山东省青岛市城阳区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置.1．（3分）﹣5的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．（3分）如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6；②（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）＝；④（﹣4）÷×（﹣2）＝16．其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）下列调查方式中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B．调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见 C．调查本市七年级学生的课业负担 D．了解一沓钞票中有没有假钞5．（3分）下列各题运算正确的是（）A．5a3+3a3＝8a6 B．3a3﹣2a3＝1 C．4a3﹣3a3＝a D．﹣4a3+3a3＝﹣a36．（3分）在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．75 D．697．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（）A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c8．（3分）为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．A．60000 B．75000 C．6000 D．7500二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．（3分）的系数是．10．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为．11．（3分）如果单项式xa+2y2与2x5yb是同类项，那么ab＝．12．（3分）化简：（6a3﹣a2﹣4a﹣3）﹣（3a3﹣2a+1）＝．13．（3分）如图，∠AOB是直角，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝°．14．（3分）一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是．15．（3分）将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为厘米．16．（3分）卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳人观看．三、作图题（本题满分4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．17．（4分）已知：线段a、b，求作：线段AB，使AB＝3b﹣a．四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）18．（12分）计算与化简求值（1）；（2）﹣[（﹣33）﹣42]；（3）先化简再求值：﹣（3x3+6x2+18）+（x3﹣4x2+4），其中x＝﹣．19．（8分）解方程（1）x＝﹣1；（2）＝3（x﹣4）．20．（6分）已知：线段AB＝20cm，点C、D为线段AB上两点，且BC＝AB，AD＝AB，点M和点N分别是线段AC和BD的中点．求：线段MN的长．21．（6分）已知：∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝160°，∠COD＝∠AOB，射线OE平分∠AOD，∠COE＝18°．求：（1）∠AOD的度数；（2）∠BOC的度数．22．（8分）我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图等级成绩A50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）在学生成绩频数分布直方图中m的值为人；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？23．（8分）为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）星期一二三四五六七增减+150﹣250+400﹣100+150+200+150（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？24．（10分）为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．（1）求每个A类礼盒的售价；（2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．25．（10分）【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：（1）探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？如图1，当n＝0时，图中线段有：线段AB，共1条线段；如图2，当n＝1时，以A为端点的线段有：线段AC和线段AB，共2条线段；以C为端点的有：线段CB，共1条线段，故图中共有2+1＝3条线段；如图3，当n＝2时，以A为端点的线段有：线段AC，线段AD和线段AB，共3条线段；以C为端点的有：线段CD和线段CB，共2条线段；以D为端点的有：线段DB，共1条线段，故图中共有3+2+1＝6条线段；……小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成条线段．（用含n的代数式表示）（2）探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？首先我们先探究宽上不设置点的情况．如图4﹣1，当m＝0，n＝0时，图中一共有1个长方形．如图4﹣2，当m＝1，n＝0时，图中一共有3个长方形．如图4﹣3，当m＝2，n＝0时，图中一共有6个长方形．……小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形．（用含m的代数式表示）同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有个长方形．（用含n的代数式表示）如图5﹣1，当m＝1，n＝1时，长上共形成3条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）．如图5﹣2，当m＝1，n＝2时，长上共形成3条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．如图5﹣3，当m＝2，n＝1时，长上共形成6条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．如图5﹣4，当m＝2，n＝2时，长上共形成6条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）．……小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示）【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果）

2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置.1．（3分）﹣5的倒数是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（3分）如图，是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看的形状图是（）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝6；②（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）＝；④（﹣4）÷×（﹣2）＝16．其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）＝4，故原题计算错误；③×（﹣）÷（﹣1）＝，故原题计算正确；④（﹣4）÷×（﹣2）＝16，故原题计算正确，正确的计算有2个，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断．4．（3分）下列调查方式中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B．调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见 C．调查本市七年级学生的课业负担 D．了解一沓钞票中有没有假钞【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B、调查市民对“地铁1号线”车站环境的意见，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C、调查本市七年级学生的课业负担，适合采用抽样调查方式，不符合题意；D、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查方式，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列各题运算正确的是（）A．5a3+3a3＝8a6 B．3a3﹣2a3＝1 C．4a3﹣3a3＝a D．﹣4a3+3a3＝﹣a3【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、5a3+3a3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3﹣2a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、4a3﹣3a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣4a3+3a3＝﹣a3，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．6．（3分）在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中同一竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．75 D．69【分析】设框出的最小数是x，可知这三个数的和是x+x+7+x+14＝3x+21，分别根据各选项列方程，解方程可得答案．【解答】解：设框出的最小数是x，则另外两个数是x+7，x+14，这三个数的和是x+x+7+x+14＝3x+21，若3x+21＝27，则x＝2，框出的三个数是2，9，16，故A不符合题意；若3x+21＝51，则x＝10，框出的三个数是10，17，24，故B不符合题意；若3x+21＝75，则x＝18，框出的三个数是18，25，32，从图可知不能框出18，25，32，故C符合题意；若3x+21＝69，则x＝16，框出的三个数是16，23，30，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含x的代数式表示三个数的和．7．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣3|c﹣a|＝（）A．﹣3c B．a﹣3c C．﹣2a﹣2b﹣3c D．﹣4a+3c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式＝b﹣a﹣a﹣b﹣3c+3a＝a﹣3c，故选：B．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．（3分）为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．A．60000 B．75000 C．6000 D．7500【分析】设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售（1+25%）x千克，可得：15x+12×（1+25%）x＝1800000，即可解得答案．【解答】解：设去年该扶贫农产品销售x千克，则今年该扶贫农产品销售（1+25%）x千克，根据题意得：15x+12×（1+25%）x＝1800000，解得x＝60000，∴（1+25%）x＝75000，∴今年该扶贫农产品销售75000千克，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．（3分）的系数是﹣．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．【解答】解：的系数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．10．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数3000000用科学记数法表示为3×106，故答案为：3×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）如果单项式xa+2y2与2x5yb是同类项，那么ab＝9．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．【解答】解：∵单项式xa+2y2与2x5yb是同类项，∴a+2＝5，b＝2，∴a＝3，∴ab＝32＝9．故答案为：9．【点评】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．12．（3分）化简：（6a3﹣a2﹣4a﹣3）﹣（3a3﹣2a+1）＝3a3﹣a2﹣2a﹣4．【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（6a3﹣a2﹣4a﹣3）﹣（3a3﹣2a+1）＝6a3﹣a2﹣4a﹣3﹣3a3+2a﹣1＝3a3﹣a2﹣2a﹣4，故答案为：3a3﹣a2﹣2a﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．13．（3分）如图，∠AOB是直角，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝27°．【分析】先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠COD的度数，进一步可得∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOB是直角，∠BOC＝36°，∴∠AOC＝90°+36°＝126°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝63°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝63°﹣36°＝27°，故答案为：27．【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．14．（3分）一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是62．【分析】设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是3x，所以原两位数可表示为10×3x+x，新两位数可表示为10x+3x，可列方程10×3x+x﹣（10x+3x）＝36，解方程求出x的值，再求出3x的值即可．【解答】解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是3x，根据题意得10×3x+x﹣（10x+3x）＝36，解得x＝2，所以3x＝6，所以原来的两位是62，故答案为：62．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示原两位数和新两位数是解题的关键．15．（3分）将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为厘米．【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积＝锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【解答】解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：π（）2x＝π（）2×60，解得：x＝．答：锻压后圆柱的高为厘米．故答案为：．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．16．（3分）卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳765人观看．【分析】先算出两边部分的座位数，再求总的座位数即可．【解答】解：根据题意有，5+（15﹣1）×2＝5+28＝33两边部分的座位数为：2×（5+7+9+...+33）＝2×＝570（座），中间部分的座位数为：13×15＝195（座），195+570＝765（座），∴能同时容纳765人观看．故答案为：765【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．三、作图题（本题满分4分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．17．（4分）已知：线段a、b，求作：线段AB，使AB＝3b﹣a．【分析】根据线段的和差作图．【解答】解：如图：AB即为所求．【点评】本题考查了作图，理解线段的和差意义是解题的关键．四、解答题（本题共有8道小题，满分68分）18．（12分）计算与化简求值（1）；（2）﹣[（﹣33）﹣42]；（3）先化简再求值：﹣（3x3+6x2+18）+（x3﹣4x2+4），其中x＝﹣．【分析】（1）根据乘方运算以及乘法分配律即可求出答案．（2）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣8×（﹣2+﹣）＝﹣2×（﹣8）+×（﹣8）﹣×（﹣8）＝16﹣4+1＝12+1＝13．（2）原式＝5÷（﹣）﹣（﹣27﹣16）＝﹣60﹣（﹣43）＝﹣60+43＝﹣17．（3）原式＝﹣x3﹣x2﹣3+x3﹣2x2+2＝﹣3x2﹣1，当x＝﹣时，原式＝﹣3×﹣1＝﹣﹣1＝．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）解方程（1）x＝﹣1；（2）＝3（x﹣4）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：4（x﹣5）﹣3x＝﹣12，去括号得：4x﹣20﹣3x＝﹣12，解得：x＝8；（2）去括号得：x﹣2x﹣1＝3x﹣12，移项得：x﹣2x﹣3x＝﹣12+1，合并得：﹣4x＝﹣11，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．20．（6分）已知：线段AB＝20cm，点C、D为线段AB上两点，且BC＝AB，AD＝AB，点M和点N分别是线段AC和BD的中点．求：线段MN的长．【分析】由已知可求出AC，BD，再根据中点的定义，求出AM与BN的长度，进而求出MN的长度．【解答】解：∵AB＝20cm，BC＝AB，AD＝AB，∴BC＝4cm，AD＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝16cm，BD＝AB﹣AD＝15cm，∵M、N分别是线段AC、BD的中点，∴AM＝CM＝AC＝8cm，BN＝DN＝BD＝cm，∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝20cm﹣8cm﹣cm＝cm．【点评】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．21．（6分）已知：∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝160°，∠COD＝∠AOB，射线OE平分∠AOD，∠COE＝18°．求：（1）∠AOD的度数；（2）∠BOC的度数．【分析】（1）利用角的和差求出∠EOD的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOD的度数；（2）由（1）可知∠AOE＝∠EOD，所以可以知道∠AOC的度数，利用角的和差，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC．【解答】解：（1）∵∠AOB＝160°，∠COE＝18°，∴∠COD＝∠AOB×160°＝40°，∴∠EOD＝∠EOC+∠COD＝18°+40°＝58°，∵射线OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2×58°＝116°；∴∠AOD的度数为116°；（2）由（1）得∠AOE＝∠EOD＝58°，∵∠COE＝18°，∠AOB＝160°，∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝58°+18°＝76°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝160°﹣76°＝84°．∴∠BOC的度数为84°．【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义．22．（8分）我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图等级成绩A50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是③（填序号）；（2）在学生成绩频数分布直方图中m的值为18人；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为144°；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据题意和抽样调查的特点，可以选出比较合理的调查方式；（2）根据B组求出总人数，用总人数乘以A等级的百分比即可计算出m的值；（3）用360°乘以D组的百分比即可；（4）用1800乘以80分以上的百分比即可．【解答】解：（1）由题意可得，从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查，比较合理，故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18，故答案为：18；（3）360°×＝144°，故答案为：144；（4）1800×＝936（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．【点评】本题考查频数分布直方图和扇形统计图、全面调查与抽样调查、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）为常态化开展社会人群核酸检测工作，我区在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）．某采样点计划每天完成2000人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，如表是十二月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）星期一二三四五六七增减+150﹣250+400﹣100+150+200+150（1）根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？（2）采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？（3）该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将10个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点这周平均每天完成多少人次的核酸采样？（4）该采样点在这周至少需要多少根采样管？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天完成2000人次的核酸采样，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三采样人次最多，星期二采样人次最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和即可；（4）根据“十人混检的方式收集核酸样本”列式计算即可．【解答】解：（1）[+100+（﹣250）+（+400）]+2000×3＝250+6000＝6250（人次），答：该采样点前三天共完成了6250人次的核酸采样；（2）+400﹣（﹣250）＝400+250＝650（人次），答：采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了650人次；（3）（100﹣250+400﹣250﹣100+350+150）+2000×7＝500+14000＝14500（人次），答：该采样点这周平均每天完成14500人次的核酸采样；（4）14500÷10＝1450（根），答：该采样点在这周至少需要1450根采样管．【点评】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（10分）为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．（1）求每个A类礼盒的售价；（2）该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．【分析】（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据“每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由每个B类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B类礼盒的活动价为（216﹣2a）元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个A类礼盒的售价为160元．（2）∵240×0.9＝216（元），216＞200，∴每个B类礼盒的活动价为（216﹣2a）元．根据题意得：（160﹣a﹣120）×800+（216﹣2a﹣160）×1000＝48800，解得：a＝14．答：a的值为14．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．（10分）【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：（1）探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？如图1，当n＝0时，图中线段有：线段AB，共1条线段；如图2，当n＝1时，以A为端点的线段有：线段AC和线段AB，共2条线段；以C为端点的有：线段CB，共1条线段，故图中共有2+1＝3条线段；如图3，当n＝2时，以A为端点的线段有：线段AC，线段AD和线段AB，共3条线段；以C为端点的有：线段CD和线段CB，共2条线段；以D为端点的有：线段DB，共1条线段，故图中共有3+2+1＝6条线段；……小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成条线段．（用含n的代数式表示）（2）探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？首先我们先探究宽上不设置点的情况．如图4﹣1，当m＝0，n＝0时，图中一共有1个长方形．如图4﹣2，当m＝1，n＝0时，图中一共有3个长方形．如图4﹣3，当m＝2，n＝0时，图中一共有6个长方形．……小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形．（用含m的代数式表示）同