材料力学 02拉压

材料力学02拉压§2-1概述目录3§2-1概述目录

4§2-1概述目录5§2-1概述活塞杆6特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩§2-1概述目录7§2-1概述目录8§2-2轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN§2-2目录9§2-2轴力和轴力图3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。§2-2FFmmFFNFFN目录10§2-2轴力和轴力图已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题2-1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录11§2-2轴力和轴力图目录12§2-3截面上的应力——横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目录13§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录14§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录15§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录16§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录正应力均匀分布17§2-3截面上的应力——横截面上的应力该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。目录18圣文南原理§2-3截面上的应力——横截面上的应力19§2-3截面上的应力——横截面上的应力20§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录21§2-3截面上的应力例题2-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录22§2-3截面上的应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录23实验表明：有些受拉或受压构件是沿横截面破坏的有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的§2-3截面上的应力——斜截面上的应力24§2-3截面上的应力斜截面上的应力同横截面上的正应力相同，斜截面上的应力也是均匀分布的——斜截面上的应力25§2-3截面上的应力斜截面上的应力——斜截面上的应力26§2-3截面上的应力斜截面上的应力——斜截面上的应力27§2-3截面上的应力斜截面上的应力不同方位角对应的应力分布情况方位角为90度时，即纵向截面上没有应力——斜截面上的应力28§2-3截面上的应力29§2-3截面上的应力30§2-4材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载§2-4目录31§2-4材料拉伸时的力学性质目录32§2-4材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸目录33§2-4材料拉伸时的力学性质34§2-4材料拉伸时的力学性质明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef目录35低碳钢拉伸试验现象：屈服：颈缩：断裂：tmax引起§2-4材料拉伸时的力学性质36§2-4材料拉伸时的力学性质两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录37§2-4材料拉伸时的力学性质三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录38§2-4材料拉伸时的力学性质39§2-4材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。目录40§2-4材料拉伸时的力学性质对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录41§2-4材料拉伸时的力学性质铸铁拉伸实验42§2-5材料压缩时的力学性质一试件和实验条件常温、静载§2-5目录43§2-5材料压缩时的力学性质二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量目录44§2-5材料压缩时的力学性质45§2-5材料压缩时的力学性质三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录46§2-5材料压缩时的力学性质47目录§2-5材料压缩时的力学性质48塑性材料和脆性材料的比较（1）区别两种材料的标准（2）极限应力不同，塑性材料以屈服极限为极限应力，脆性材料以强度极限为极限应力（3）抗拉压特性不同（4）抗冲击特性不同，塑性材料比脆性材料较好（5）对应力集中的敏感度不同，脆性材料比塑性材料敏感以上均为常态下的比较，其他状态下的情况请同学自学49铸铁的应用塑性材料和脆性材料的比较50§2-6拉压杆的强度条件一安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录n—安全系数—许用应力。51§2-6拉压杆的强度条件二强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录52§2-6拉压杆的强度条件例题2-3解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核斜杆横截面积A=bh，工作应力为斜杆强度足够目录F53§2-6拉压杆的强度条件例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录54§2-6拉压杆的强度条件例题2-5

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录55§2-6拉压杆的强度条件3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录56§2-6拉压杆的强度条件CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m补充题：三角屋架的主要尺寸如图所示，它所承受的竖向均布荷载沿水平方向的集度为q=4.2kN/m。屋架中钢拉杆AB直径d=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核AB的强度。57§2-6拉压杆的强度条件解：（1）求支反力CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m58ACq4.65

m4.25

m1.42m（2）求拉杆的轴力(3)求拉杆横截面上的应力N§2-6拉压杆的强度条件59(4)强度校核满足强度要求，故钢拉杆是安全的。ACq4.65

m4.25

m1.42mN§2-6拉压杆的强度条件60§2-7拉压杆的变形胡克定律一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录61§2-7拉压杆的变形胡克定律62§2-7拉压杆的变形胡克定律目录63§2-7拉压杆的变形胡克定律目录64例题2-6

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§2-7拉压杆的变形胡克定律斜杆伸长水平杆缩短目录65§2-7拉压杆的变形胡克定律663、节点A的位移（以切代弧）AF300§2-7拉压杆的变形胡克定律目录67补充题：一等直杆受自重及集中力P作用。杆的长度为l，横截面面积为A，材料的容重为，弹性模量为E，许用应力为[]。试分析杆的自重对强度的影响，并求杆的伸长。lPmmPxmmAxN(x)解：N(x)=P+Ax+P+AlPNmax=P+Al68lPmmPxmmAxN(x)+P+AxPNmax=P+Al强度条件为或可见，若杆的

l与材料的[]相比很小，则杆的自重影响很小，可略去不计。69lPlPmmPxmmAxN(x)

AdxN(x)N(x)+dN(x)dx70lPlPmmPxmmAxN(x)

AxN(x)N(x)+dN(x)dxW=Al为杆的自重71弹性体在外力作用下，因弹性变形而储存于弹性体内的能量称为弹性应变能，简称为应变能。由虎克定律，载荷与变形呈线性关系，则外力所做功为§2-8应变能72§2-8应变能略去其他能量损失，由功能原理得单位体积的应变能单位体积的应变能称为比能或能密度。应变能73§2-8应变能——单元体法单元体上正应力所做的功等于应变能单位体积的应变能（比能）：74例2-9简易起重机如图2-28所示。BD撑杆为无缝钢管，外径90mm，壁厚2.5mm，杆长l=3m。弹性模量。BC是两条横截面面积为172mm2的钢索，弹性模量。若不考虑立柱的变形，试求B点的垂直位移。设。由BD杆的平衡方程，求得钢索BC的拉力为75BD杆的压力为P所作的功是

即等于BC和BD两杆变形能的总和。故将各数值代入，由此求得76§2-9拉、压超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录77§2-9拉、压超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数目录78§2-9拉、压超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题2-7目录79§2-9拉、压超静定问题例题2-8变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）目录木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。25025080§2-9拉、压超静定问题代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷目录250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故81§2-9拉、压超静定问题3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡方程：即：

列出变形几何关系

，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题2-9目录82§2-9拉、压超静定问题

即：

列出变形几何关系

FF将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为

代入物理关系整理得目录83§2-9拉、压超静定问题

FF联立①②③，解得：（压）（拉）（拉）目录84装配应力（Prestrainstress）静定结构中不会出现装配应力85将2杆强行装配后，在B点加一个向下的力F,试求各杆的轴力。装配应力（Prestrainstress）86装配应力（Prestrainstress）解：（1）列平衡方程，判断静不定次数(2)变形协调关系(b)87装配应力（Prestrainstress）(3)物理方程88蒸汽管道温度应力89温度应力

补充题：图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结。设两支承的距离（即杆长）为l，杆的横截面

面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为。试求温度升高T时杆内的温度应力。lAB90温度应力这是一次超静定问题变形相容条件是，杆的总长度不变。即相应的杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形

lT以及与轴向压力弹性变形

lNABlABA91温度应力变形几何方程是由以上三式得温度内力由此得温度应力92温度应力例3-3桁架由三根抗拉压刚度均为EA的杆在A点绞接，试求由于温度升高T而引起的温度应力。材料的线膨胀系数为。132ABDC

l93温度应力132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N3解：若温度升高T时节点A下降至A1处,则三根杆的伸长分别为,,且=,假设N1、N2为压力,N3

为拉力94温度应力(1)平衡方程132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N395温度应力(2)变形几何方程132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N396温度应力(3)物理方程杆件变形包括温度引起的变形和弹性变形两部分，计算时伸长为正缩短为负。132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N397132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N398132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N3解得：N1、N2、N3皆为正，说明如所设1、2杆受压，3杆受拉。99§2-10应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；

应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。§2-11目录100螺栓连接铆钉连接销轴连接§2-13连接件的强度计算101平键连接焊接连接§2-13连接件的强度计算102剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。2.剪切的实用计算FF得切应力计算公式：切应力强度条件：常由实验方法确定假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的§2-13连接件的强度计算1033.挤压的实用计算假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力