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文档简介
2024届广西北流市重点名校中考数学模拟预测题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若分式有意义,则的取值范围是()A.; B.; C.; D..2.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.两个有理数的和为零,则这两个数一定是()A.都是零 B.至少有一个是零C.一个是正数,一个是负数 D.互为相反数5.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.56.如图,水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是()A. B.C. D.7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元8.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A. B. C. D.9.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.411.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花,他们购买的数量如下表所示,小华一共花的钱比小红少8元,下列说法正确的是()百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元12.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为()A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.14.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算△ABC的周长等于_____.(2)点P、点Q(不与△ABC的顶点重合)分别为边AB、BC上的动点,4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQ⊥PC时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的(不要求证明).___________________________.15.正十二边形每个内角的度数为.16.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1.则这位选手五次射击环数的方差为.17.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_____.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A′B′C′(点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、),那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).m=,n=;求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?20.(6分)先化简,再求值:,其中x=,y=.21.(6分)正方形ABCD的边长是10,点E是AB的中点,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.(1)如图1,连接AB′.①若△AEB′为等边三角形,则∠BEF等于多少度.②在运动过程中,线段AB′与EF有何位置关系?请证明你的结论.(2)如图2,连接CB′,求△CB′F周长的最小值.(3)如图3,连接并延长BB′,交AC于点P,当BB′=6时,求PB′的长度.22.(8分)如图,某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度,组员小方在处仰望教学楼顶端处,测得,小方接着向教学楼方向前进到处,测得,已知,,.(1)求教学楼的高度;(2)求的值.23.(8分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?24.(10分)2018年4月12日上午,新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行,中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式,已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.25.(10分)如图,点A是反比例函数y1=4x与一次函数y2=kx+b在x轴上方的图象的交点,过点A作AC⊥x轴,垂足是点C,AC=OC.一次函数求点A的坐标;若梯形ABOC的面积是3,求一次函数y2=kx+b的解析式;结合这两个函数的完整图象:当y1>26.(12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.27.(12分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
分式的分母不为零,即x-2≠1.【详解】∵分式有意义,∴x-2≠1,∴.故选:B.【点睛】考查了分式有意义的条件,(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.2、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.3、D【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4、D【解析】解:互为相反数的两个有理数的和为零,故选D.A、C不全面.B、不正确.5、C【解析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为20+252故选:C.【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.6、C【解析】
根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.【详解】解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其左视图是一个含虚线的长方形,故选C.【点睛】本题考查的是几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.7、C【解析】
解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴该商品的进价为1元/件.故选C.8、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE•BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=S△ABE=.故选A.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.9、B【解析】
通过图象得到、、符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知,抛物线开口向下,则,,抛物线的顶点坐标是,抛物线对称轴为直线,,,则①错误,②正确;方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,由图象可知,直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,③正确;由抛物线对称性,抛物线与轴的另一个交点是,则④错误;不等式可以化为,抛物线顶点为,当时,,故⑤正确.故选:.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值,以及用函数的观点解决方程或不等式.10、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.11、A【解析】
设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据总价=单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元,即可得出关于x、y的二元一次方程,整理后即可得出结论.【详解】设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据题意得:8x+3y﹣(6x+5y)=8,整理得:2x﹣2y=8,∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.故选:A.【点睛】考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.12、B【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】①+②得:解得:故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】
设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【详解】设EF=x,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.14、12连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.【解析】
(1)利用勾股定理求出AB,从而得到△ABC的周长;(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q;连接DF与BC交于点M;连接GH与格线交于点N;连接MN与AB交于点P;连接AP,CQ即为所求.【详解】解:(1)∵AC=3,BC=4,∠C=90º,∴根据勾股定理得AB=5,∴△ABC的周长=5+4+3=12.(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q;连接DF与BC交于点M;连接GH与格线交于点N;连接MN与AB交于点P;连接AQ,CP即为所求。故答案为:(1)12;(2)连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.【点睛】本题涉及的知识点有:勾股定理,三角形中位线定理,轴对称之线路最短问题.15、【解析】
首先求得每个外角的度数,然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.【详解】试题分析:正十二边形的每个外角的度数是:=30°,则每一个内角的度数是:180°﹣30°=150°.故答案为150°.16、2.【解析】试题分析:五次射击的平均成绩为=(5+7+8+6+1)=7,方差S2=[(5﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(1﹣7)2]=2.考点:方差.17、(,1)或(﹣,1)【解析】
根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.将P的纵坐标代入函数解析式,求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.当y=1时,x1-1=1,解得x=±当y=-1时,x1-1=-1,方程无解故P点的坐标为()或(-)【点睛】此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.18、【解析】
先求得OD,AE,DE的值,再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【详解】如图,OA’=OA=4,则OD=OA’=3,OD=3∴AD=1,可得DE=,AE=∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转,解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.【解析】【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得;(2)在(1)的基础上分段表示利润,讨论最值;(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数,注意天数为正整数.【详解】(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n,则n=25,故答案为m=,n=25;(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16,当1≤x<20时,W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴当x=18时,W最大=968,当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大=952,∵968>952,∴当x=18时,W最大=968;(3)当1≤x<20时,令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下,∴11≤x≤25时,W≥870,∴11≤x<20,∵x为正整数,∴有9天利润不低于870元,当20≤x≤30时,令28x+112≥870,解得x≥27,∴27≤x≤30∵x为正整数,∴有3天利润不低于870元,∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天.【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,弄清题意,找准题中的数量关系,运用分类讨论思想是解题的关键.20、x+y,.【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题.试题解析:原式===x+y,当x=,y==2时,原式=﹣2+2=.21、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,证明见解析;(2)△CB′F周长的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】
(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AEB′=60°,由折叠可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依据AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根据∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,进而得出EF∥AB′;(2)由折叠可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依据B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,进而得到B′C最小值为5﹣5,故△CB′F周长的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,设PB′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依据∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的长度.【详解】(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AEB′=60°,由折叠可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案为60;②AB′∥EF,证明:∵点E是AB的中点,∴AE=BE,由折叠可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如图,点B′的轨迹为半圆,由折叠可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值为5﹣5,∴△CB′F周长的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如图,连接AB′,易得∠AB′B=90°,将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,设PB′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了折叠的性质,等边三角形的性质,正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,解题的关键是设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.22、(1)12m;(2)【解析】
(1)利用即可求解;(2)通过三角形外角的性质得出,则,设,则,在中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度,最后利用即可求解.【详解】解:(1)在中,,答:教学楼的高度为;(2)设,则,故,解得:,则故.【点睛】本题主要考查解直角三角形,掌握勾股定理及正切,余弦的定义是解题的关键.23、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3种调运方案,方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.【解析】
(1)设出B粮仓运往C的数量为x吨,然后根据A,B两市的库存量,和C,D两市的需求量,分别表示出B运往C,D的数量,再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费,列出函数关系式;(2)由(1)中总费用不超过9000元,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.【详解】解:(1)设B粮仓运往C市粮食x吨,则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨,A粮仓运往C市粮食10﹣x吨,A粮仓运往D市粮食12﹣(10﹣x)=x+2吨,总运费w=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(x+2)=200x+8600(0≤x≤6).(2)200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台,D市4台;从A市调运到C市8台,D市4台;(3)w=200x+8600k>0,所以当x=0时,总运费最低.也就是从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;最低运费是8600元.【点睛】本题重点考查函数模型的构建,考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.24、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】
设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意,得,解这个方程组,得,答:有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用,关键是根据题意列出等量关系进行解答.25、(1)点A的坐标为(2,2);(2)y=12x+1;(3)x<-4【解析】
(1)点A在反比例函数y1=4x上,AC⊥x轴,(2)梯形面积=12(OB+2)×2=3,求出B点坐标,将点A(3)结合图象直接可求解;【详解】解:(1)∵点A在y1=4x的图像上,∴AC⋅OC=4,∴AC=OC=2∴
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