苏科版数学八年级上册《期末检测卷》及答案

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩________

一、选择题

1.下列四个图标中，轴对称图案为（）

©g@

2.下列四个实数中,是无理数的为（）

A.0B.6C.-2

3.最“接近”（后-1）的整数是（）

A0B.1C.2D.3

4.如图，在AABC中，Ar>=3O=AC,NB=25。,则N"4。为（）

A.70°B.75°

C.80°D.85°

5.在同一平面直角坐标系中，函数卜=一％与y=3x-4的图像交于点P,则点P的坐标为（）

A.（-1,1）B.（1,-1）C.（2,-2）D.（-2,2）

6.已知三组数据:①2,3,4；②3,4,5；③6,2,J7以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三

角形的为（）

A.①B.①②C.①③D.②③

7.等腰三角形的底边长为24,底边上的高为5,它的腰长为（）

A.10B.11C.12D.13

8.已知机为非零任意实数，则点A(〃?,M+1)不在()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

9.如图函数y=-3x+3的图像分别与x轴、>轴交于点A、的平分线AC与>轴交于点C,则

10.如图，直角坐标系中，过点A(0,2)的直线a垂直于y轴,M(9,2)为直线a上一点，若P点从M出发，

以2cm/s的速度沿着直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以lcm/s的速度沿x轴向右移动，当PQ〃y轴

二、填空题

11.万一30.14.(填或"=").

12.27的立方根为.

13.已知一次函数y=履+1的图像经过点尸(-1,0),则％=.

14.如图，已知垂足分别为3、E,AE、BC相交于点/，AB=3C.若

AB=8,CF=2,则CD=.

15.如图，直线li：y=kx+b与直线h：y=mx+n相交于点P(l,2),则不等式kx+b>mx+n的解集为

16.如图，AABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,AB=10,D为4ABC外一点，连接AD,BD,过点D作

DH±AB,垂足为点H,交AC于E,若4ABD是等边三角形,则DE=.

17.如图，已知E为长方形纸片A8CD的边CO上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点。'恰好在线段

3E上.若AD=3,£>£=1,则AB=.

18.如图，已知点A(a,0)在x轴正半轴上，点8(0,。)在y轴的正半轴上，A48c为等腰直角三角形，。为斜

边8c上的中点.若。£)=0,则a+b=.

三、解答题

19.计算:JJ)2_圾+(0_])。.

20.某人平均一天饮水1980毫升.

(1)求此人30天一共饮水多少毫升？

(2)用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10000,并用科学记数法表示.

21.如图，己知48,3。,凡£，5£。_18后，垂足分别为3、E、£),AB=3C.求证：=CD

22.如图，在AAfiC中，NC=90°,DE为AB垂直平分线，DE交AC于点O,连接B。.若

ZABD=2NCB。，求NA的度数.

23.如图,在正方形网格纸中,每个小正方形的边长为1,AABC三个顶点都在格点上.

(1)写出点A、B、C坐标；

(2)直线/经过点A且与>轴平行,画出AABC关于直线I成轴对称△4旦£,连接BC,,求线段BC,的长.

24.如图，在△ABD和AABC中，ZA£)3=ZACB=90°,点£为AB中点，AB=8,C£>=4,点E、F关

于C。成轴对称，连接ED、FC.

(1)求证:AFDC为等边三角形；

(2)连接石厂，求EF的长.

25.如图，已知直线4：y=2与x轴的负半轴交于点A,与>轴交于点B,Q4=1.直线/,：y=-2x+4与

x轴交于点。，与4交于点C.

⑴求直线4的函数表达式；

(2)求四边形OBCO的面积.

26.如图,在四边形ABCD中，己知AB〃CD,AD1AB,AD=2,AB+CD=4,点E为BC的中点.

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)若AEJ_BC,求CD的长.

27.在正方形ABCD中,0是AD的中点，点P从A点出发沿A-B-C-D的路线匀速运动,移动到点D时停

止.如图,若正方形的边长为12,点P的运动速度为2单位长度/秒,设t秒时;正方形ABCD与/POD重叠部

分的面积为y.

(1)求当t=4,8,14时,y的值.

(2)求y关于t的函数解析式.

O

AB

28.如图，已知长方形OABC的顶点0在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B(8,6),直线y=-

x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E

(1)求点D的坐标及直线0P的解析式；

(2)求AODP的面积,并在直线AD上找一点N,使4AEN的面积等于aODP的面积,请求出点N的坐标.

⑶在x轴上有一点T(t,0)(5<t<8),过点T作x轴垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是

否存在一点Q,使得AFGQ为等腰直角三角形,若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说

明理由.

答案与解析

一、选择题

1.下列四个图标中，轴对称图案为（）

©0©©

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合.

2.下列四个实数中，是无理数的为（）

A.0B.百C.-2D.-

7

【答案】B

【解析】

A、0是有理数,故选项错误；

B、6是无理数,故选项正确；

C、-2是有理数,故选项错误；

D、，是有理数，故选项错误.

故选；B.

3.最“接近”（后-1）的整数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

先估算加,再计算应-1,即可解答.

【详解】V72^1414,

•■•72-1^0.414,

；•与五-1最接近的整数是0,

故选A.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算血的大小.

4.如图，在MBC中，AT>=3O=AC,ZB=25°,则/。4。为（）

A.70°B.75°

C.80°D,85°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得NADC=NC=50。，从而可得结论.

【详解】•・・AD=BD,NB=25。，

.\ZBAD=ZB=25°,

・・・ZADC=50°,

VAD=AC,

AZC=ZADC=50°,

・・・ZDAC+ZADC+ZC=180°,

/.ZDAC=180°-50°x2=80°.

故选C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角的性质，掌握这些性质和定理是解决问题

的关键.

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x与y=3x-4的图像交于点P,则点P的坐标为（）

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(2,-2)D.(-2,2)

【答案】B

【解析】

【分析】

联立两直线解析式,解方程组即可.

y=-x

【详解】联立

y=3x—4'

x=\

解得《

y=-l

所以，点P的坐标为（1,-1）.

故选B.

【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标,需要熟练掌握.

6.已知三组数据:①2,3,4；②3,4,5；③6,2,J7以每组数据分别作为三角形的三边长,其中能构成直角三

角形的为（）

A.①B.①@C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.

【详解】①；22+32=4+9=13,42=16,即2?+32*42,

.♦•①构不成直角三角形；

②•.•32+42=9+16=25,52=25,即32+42=52,

②构成直角三角形；

③：（百）2+22=3+4=7,（不）2=7,即（G）2+22=（77）2,

...③构成直角三角形；

则构成直角三角形的有：②③.

故选D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边,判断的

简便方法是：两个较小的数的平方和等于最大数的平方即为直角三角形.

7.等腰三角形的底边长为24,底边上的高为5,它的腰长为（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】D

【解析】

【分析】

在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰三角形的腰长.

【详解】如图：

A

BDt

BC=24.AD=5,

△ABC中,AB=AC,AD1BC；

1

；.BD=DC=-BC=12；

2

RtAABD中,AD=5,BD=12；

由勾股定理，得：AB~AD?+BD?=13.

故选D.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.

8.已知为非零任意实数,则点加2+1）不在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根据非负数的性质,判断出点P的纵坐标的符号；结合点A的纵坐标为正,利用各象限内点的坐标特征解答

即可.

【详解】•.丁220,

Vm为非零任意实数，

.♦.点4（〃2,加2+1）不在第三、四象限.

故选D.

【点睛】本题考查各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键.

9.如图函数y=的图像分别与x轴、》轴交于点A、8,NBA0的平分线AC与丁轴交于点C,则

【答案】B

【解析】

【分析】

3

过C作CD±AB于点D,由函数y=--x+3可求出A,B两点坐标,得到OA,0B的值,设OC=x,通过证明

4

△BCD^ABAO,利用对应边成比例求解即可.

【详解】过C作CDLAB于点D,

.,.OC=OD,

令y=0,则x=4,x=0,y=3,

.".AO=4,BO=3,

由勾股定理得,AB=JAO2+3O2=J42+32=5・

设OC二x,则BC=3-x,CD=x,

易证△BCDs/\BAO,

BCCD3-xx

/.——=——，即Bn——=-,

ABOA54

4

解得,x=；.

3

4

，C点的纵坐标为一.

3

故选B.

【点睛】本题考查了坐标与图形,充分利用角平分线的性质定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.

10.如图,直角坐标系中，过点A(0,2)的直线a垂直于y轴,M(9,2)为直线a上一点，若P点从M出发，

以2cm/s的速度沿着直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以lcm/s的速度沿x轴向右移动，当PQ〃y轴

时，点P的运动时间为()

A.3sB.2sC.IsD.4s

【答案】A

【解析】

【分析】

可设当PQ〃y轴时，点P的运动时间为xs,根据等量关系：AP=OQ,列出方程求解即可.

【详解】设当PQ〃y轴时，点P的运动时间为xs,依题意有

9-2x=x,

解得x=3.

故当PQ〃y轴时点P的运动时间为3s.

故选A.

【点睛】考查了坐标与图形性质、一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

二、填空题

11.万—30.14.(填“>”、“<”或"=").

【答案】>

【解析】

【分析】

先求出n—3的值,再进行比较大小即可.

【详解】Vn>3.14,

，兀-3>0.14.

故答案为〉.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，注：两个负数作比较,绝对值大的反而小.

12.27的立方根为.

【答案】3

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：：33=27,

.•.27的立方根是3,

故答案为3.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

13.已知一次函数y=履+1的图像经过点P(-1,0),则％=.

【答案】1

【解析】

【分析】

直接把点P(-1,0)代入一次函数y=kx+l,求出k值即可.

【详解】•••一次函数y=kx+l的图象经过点P(-1,0),

0=-k+1,解得k=1.

故答案为1.

【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解

析式是解答此题的关键.

14.如图，已知，垂足分别为8、E,AE、BC相交于点/，=若

AB=8,CF=2,则CO=一.

BD

【答案】10

【解析】

【分析】

先由勾股定理求出AF的长,再证明△ABFg^CBD即可得出结论.

【详解】VAB=BC,AB=8,

ABC=8,

VCF=2,

・・・BF=6,

在直角三角形ABF中，AF2=AB2+BF\

・・・AF=后行=10，

VCB±AZ),AE±CD,

AZABE=ZCBD=90°

AZA+ZAFB=90°,ZC+ZCFE=90°

VZAFB=ZCFE,

AZA=ZC,

在ZiABF和^CBD中，

'ZA=ZC

<ZABF=ZCBD,

AB=BC

AAABF^ACBD,

，CD=AF=10.

故答案为10.

【点睛】本题考查了勾股定理和全等三角形的判定与性质，利用勾股定理求出AF的长以及求出/A=/C是

解题关键.

15.如图，直线h：y=kx+b与直线12：y=mx+n相交于点P(l,2),则不等式kx+b>mx+n的解集为.

【答案】x>l.

【解析】

【分析】

根据函数图象交点右侧直线y=kx+b图象在直线:y=mx+n图象的上面,即可得出不等式kx+b>mx+n的解集.

【详解】,直线h：y=kx+b,与直线I2：y=mx+n交于点（1,3）,

，不等式kx+b>mx+n为：x>1.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数丫=1«+1?的值大于

（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线丫=1«+1）在x轴上（或下）方部分

所有的点的横坐标所构成的集合.

16.如图，AABC是等腰直角三角形，ZABC=90°,AB=10,D为aABC外一点,连接AD,BD,过点D作

DH1AB,垂足为点H,交AC于E,若4ABD是等边三角形,则DE=.

【答案】56-5.

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质，可以得到AH=BH,ZHDA=30°,由此可以利用勾股定理得到DH的长度；根据等腰

直角三角形的性质，可以得到NAEH=45°,由此可以得到EH=AH=5,到此便可以得到DE的长度.

【详解】:△BAD是等边三角形,DHLAB,

.\AH=BH,ZHDA=30°.

VAH=BH,AB=10,

；.AH=5.

NHDA=30°,DH±AB,AH=5,

"22

..DH=>/IO-5=5A/3-

：AABC是等腰直角三角形，/ABC=90°,AB=10,

ZAEH=45°.

，EH=AH=5,

，DE=5百-5.

【点睛】本题主要考查30°的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，可以根据等边三角形结合等腰

直角三角形进行解答.

17.如图，己知E为长方形纸片A8CO的边CO上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点。'恰好在线段

【解析】

【分析】

根据翻折的性质得AZ/=BC,由矩形的性质易证AEBC丝4BA£),,再由勾股定理可求出AB的长.

【详解】•••四边形ABCD是矩形，

ZD=ZC=90°,AD=BC,DC//AB,

.,.ZBEC=ZAB£),,

由折叠得，/O'=ND=90o,AD=A£T,

,W=NC,BC=A。，，

在AEBC丝△BAZT中，

ZBEC=NABD'

<ND'=ZC,

AD'=BC

，AB=BE,

设AB=x，由Q'E=DE=1,得B£)'=x-1,

在RtAAB在中,

AB2=AD'2+Br>'2,

.,.x2=32+(x-l)2,

解得,x=5,

；.AB=5,

故答案为5.

【点睛】本题考查的有关折叠的问题，同时考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质.

18.如图，已知点4a,0)在x轴正半轴上，点8(0，加在>轴的正半轴上，AA3C为等腰直角三角形，。为斜

边8C上的中点.若。。=也，则a+b=.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系,根据垂线的性质，可得答案

【详解】如图：作CPJ_x轴于点P,由余角的性质，得/OBA=NPAC,

在RtAOBA和RtAPAC中，

ZOBA=ZPAC

<ZAOB=ZCPA,

BA^AC

RtAOBA^RtAPAC(AAS),

AP=OB=b,PC=OA=a.

由线段的和差,得OP=OA+AP=a+b,即C点坐标是(a+b,a),

由B(0,b),C(a+b,a),口是8(2的中点，得D(竺々竺^),

22

.门口V2(a+b)

2

・y/2(a+b)_

,2、一

/.a+b=2.

故答案为2.

【点睛】本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线

段中点的性质.

三、解答题

19.计算:(一石)2一酶+(及一1)。.

【答案】2

【解析】

【分析】

原式第一项利用二次根式的乘方法则计算，第二项利用立方根的定义计算，最后一项利用零次幕化简，计算

即可得到结果.

【详解】原式=3-2+1=2.

【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.某人平均一天饮水1980毫升.

(1)求此人30天一共饮水多少毫升？

(2)用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10000,并用科学记数法表示.

【答案】(1)59400毫升；(2)6X104.

【解析】

【分析】

(1)运用乘法即可计算出结果；

(2)先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解.

【详解】(1)1980X30=59400(毫升)

(2)59400七6X104(精确到10000).

【点睛】本题考查了科学记数法,解题的关键是注意当I原数时,写成科学记数法时,n的值是第一个不是

0的数字前0的个数,包括整数位上的0.

21.如图，己知钻，3。,他，5石,。_18£,垂足分别为8、E、=求证:=

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

根据两直角互余可得NCBD=NBAE,结合已知条件证明AABE丝4BCD即可得出结论.

【详解】证明：•••ABJ_BC,AE，8E,CD_L3E,

ZABC=ZAEB=ZBDC=90°,

，ZABE+ZDBC=90°,ZBAE+ZABE=90°,

，NBAE=/CBD,

在ABAE和ACBD中，

NAEB=ZBDC

<NBAE=NCBD

AB=BC

.".△ABE^ABCD

BE=CD.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有AAS,SAS,SSS,HL等,解题的关键是准确寻

找全等三角形解决问题.

22.如图，在A4BC中，/。=90°,。£为48的垂直平分线，DE交AC于点。，连接3。.若

ZABD=2ZCBD,求ZA的度数.

【答案】36°

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，结合直角三角形两锐角互余可得结论.

【详解】：DE垂直平分AB,

；.AD=BD,

，ZA=ZABD,

设/CBD=x,

则ZA=ZABD=2ZCBD=2x,

,/ZC=90°,

・•・ZA+ZABD+ZCBD=5x=90°,

/.x=18°,

ZA=2x=36°.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握它们的性质是解题

的关键.

23.如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为三个顶点都在格点上.

(1)写出点A、8、C的坐标；

(2)直线/经过点A且与y轴平行,画出AABC关于直线I成轴对称的AAB|G，连接BG，求线段BC,的长.

【答案】(1)A(1,1),B(3,4),C(4,2)；(2)作图见解析；BC,=729

【解析】

【分析】

(1)根据平面直角坐标系直角写出点A、3、C的坐标即可；

(2)利用轴对称的性质，画出A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci,然后顺次连接点Ai、Bi、Ci,即可得出△钻C

关于直线/成轴对称的；最后由勾股定理求出线段8G的长.

【详解】(1)A(1,1),B(3,4),C(4,2)

(2)如图，

由勾股定理得：Bq=J52+22=回.

【点睛】此题主要考查了作图-轴对称变换，以及勾股定理,关键是找出对称点的坐标.

24.如图，在和八中，NADB=NACB=90°,点七为A3中点，AB=8,CO=4,点£、F关

于C。成轴对称，连接ED、FC.

（1）求证:瓯。。为等边三角形；

（2）连接EE,求EF的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）46

【解析】

【分析】

（1）连接DE、CE,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE=CE=，AB=4,再由CD=4可证

2

明ACDE是等边三角形,再由点E、F关于CD成轴对称可得结论;

（2）由点E、口关于CD成轴对称，只要求得FG的长得出结论.

【详解】（1）连接DE、CE,

D

4*B

,/ZADB=ZACB=90°,点E为AB的中点，

1

；.DE=CE=-AB,

2

VCD=4,AB=8,

1

；.CD=-AB,

2

；.DE=CE=CD,

；点、E、尸关于CD成轴对称，

DF=DE,CF=CE,

DF=CF=CD,

...△FDC为等边三角形；

(2)连接EF交DC于点Q

•••点E、F关于CO成轴对称，

.-.FG=EG,CD±EF,

由Q)中可得DF=CF=4,

；.DG=CG=2,

；.FG=2百,

；.EF=4百.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意,利用点E、/关于CO成轴对

称解答.

25.如图，已知直线4»=自+2与x轴的负半轴交于点A,与丁轴交于点3,。4=1.直线和y=-2x+4与

x轴交于点£),与4交于点C.

(1)求直线4的函数表达式;

(2)求四边形OBCD面积.

7

【答案】(1)y=2x+2;(2)-

【解析】

【分析】

(1)根据OA=1可得A(-1,0)，代入丁=丘+2得出k=2,即可得到结论;

(2)联立方程组,得到C的坐标,根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】(1)；OA=1,且A在x轴的负半轴上，

AA(-1,0),

把A(-1,0)代入y=kx+2,解得k=2,

工直线Li：y=2x+2;

解得卜4,

y—2x+2

⑵由《

y=-2x+4[y=3

.•.点C(-,3),

2

VA(-1,0),B(0,2),D(2,0),

.117

S|II|边彩OBCD-SAACD-SAAOD——X3x3---xlx2=一

222

【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题,待定系数法求函数解析式,三角形面积的计算,正确的理解题

意是解题的关键.

26.如图,在四边形ABCD中，已知AB〃CD,AD_LAB,AD=2,AB+CD=4,点E为BC的中点.

AB

（1）求四边形ABCD的面积;

（2）若AELBC,求CD的长.

3

【答案】（1）S=4；（2）CD=-.

2

【解析】

【分析】

（1）作辅助线，构建三角形全等，将四边形ABCD的面积转化为三角形DAF的面积来解答；（2）连接AC,

设CD=x,根据勾股定理列方程可解答.

【详解】解：（1）如图1,连接DE并延长，交AB的延长线于F,

图1

：DC〃AB,

ZC=ZEBF,

VCE=BE,NDEC=NFEB,

AADCE^AFBE(ASA),

BF=DC,

VAB+CD=4,

；.AB+BF=4=BF,

.11

・・S四边形ABCD二S四边形ABED+S^DCE二S四边形ABED+SAEBF=S^DAF=—*AD*AF=—x2x4=4；

图2

VCE=BE,AE1BC,

AAC=AB,

设CD=x,则AB=AC=4-x,

RSACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC2,

x2+22=(4-x)2,

3

解得：%=-,

2

3

CD=-.

2

【点睛】本题考查了直角梯形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理

的应用，能正确作辅助线是解此题的关键.

27.在正方形ABCD中,0是AD的中点，点P从A点出发沿A-B-C-D的路线匀速运动,移动到点D时停

止.如图,若正方形的边长为12,点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时,正方形ABCD与NPOD重叠部

分的面积为y.

(1)求当t=4,8,14时,y的值.

(2)求y关于t函数解析式.

144-6r(0<r<6)

【答案】(1)120；84；24；(2)y=<180-12r(6<Z<12)

108-6r(12<?<18)

【解析】

【分析】

(1)由于正方形ABCD的边长为12,点P从A点出发沿A-B-C-D的路线匀速运动,且运动速度为2单

位长度/秒,所以首先确定t=4,8,14时P点所在的位置,然后根据重叠部分的形状,运用相应的面积公式即可求

出对应的y值；

(2)由于点P在每一条边上运动的时间为6秒,所以分三种情况进行讨论：

①当0<t<6,即点P在边AB上时；

②当6〈区12,即点P在边BC上时；

③当12<t<18,即点P在边CD上时.针对每一种情况,都可以根据重叠部分的形状,运用相应的面积公式求

出对应的y关于t的函数解析式

【详解】(1)••,正方形ABCD的边长为12,；.S正那ABCD=122=144.

；O是AD的中点，...0A=0D=6.

当t=4时,如图①.

,-,AP=2x4=8,OA=6,

1

SAOAP=—xAPxOA=24,

2

y=S正方形ABCD-SAOAP=144-24=120；

当t=8时，如图②.

・.•AB+BP=2x8=16,AB=12,

.\BP=4,ACP=12-4=8,

：.y=-(OD+CP)xCD=-x(6+8)x12=84；

22

当t=14时，如图③.

VAB+BC+CP=2X14=28,AB=BC=CD=12,

ADP=12x3-28=8,

1

/.y=SA0DP=5xDPxOD=24；

(2)分三种情况：

①当0<t<6时，点P在边AB上,如图①.

：AP=2t,OA=6,

1

SAOAP=-xAPx6=6t,

y=S正方形ABCD-SAOAP=144-6t；

②当6<t<12时，点P在边BC上,如图②.

VAB+BP=2t,AB=CD=12,

ACP=24-2t,

y=-(OD+CP)xCD=-x(6+24-2t)xl2=18O-12t；

22

③当12<t<18Bj,点P在边CD上，如图③.

AB+BC+CP=2t,AB=BC=CD=12,

ADP=36-2t,

/.y=SA0DP=—xDPxOD=108-6t.

144-6/(O<?<6)

综上可知,y=<180-12《6Vf412).

108-6r(12</<18)

【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象与一次函数综合题,综合性很强,难度较大.根据动点运动的速

度及运动路线确定动点的位置是解题的关键,运用分类讨论的思想正确进行分类是本题的难点.

28.如图，已知长方形OABC的顶点0在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B(8,6),直线y=-

x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点，直线OP交AB于点E

(1)求点D的坐标及直线0P的解析式；

(2)求AODP的面积,并在直线AD上找一点N,使4AEN的面积等于AODP的面积,请求出点N的坐标.

(3)在x轴上有一点T(t,0)(5<t<8),过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是

否存在一点Q,使得AFGQ为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说

明理由.

3

【答案】(1)点D的坐标为(2,6).直线OP的解析式为y=gx.(2)点N的坐标为(3,5)或(13,-5).(3)

在线段AE上存在一点Q,使得aFGQ为等腰直角三角形，当t=-^时点Q的坐标为(8,1)或(8,一)，

2（）Q

当t=F时点Q的坐标为（8,：）.

【解析】

【分析】

（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上

点的坐标特征可求出点D的坐标,再由点P是AD的中点可得出点P的坐标,进而可得出正比例函数0P的解

析式；

（2）利用三角形面积的公式可求出SAODP的值，由直线0P的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可

得出点E的坐标,设点N的坐标为（m,-m+8）,由4AEN的面积等于AODP的面积,可得出关于m的含绝对

值符号的一元一次方程,解之即可得出m的值,再将其代入点N的坐标中即可得出结论；

（3）由点T的坐标可得出点F,G的坐标，分NFGQ=90°、ZGFQ=90°及/FQG=90°三种情况考虑：①

当/FGQ=90。时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t