22.1.1二次函数课后练习2020-2021学年数学人教版九年级上册-

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二2020-2021学年数学人教版九年级上册第二十二章二次函数第一节22.1二次函数的图像与性质22.1.1二次函数课后练习一、单选题1.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（

）A.

B.

C.

D.

2.若函数y=(1+m)xA.

2

B.

-1或3

C.

3

D.

−1±23.下列函数中是二次函数的为（

）A.

y＝3x－1

B.

y＝3x2－1

C.

y＝(x＋1)2－x2

D.

y＝x3＋2x－34.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（

）A.

y=2(1+x)2

B.

y=(2+x)2

C.

y=2+2x25.若y=（m﹣1）xmA.

﹣2

B.

﹣2或1

C.

1

D.

不存在6.如果函数y=(m−2)xA.

m=±2

B.

m=2

C.

m＝﹣2

D.

m为全体实数7.下列函数中，是二次函数的是（

）A.

y＝2x+1

B.

y＝2x

C.

y＝x2+2

D.

y＝2x8.当函数y=(a−1)xa2A.

a=1

B.

a=±1

C.

a≠1

D.

a=−19.若函数y=(3−2m)xA.

3

B.

−3

C.

±3

D.

910.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（

）A.

y=x2

B.

y=3x+1

C.

y=a11.正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（

）A.

y=(x+3)212.据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

）A.

y=7.9（1＋2x）

B.

y=7.9（1－x）2

C.

y=7.9（1＋x）2

D.

y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2二、填空题13.用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为________（化为一般式）14.如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym2，则y与x的函数表达式为________．15.若y=(m+1)x16.已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为________.17.如果二次函数y=mxm2−2（18.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是________．三、综合题19.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20.在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？（2）现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？（3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.21.小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.（1）写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)（2）直接写出x的取值范围.22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．（1）y与t之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形。设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S，

:s关于t的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前S增大，

当0≤t≤2时，S=12×1×1+2×2-12t2=92-12t2；

当2＜t≤2时，S=2×2-12×12=72；

当2＜t≤3时，S=92-12(3-t)2=-12t22.【答案】C【解析】【解答】∵函数y=(1+m)x∴m2−2m−1=2，且由m2−2m−1=2得，m=3或由1+m≠0得，m≠−1，∴m的值是3，故答案为：C.【分析】直接根据二次函数定义：一般地，形如y=ax3.【答案】B【解析】【解答】A.y=3x−1是一次函数，故A错误；B.y=3x2−1是二次函数，故B正确；C.y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故答案为：B.

【分析】一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据定义分别判断即可.4.【答案】A【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2人感染时，一轮可传染2x人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+2(1+x)x]=2(1+x)∴y=2(1+x)故答案为：A.【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+2(1+x)x]=2(1+x)5.【答案】A【解析】【解答】因为y＝（m﹣1）xm所以m2＋m＝2，m－1≠0，所以m＝－2故答案为：A.【分析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数，叫做二次函数，据此解答即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：m-2≠0，m2解得：m=-2，故答案为：C.【分析】根据二次函数的一般形式“y=ax2+bx+c(a≠0)”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.7.【答案】C【解析】【解答】A.y=2x+1是一次函数，故A选项错误；

B.y=2x是反比例函数，故B选项错误；；

C.y=x2+2是二次函数，故C选项正确；

D.y=2x是一次函数，故D选项错误；

故答案为：C.

8.【答案】D【解析】【解答】解：∵函数y=(a−1)x∴a-1≠0，a2∴a≠1，a2∴a=−1，故答案为：D.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a,b,c都是常数，且a≠0）”的函数，就是二次函数，根据定义列出混合组，求解即可.9.【答案】C【解析】【解答】由题意得：{m解得m=±3，故答案为：C．【分析】根据二次函数的定义可列式求出m=±3，进行作答即可。10.【答案】A【解析】【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、是一次函数，故此选项不合题意；C、当a=0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、是反比例函数，故此选项不合题意；故答案为：A．

【分析】根据二次函数的定义逐项判定即可。11.【答案】C【解析】【解答】解：原来正方形的边长是3，面积是9，增加后的边长是(x+3)，面积是(x+3)2增加的面积y=(x+3)2−9故答案为：C．【分析】根据x和y表示的含义，利用正方形面积的表示方法列出函数关系式．12.【答案】C【解析】【解答】设平均每个季度GDP增长的百分率为x，根据题意可得：y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2．故答案为：y=7.9(1＋x)2．【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．二、填空题13.【答案】y=−x【解析】【解答】解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2-x=40-x，∴y=x（40-x）=−x故答案为y=−x【分析】由矩形的一边长为xcm,周长为80cm，可求出矩形的另一边长=40-x，根据矩形的面积=长×宽解答即可.14.【答案】y=－2x2+17x【解析】【解答】解：由题意得

y=x（16+1-2x）=－2x2+17x.

故答案为：y=－2x2+17x.

【分析】利用已知条件可知16=2AB+长，就可求出花圃的长，再利用长方形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式。15.【答案】3；全体实数【解析】【解答】解：∵函数y=(m+1)x∴{m解得：m=3，即函数为y=4x∴自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：3；全体实数．【分析】一般地，形如y=ax2+bx+c(a16.【答案】y=−2x【解析】【解答】解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），原来每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则涨价后每天的销量为（50−2x）箱，则y与x之间的关系式为：y=(50−2x)(10+x)=−2x故答案为：y=−2x【分析】根据盈利额=每箱盈利×日销售量可得答案.17.【答案】-2【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx∴{解得：m=-2，故答案为-2．【分析】根据二次函数的定义结合其有最高点确定m的值即可．18.【答案】y=4-x2【解析】【解答】解：根据题意得：y=4-x2故答案为：y=4-x2

【分析】根据剩余部分的面积=边长为2的正方形的面积-边长为x的正方形的面积，即可得出答案。三、综合题19.【答案】（1）解：根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数

（2）解：根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解．20.【答案】（1）解：设甲车每次运载地板砖x吨，乙车每次运载地板砖(x-2)吨，由题意得：16x解得x=8经检验，x=8是原方程的解.乙车：8-2=6(吨)答：甲车每次运载地板砖8吨，乙车每次运载地板砖6吨.

（2）解：∵8a+6b=100∴b=50−4a∵a≤3b∴a≤3(50−4aa≤10又∵a，b都是非负整数∴{a=2∴一共有3种方案

（3）解：设总运费为w元，由题意得：W=380a+300b=300×50−4a3∵k=−20<0∴w随着a的增大而减小∴当a取最大的正整数，即a=8时，w=−20×8+5000=4840元b=50−4×8答：租用