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文档简介

§7.2估计量的优良性准则在众多的估计量中选哪一个更好？选取的标准是什么？

如

X~U(0,θ),θ的矩法估计量为，

对于总体的一个参数，可用各种不同的方法去估计它，因此一个参数的估计量不唯一.三个常用准则：无偏性、有效性、相合性.极大似然估计量为定义：设是未知参数θ的估计量，若，则称为θ的无偏估计.S2是σ2的无偏估计注意：1.无偏性θ思考：下列估计量是否为μ的无偏估计量？哪个更好？2.有效性可见，一个参数的无偏估计可以有很多.无偏估计只能保证估计无系统误差：

希望的取值在θ及其附近越密集越好，其方差应尽量小.θ是未知参数θ的两个无偏估计量,若对θ的所有可能取值都有称为θ的最小方差无偏估计量.设是θ的无偏估计，如果对θ的任何一个无偏估计量都有定义设是未知参数θ的估计量，若对任意的ε>0，有相合估计量的证明

是μ的相合估计量;S2和M2都是σ2的相合估计量.3.相合性则称为θ的相合估计量.部分证明证明无偏性判断有效性(一)

和S2分别是μ和σ2的最小方差无偏估计证明无偏性判断有效性(二)证明S2是σ2的无偏估计量

例1设总体的方差D(X)=σ2>0，则样本方差S2是σ2的无偏估计.证#例2设总体X~U[0,θ],θ>0未知,(X1，X2，X3)是取自X的一个样本试证都是θ的无偏估计；2)上述两个估计量中哪个的方差最小？分析：要判断估计量是否是无偏估计量，需要计算统计量的数学期望.证1)先求X与Y的概率密度函数，已知分布函数2)#例3证明是无偏估计量，是其中最有效估计量.证利用拉格朗日乘数法求条件极值，令从联立方程组解得，即函数的最小值点是#分析1)证明相合性往往用到切比雪夫不等式，其中涉及期望与方差；

2)这里计算方差较难,可以先化为χ2分布,再利用卡方分布的性质计算.例4

设X~N(0,σ2)，证明是σ2的相合估计量.证由切比雪夫不等式，有#是σ2的相合估计量.

例5设总体X的数学期望存在，μ=E(X)的矩法估计量为：,它是E(X)的无偏、相合估计量.证样本构成的随机变量序列X1，X2，…，Xn,…

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