图如图所示：

故选：C．

根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得．

本题考查了俯视图，解题的关键是具有一定的空间概念．6.【答案】D

【解析】解：由题意得：n4+n=35，

解得：n=6，

经检验，n=6是原方程的解，且符合题意，7.【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴OC=OD=BO=AO，∠BAO=∠CBO=45°，AC⊥BD．

∵∠MOA+∠BOM=90°，∠BON+∠BOM=90°

∴∠AOM=∠BON，

在△AOM和△CON中，

∠OAB=∠OBNOA=OB∠AOM=∠BON，

∴△AOM≌△BON(A8.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵∠ADC=125°，

∴∠ABC=180°−1259.【答案】A

【解析】解：过点E作EF⊥BC于F，

∵EC=ED，EF⊥CD，

∴CF=DF，

∵BDCD=25，

∴CFFB=10.【答案】B

【解析】解：①∵函数开口方向向上，

∴a>0；

∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴c<0，

∴abc>0，

故①正确；

②∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2

∴当x>2时，y随x的增大而增大；

故②错误；

③∵图象与x轴交于点A(6,0)，对称轴为直线x=2，

∴图象与x轴的另一个交点为(−2,0)，

∴a−b+c<0，a+b+c<0，

∴(a−b+c)(a+b+c)>0，即(a+c)2−b2>0；

故③正确；

④∵图象对称轴为直线x=2，

∴−b2a=2，

∴b=−4a，

∴b2−16a=16a2−16a，

11.【答案】2024．

【解析】解：∵a=2b+1，

∴a−2b=1，

∴a2−4ab+12.【答案】10<【解析】解：由3(x+1)>6得：x>1，

由2x−1<m−3得：x<m−22，

∵不等式组有且只有3个整数解，

∴不等式组的整数解为2、313.【答案】2400x【解析】解：∵乙种劳动工具的单价比甲种劳动工具的单价贵了4元，且甲种劳动工具单价为x元，

∴乙种劳动工具单价为(x+4)元．

根据题意得：2400x+4=2×1000x．

故答案为：2400x+414.【答案】4.5

【解析】解：根据题意，∵AB/​/CD，

∴△ABO∽△CDO，

∴15.【答案】712【解析】解：红色部分所在的圆心角的度数为360°−60°−90°=210°，

因此红色部分所占整体的21036016.【答案】5.2≤【解析】解：设AT=x，则BT=10−x，

当S与D重合时，如下图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=90°，AB=CD=10，BC=AD=26，

由折叠的性质可得A′T=AT=x，A′D=AD=26，

∠TAD=∠TA′D=90°，

∴∠BTA′+∠TA′B=∠CA′D+∠TA′B=17.【答案】解：(1)原式=23−4×32+3−1

=23−23+2【解析】(1)先化为最简二次根式，把特殊角三角函数值代入，算零指数幂和负整数指数幂，再算乘法，最后算加减；

(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将18.【答案】解：(1)由题意得b=2k+b=0

解得k=−2b=2，

∴直线AB为y=−2x+2，

由y=−2x+2y=12x−3，解得x=2y=−2，

∴【解析】(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式，与y=12x−3联立成方程组，解方程组即可求得交点E的坐标；

19.【答案】200

43.2°【解析】解：(1)由题意得，

总人数：44÷22%=200(名)．

故答案为：200．

(2)“常常”的人数：200×30%=60(名)．

条形统计图如图所示，

“很少”所占的百分比：a=24200×360°=43.2°，20.【答案】解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于点H，

在Rt△AHE中，∠EAH=45°，AE=4006米，

则AH=EH=22AE=4003(米)，

由题意可知：∠EBH=60°，

∵tan∠EBH=EHBH，

∴BH=EHtan∠EBH=40033=400(米)，

∴AB=AH+BH=(4003+400)米；

(2)如图，过点A作AF⊥CD，交【解析】(1)过点E作EH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质分别求出AH、EH，根据正切的定义求出BH，进而求出AB；

(2)过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，过点B作B21.【答案】解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，

根据题意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，

根据题意得：w=200x+400(20−x)，

即w=−200x+8000，

∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，

【解析】(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，利用总利润=A种型号手机每部利润×购进A种型号的手机数量+B种型号手机每部利润×购进B种型号的手机数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过A型手机数量的23，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出m22.【答案】(1)证明：连接BD，OD，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

在Rt△BDC中，点E是BC的中点，

∴BE=DE=12BC，

又∵OB=OD，OE=OE，

∴△OB【解析】(1)连接BD，OD，先根据直角三角形的性质，证明BE=DE，再证明△OBE≌△ODE(SSS)即可；

(23.【答案】解：(1)∵抛物线顶点坐标为点C(1,4)，且经过点A(3,0)，

设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+4，

把A(3,0)代入解析式y=a(x−1)2+4，

解得：a=−1，

∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4，

∴抛物线与y轴的交点坐标B(0,3)，

由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y1=