极坐标与参数方程很不错的单元练习题

极坐标与参数方程单元练习1一、选择题〔每题5分，共25分〕1、点M的极坐标为，以下所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是〔〕。A. B. C. D.2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程〔t为参数〕所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，那么线段BC的中点M对应的参数值是〔〕4、曲线的参数方程为(t是参数)，那么曲线是〔〕A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线5、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，那么x2＋y2的最大值为〔〕A、B、4C、D、5二、填空题〔每题5分，共30分〕1、点的极坐标为。2、假设A，B，那么|AB|=___________，___________。〔其中O是极点〕3、极点到直线的距离是_____________。4、极坐标方程表示的曲线是____________。5、圆锥曲线的准线方程是。6、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，那么的长为。三、解答题〔第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分〕1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、直线l经过点P(1,1),倾斜角，〔1〕写出直线l的参数方程。〔2〕设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D2、D3、B4、D5、B二、填空题：1、或写成。2、5，6。3、。4、5、。6、。三、解答题1、1、如以下图，设圆上任一点为P〔〕，那么而点OA符合2、解：〔1〕直线的参数方程是〔2〕因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,那么点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。3、〔先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系〕极坐标与参数方程单元练习21.点P的极坐标是〔1，〕，那么过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是.2.在极坐标系中，曲线一条对称轴的极坐标方程.3.在极坐标中，假设过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.那么|AB|=.4.三点A(5，)，B(-8，)，C(3，)，那么ΔABC形状为.5.某圆的极坐标方程为：ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0那么：①圆的普通方程；②参数方程；③圆上所有点〔x,y〕中xy的最大值和最小值分别为、.6.设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M、N对应的参数为且，那么大小关系是.7.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是.8.经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动点P的位移t为参数的参数方程是.且与直线交于,那么的长为.9.参数方程(t为参数)所表示的图形是.10.方程(t是参数)的普通方程是.与x轴交点的直角坐标是11.画出参数方程〔为参数〕所表示的曲线.12.动园：，那么圆心的轨迹是.13.过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，那么P点坐标是.14.直线(t为参数)上对应t=0,t=1两点间的距离是.15.直线(t为参数)的倾斜角是.16.设,那么直线与圆的位置关系是.17.直线上与点距离等于的点的坐标是.18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，假设弦长不超过8，那么的取值范围是________________________________.19.假设动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，那么x2+2y的最大值为.20.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2,那么e1＋e2的最小值为_______________.极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.ρcosθ=-1；2.；3.；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8.10+6；9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5,0)；12.椭圆；13.；14.;15.700；16.相切；17.〔-1，2〕或〔-3，4〕；18.；19.；20.极坐标与参数方程单元练习3一．选择题〔每题5分共60分〕1．设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，那么A．B．C．D．2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是()A.B.C.D.4.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．假设动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，那么x22y的最大值为(A)；(B)；(C)(D)2b。6．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，那么x2＋y2的最大值为〔〕A、B、4C、D、57．曲线的参数方程为(t是参数)，那么曲线是A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线8．动园：，那么圆心的轨迹是A、直线B、圆C、抛物线的一局部D、椭圆9．在参数方程〔t为参数〕所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，那么线段BC的中点M对应的参数值是10．设,那么直线与圆的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、视的大小而定11．以下参数方程〔t为参数〕中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是12．过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，那么P点坐标是A、〔3，4〕B、C、(-3，-4)D、二．填空题〔每题5分共25分〕13．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，假设弦长不超过8，那么的取值范围是________________________________。14．直线上与点距离等于的点的坐标是15．圆锥曲线的准线方程是16．直线过点，倾斜角是，且与直线交于，那么的长为17．曲线〔α为参数〕与曲线〔β为参数〕的离心率分别为e1和e2，那么e1＋e2的最小值为_______________.三．解答题〔共65分18．19．方程。〔1〕试证：不管如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；〔2〕为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。20．椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。21.过点P(1，-2)，倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为.极坐标与参数方程单元练习3参考答案答案题号123456789101112答案BDABABDDBBDD13．;14．;15．;16．;17．18．解：把直线参数方程化为标准参数方程19〔1〕把原方程化为，知抛物线的顶点为它是在椭圆上；〔2〕当时，弦长最大为12。20、21．(1)m＞,(2)m=3极坐标与参数方程单元练习4(一)选择题：[

]A．(2，-7)

B．(1，0)A．20°

B．70°C．110°

D．160°[

]A．相切B．相离C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心A．椭圆

B．双曲线C．抛物线

D．圆[

]C．5

D．6(二)填空题：8．设y=tx(t为参数)，那么圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角α．13．直线l经过两点P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，(1)根据下问所需写出l的参数方程；(2)求AB中点M与点P的距离．14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．15．假设不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒极坐标与参数方程单元练习4参考答案(一)1．C

2．C

3．D

4．B

5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0(三)11．圆x2+y2-x-y=0．14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，设弦AB的中点为M(x，y)，那么15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得极坐标与参数方程单元练习5一．选择题〔每题5分共50分〕1．，以下所给出的不能表示点的坐标的是A．B．C．D．2．点，那么它的极坐标是A．B．C．D．3．极坐标方程表示的曲线是A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．圆的圆心坐标是A．B．C．D．5．在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．6、点那么为A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7、表示的图形是A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8、直线与的位置关系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关，不确定9.两圆,的公共局部面积是A.B.C.D.10.点的球坐标是,的柱坐标是,求.A．B．C．D．二．填空题〔每题5分共25分〕11．极坐标方程化为直角坐标方程是12．圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为13．直线的极坐标方程为，那么极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P到直线的距离等于____________。15、与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是________________________。三．解答题〔共75分〕16．说说由曲线得到曲线的变化过程，并求出坐标伸缩变换。〔7分〕17．，O为极点，求使是正三角形的点坐标。〔8分18．棱长为1的正方体中，对角线与相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在的正半轴上，点P的球坐标，求。〔10分〕19．的底边以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程。〔10分〕20．在平面直角坐标系中点A〔3，0〕，P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程21、在极坐标系中，圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。〔1〕求圆C的极坐标方程；〔2〕假设P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。〔10分〕22、建立极坐标系证明：半圆直径∣AB∣=2〔>0〕，半圆外一条直线与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2。假设半圆上相异两点M、N到的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，那么∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。〔10分〕23．如图，，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证：〔10分〕极坐标与参数方程单元练习5参考答案答案一．选择题题号12345678910答案ACDABDABCA二．填空题11．；12．；13．；14．；15．三．解答题16．解：的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线。设，变换公式为将其代入得，17.或18.19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:20.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,21．〔1〕〔2〕22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，那么半圆的的极坐标方程为，设，那么，，又，，是方程的两个根，由韦达定理：，证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，那么半圆的的极坐标方程为，设又由题意知，在抛物线上，，，是方程的两个根，由韦达定理：，23．证明：以BC所在的直线为轴，AD所在的直线为轴建立直角坐标系，设，，，，那么，即，即，即，即，坐标系与参数方程单元练习6一、选择题1．假设直线的参数方程为，那么直线的斜率为〔〕A．B．C．D．2．以下在曲线上的点是〔〕A．B．C．D．3．将参数方程化为普通方程为〔〕A．B．C．D．4．化极坐标方程为直角坐标方程为〔〕A．B．C．D．5．点的直角坐标是，那么点的极坐标为〔〕A．B．C．D．6．极坐标方程表示的曲线为〔〕A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆二、填空题1．直线的斜率为______________________。2．参数方程的普通方程为__________________。3．直线与直线相交于点，又点，那么_______________。4．直线被圆截得的弦长为______________。5．直线的极坐标方程为____________________。三、解答题1．点是圆上的动点，〔1〕求的取值范围；〔2〕假设恒成立，求实数的取值范围。2．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。坐标系与参数方程单元练习6参考答案一、选择题1．D2．B转化为普通方程：，当时，3．C转化为普通方程：，但是4．C 5．C都是极坐标6．C那么或二、填空题1．2．3．将代入得，那么，而，得4．直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为5．，取三、解答题1．解：〔1〕设圆的参数方程为，〔2〕2．解：将代入得，得，而，得3．解：设椭圆的参数方程为，当时，，此时所求点为。坐标系与参数方程单元练习7一、选择题1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，那么点与之间的距离是〔〕A．B．C．D．2．参数方程为表示的曲线是〔〕A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线3．直线和圆交于两点，那么的中点坐标为〔〕A．B．C．D．4．圆的圆心坐标是〔〕A．B．C．D．5．与参数方程为等价的普通方程为〔〕A．B．C．D．6．直线被圆所截得的弦长为〔〕A．B．C．D．二、填空题1．曲线的参数方程是，那么它的普通方程为__________________。2．直线过定点_____________。3．点是椭圆上的一个动点，那么的最大值为___________。4．曲线的极坐标方程为，那么曲线的直角坐标方程为________________。5．设那么圆的参数方程为__________________________。三、解答题1．参数方程表示什么曲线？2．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3．直线经过点,倾斜角，〔1〕写出直线的参数方程。〔2〕设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。坐标系与参数方程单元练习7参考答案一、选择题1．C距离为2．D表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线3．D，得，中点为4．A圆心为5．D6．C，把直线代入得，弦长为二、填空题1．而，即2．，对于任何都成立，那么3．椭圆为，设，4．即5．，当时，；当时，；而，即，得三、解答题1．解：显然，那么即得，即2．解：设，那么即，当时，；当时，。3．解：〔1〕直线的参数方程为，即〔2〕把直线代入得，那么点到两点的距离之积为坐标系与参数方程单元练习8一、选择题1．把方程化为以参数的参数方程是〔〕A．B．C．D．2．曲线与坐标轴的交点是〔〕A．B．C．D．3．直线被圆截得的弦长为〔〕A．