月考数学(文科)试卷

月考数学（文科）试卷

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.复数Z=W-+i3（i为虚数单位）的共施复数为（）

i-1

A.l-2iB.l+2iC.i-1D.1-i

2.已知集合人={0,1},B={z\z=x+y,x&A,y^A\,则B的子集个数为（）

A.8B.3C.4D.7

22

3.已知双曲线5-汇=1（«>0）的离心率为2,则其一条渐近线方程为（）

a13

A.x-3y=0B.6x-y=0C.x-y/3y=0D.3x-y=0

4.己知平面直角坐标系内的两个向量a=（l,2）,b=（m,3m-2）,且平面内的任一向量c都可以唯一的表

示成c=+（入〃为实数），则机的取值范围是（）

A.（Y«,2）B.（2,+oo）C.（YO,+OO）D.（^»,2）（2,+oo）

5.将函数/（x）=6sinx-co*的图像向左平移机个单位（〃?>0）,若所得图像对应的函数为偶函数，则心

的最小值是（）

2兀「兀一.兀、5兀

A.一B.-C•一D.一

3386

6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

0日

主禅图左祝图

A.27——B.18——C.27-371D.18-371

22

7.函数/3）=。1一2（。>0,。。1）的图像恒过定点4,若点4在直线如一町—1=0上，其中m>0,〃>0,

则上1+士2的最小值为()

mn

A.4B.5C.6D.3+20

8.三棱锥P-A8C中，R4,平面ABC,AC±BC,AC=BC=\,PA=0,则该三棱锥外接球的表面

积为()

A.5兀B.夜兀C.20兀D.4兀

9.某实验室至少需要某种化学药品1。依，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3依，价格为

12元；另一种是每袋2小，价格为10元.但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋,

则在满足需要的条件下，话费最少为()元

A.48B.42C.44D.54

10.函数/(x)=V^sin(<yx+s)3>0)的部分图像如图，若ABBC=|A@,则0等于()

11.如图，偶函数”力的图像如字母奇函数g(x)的图像如字母N,若方程/(g(x))=0,g(/(x))=0

的实根个数分别为加、“，则加+〃=()

A.12

12.已知函数/(x)=|log3(x+l)|,实数〃?〃满足且/(6)=/(〃)，若/(x)在［"J"］上的

最大值为2,则乌=()

m

A.-6B.-8C.-9D.-12

第n卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.若函数/(x)=x+(2"+D"为奇函数,贝ija=.

X

2222

14.已知G：(x-4)+y=169,c2：(x+4)+y=9,动圆C与G内切同时与G外切，求动

圆C圆心的轨迹方程.

15.若关于x的不等式2-》2＞卜一可至少有一个负数解，则实数。的取值范围是.

16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是.

H=0

_J二__

/呼/

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)请以下两题任选一题作答，只能选一题做，若两题均选，则批改第一题

选修4—4：坐标系与参数方程

X——]+1

一c(f为参数).以坐标原点为极点，X轴正半轴为极坐标建立

{y=-2+t

极坐标系，曲线c的极坐标方程为0in2e=2cos6,直线/和曲线C的交点为A、B.

(I)求直线/和曲线C的普通方程；

(II)求|以|+|PB|.

选修4一5：不等式选讲

已知函数/(x)=k|,g(x)=-|x-4|+/n.

(I)解关于％的不等式g[/(x)]+2-机＞0；

(II)若函数/(X)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求实数m的取值范围.

18.(本小题满分12分)在AABC中，48=30。，AC=2器，。是边AB上一点.

(I)求aABC的面积的最大值；

(H)若CQ=2,A4C3的面积为4，NAC。为锐角，求BC的长.

19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-A8CO的底面A8C。为矩形，AB=2叵,BC=2,点P在底

面上的射影在AC上，E,尸分别是A3,8c的中点.

(I)证明：DE_L平面PAC；

(H)在PC边上是否存在点M,使得R0〃平面也如？若存在，求出丝的值；若不存在，请说明理由.

PC

20.(本小题满分12分)

已知数列｛%｝中，4=1,,记J为｛4｝的前2〃项的和，仇=4“+%,1，〃eN*.

(1)判断数列｛bn｝是否为等比数列，并求出bn.

(2)求二“.

21.已知直线/：4x+3y+10=0,半径为2的圆C与直线/相切，圆心C在x轴上且在直线/的右上方.

(I)求圆C的方程；

(II)过点M(l,o)的直线与圆C交于A,8两点，(A在X轴上方)问在X轴上是否存在定点N,使x轴

平分44NB?若存在则求出点W的坐标，若不存在，请说明理由.

22.己知函数/(x)=x-L-alnx("eR).

(I)求的单调区间；

(H)设g(x)==(x)+2dnx,且g(x)有两个极值点看，x2,其中%«0同，求g(xj-g(毛)的最小值.

月考数学(文科)试卷

答案

一、选择题

1-5.BABDA6~10.BDACA11-12.BC

13.-0.5

6448

16.3024

三、解答题

17.选修4—4：坐标系与参数方程

解：(1)直线/的普通方程是：x-y-3=0,曲线C的普通方程是：丁二？工

(2)将直线/的标准参数方程是：(f为参数)代入曲线V=2x

可得：*-6万+4=0

所有：|9|+|依|=|%|+上|=4+/2=6上

选修4一5：不等式选讲

解：(I)由：g[f(x)]+2-m>0

得：||x|-4|<2

—2<|x|~~4<2

/.2<|x|<6

故不等式的解集为：(-6,-2)(2,6)

(II)函数“X)的图像恒在函数g(x)图像的上方

恒成立，即〃2<,一4|+国恒成立

|X-4|+|A]>|(X-4)-^=4,

二根的取值范围为山<4.

-5-/9

18.解：（1）因为在A4BC中，ZB=30°,AC=2石，。是边A3上一点，所以由余弦定理得:

AC2=20=AB2+BC2-2AB[BCcosZABC=AB~+BC2-币ABBC>(2-^ABBC

所以48BC<^~j==20[2+y/3）

所以BCsinB<5（2+>/3）

所以AABC的面积的最大值为5（2+百）当且仅当AB=BC=j20（2+6）=厢+疝

（2）设乙4CO=9,在△4C。中，因为CD=2,△ACO的面积为4,NACD为锐角.

所以SBC=gAC8sin，=；x2«x2sin6=4

所以sin0=3叵，cos0--,

55

由余弦定理得：AD2=AC2+CD2-2ACCDcos^=20+4-8x75x^=16

所以4)=4，

ADCD

1+.F»士工由汨

由正弦定理得：---------,

sin。sinA

匚匚〜42©“一百stBCAC

所以----=-----,所以sinA=——，此时----=----,

sin。sinA5sinAsinB

所以BC=给"=4.

sinB

所以BC的长为4

19.(I)在矩形ABC。中，AB:BC=O1，且E是AB的中点,

/.tanZADE=tanZ.CAB=-^=,

.・.ZADE=ZCAB,

ZCAB+ZDAC=90°,

Z4DE+Z£>AC=90°,BPAC±DE.

由题可知面PAC，面ABC£>,且交线为AC,

二小，面尸AC.

(H)作。C的中点G,GC的中点“，连结G8、HF.

DG〃EB,且。G=E5

.・.四边形EBGD为平行四边形，

/.DE//GB

产是BC的中点，”是GC的中点,

HF//GB,

..HF//DE.

-6-/9

作//作加〃PD交尸C于M,连结

HF//DE,HM//PD,

•••平面HMF〃平面PDE,

;.FM〃平面PDE.

由〃尸D可知：^=—=3

MCHC

20・（1），

•・管4即联手

〃,=%“+%，

.g_%,+2+“2,川_+斗"T_1

........——''"-——

bn%〃+生〃-1。2n+a2n-\2

所以也｝是公比为g的等比数列.

4=1,4出=:，

1,3

=Oj+02=—

.也=乂｛|=1

(2)由(1)可知。”+2=耳。〃，

所以4,小，小.....是以4=1为首项，以,为公比的等比数列；

2

出，%，«6.........是以％=g为首项，以;为公比的等比数列

•••(〃=(q+q++%〃-1)+(生+4++%〃)

3

T

-7-/9

21.解答：（I）设圆心C（a,O）C（a,O）在直线/的右上方.•.4。+0+10＞0=。＞一|

由圆心C（a,O）直线/：4x+3y+10=。的距离等于半径2得包券=2na=0或。=一5（不合题意舍去）

所以圆C：X?+y2=4为所求.

（II）当直线轴时，x轴平分NANB；

..=&（尤一1）

当直线的斜率存在时，设直线的方程为：y=&（x-l）,由，\/消去丫并整理得

[x+y=4

（标+l）f—2*x+廿-4=0设4（玉,%），则：

2k2k2-4

X+F--，X,X=-------.

1-k2+]7k2+\

设存在定点N（f,O）,使x轴平分NAN8,则L+L=O

..上+上=On^_ZlLAfezlLo

Xy-tXj—，X^—t/一/

=>2西/_('-1)(K+y)+21—0

丁伊.4)2%Z+1)

+2t=0

k2+\k2+\

=>r=4

故存在定点N（4,0）,使x轴平分NAN8

22.解：（I）/（x）的定义域为（0,+8）,/（x）=l+[—0=二二誓!■

XXX

①当“40时，/'（x）NO恒成立，“X）在定义域（O,4W）上单调递增；

②当”>0时，令/'(x)=0得Y-依+1=0,

i）当△=/—4W0,即0＜a42时，r（x）＞0,所以/（x）在定义域（0,一）上单调递增;

ii）当A=〃2—4＞0,即。＞2时，解火+]=0得两根为伫包二3,4+/4

1222

,_a-\Ja2-4、

当X€0,时，r（x）＞o,r（x）单调递增;

2

-8-/9

当xw伫*三,""三时，f'(x)<0,“X)单调递减;

\7

n+J/_4

当XC—美——，+8时，7(另>0,/(X)单调递增;

综上得，当442时，/(力的递增区间为(O,a),无增减区间;

当〃>2时，增区间为0,4"；一士,"Jf-4,+8

(，JI，?

(a-4cr-4a+\fa2-4

减区间为

22

(II)g(x)=冗一工+alm:,定义域为(。，侪)，gr(x)=l+^-+—=X+