2024年人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组同步练习(学生版+解析)

2024年人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组同步练习(学生版)一、基础闯关全练知识点列二元一次方程组解决实际问题1.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？译文：“假设有头牛，只羊，值金两：头牛，只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（

）．A. B.C. D.2.“六·一”儿童节前夕，某超市用元购进，两种童装共套，其中型童装每套元，型童装每套元．若设购买型童装套，型童装套，依题意列方程组正确的是（

）．A. B.C. D.3.为了绿化校园，名学生共种棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵，该班男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（

）．A. B.C. D.4.水仙花是漳州市花，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为

．5.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为

．6.“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共件，还剩下了分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个分保温杯一个分牙膏一支分

二、能力提升全练7.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（

）元．A. B. C. D.8.小明在某商店购买商品、共两次，这两次购买商品、的数量和费用如表：

购买商品A的数量（个）

购买商品B的数量（个）

购买总费用（元）

第一次购物

第二次购物若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费

元．

9.某中学杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：”我买了两种书，共本，单价分别为元和元，买书前我领了元，现在找还余下的元．”童老师算了一下，说：”你肯定搞错了．”(1)童老师为什么说他搞错了?请您用已学过的方程知识帮童老师向杨老师解释清楚．(2)杨老师连忙清点购买的物品，发现还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于元的整数，请问：笔记本的单价可能为多少元?三、三年模拟全练选择题10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（

）．A. B.C. D.填空题11.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为元，则甲、乙两种服装的原单价分别是

元、

元．解答题12.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于第二档大于且小于第三档大于或等于例如：一户居民七月份用电度，则需交电费（元）．某户居民五、六月份共用电度，交电费元．已知该户居民六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度．问该户居民五六月份各用电多少度？

四、五年中考全练选择题13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（

）．A. B.C. D.14.端午节前夕，某超市用元购进、两种商品共件，其中型商品每件元，型商品每件元．设购买型商品件、型商品件，依题意列方程组正确的是（

）．A. B.C. D.填空题15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有钱文．甲，乙二人原来各有多少钱？“设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为

．解答题16.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛（斛，是古代的一种容量单位），个大桶加上个小桶可以盛酒斛．个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．17.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫白色文化衫假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？

五、核心素养全练18.小丽购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔自动铅笔记号笔软皮笔记本圆规合计

(1)小丽购买了自动铅笔、记号笔各几只？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费元，则有哪几种不同的购买方案？19.上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新活动——定制套餐，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是上网流量与语音通话的阶梯定价标准．上网流量阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元）语音通话阶梯定价标准使用范围阶梯资费（元）分钟分钟分钟【提示：阶梯定价收费的计算方法：如分钟语音通话的费用（元）】

(1)甲定制了的月流量，花费元，乙定制了的月流量，花费元，求，的值．（注：）(2)甲的套餐费用为元，其中含的月流量，丙的套餐费用为元，其中包含的月流量，二人均定制了超过分钟的每月通话时间的套餐，并且丙的语音通话时间比甲的多分钟，求的值．

2024年人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组同步练习(教师版)一、基础闯关全练知识点列二元一次方程组解决实际问题1.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？译文：“假设有头牛，只羊，值金两：头牛，只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（

）．A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得．2.“六·一”儿童节前夕，某超市用元购进，两种童装共套，其中型童装每套元，型童装每套元．若设购买型童装套，型童装套，依题意列方程组正确的是（

）．A. B.C. D.【答案】B【解析】由、两种童装共套，得，由型童装每套元，型童装每套元，共花费元，得．故选．3.为了绿化校园，名学生共种棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵，该班男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（

）．A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①男生人数女生人数；②男生种树的总棵数女生种树的总棵数棵，根据等量关系列方程组为．故选．4.水仙花是漳州市花，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为

．【答案】【解析】设小长方形的长为，宽为，由图可得，解得，∴每个小长方形的周长为．故答案为：．5.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意可列方程组为

．【答案】【解析】6.“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共件，还剩下了分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个分保温杯一个分牙膏一支分

【答案】小华兑换了个保温杯和支牙膏．【解析】因为积分卡中只有分，要兑换件礼品，所以不能选择兑换电茶壶．设小华兑换了个保温杯和支牙膏，依题意，得，解得．答：小华兑换了个保温杯和支牙膏．二、能力提升全练7.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（

）元．A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设笑脸气球单价为元，爱心气球的单价为元．由题意，得，两式相加，得，故，即第三束气球的价格为元．故选．8.小明在某商店购买商品、共两次，这两次购买商品、的数量和费用如表：

购买商品A的数量（个）

购买商品B的数量（个）

购买总费用（元）

第一次购物

第二次购物若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费

元．【答案】【解析】设商品的标价为元，商品的标价为元，根据题意，得，

解得：．所以元．9.某中学杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：”我买了两种书，共本，单价分别为元和元，买书前我领了元，现在找还余下的元．”童老师算了一下，说：”你肯定搞错了．”(1)童老师为什么说他搞错了?请您用已学过的方程知识帮童老师向杨老师解释清楚．(2)杨老师连忙清点购买的物品，发现还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于元的整数，请问：笔记本的单价可能为多少元?【答案】(1)证明见解析．(2)笔记本的单价可能是元或元．【解析】(1)设单价为元的书买了本，单价为元的书买了本，根据题意得，解这个方程组，得（不符合题意）．所以杨老师肯定搞错了．(2)设笔记本的单价为元，依题意得，所以，∵，都是整数，∴要能被整除，为偶数．又∵为小于的整数，∴可能为，，，．当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意；当时，，，符合题意；，当时，，，不符合题意．∴笔记本的单价可能是元或元．三、三年模拟全练选择题10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（

）．A. B.C. D.【答案】C【解析】设大马有匹，小马有匹，由题意得：．填空题11.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为元，则甲、乙两种服装的原单价分别是

元、

元．【答案】【解析】设甲、乙两种服装的原单价分别是元、元．根据题意，得，解得，即甲、乙两种服装的原单价分别是元、元．解答题12.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于第二档大于且小于第三档大于或等于例如：一户居民七月份用电度，则需交电费（元）．某户居民五、六月份共用电度，交电费元．已知该户居民六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于度．问该户居民五六月份各用电多少度？【答案】该户居民五月份用电度，六月份用电度．【解析】因为两个月的总用电量为度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该户居民五月、六月每月用电均超过度，由题意知此时的电费共计：（元），而，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档．设五月份用电度，六月份用电度，根据题意，得，解得．答：该户居民五、六月份各用电度，度．四、五年中考全练选择题13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得（

）．A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得：．故选．14.端午节前夕，某超市用元购进、两种商品共件，其中型商品每件元，型商品每件元．设购买型商品件、型商品件，依题意列方程组正确的是（

）．A. B.C. D.【答案】B【解析】根据：①、两种商品共件；②、两种商品共用元，可列二元一次方程组．购买型商品件、型商品件，依题意列方程组：．故选．填空题15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的那么乙也共有钱文．甲，乙二人原来各有多少钱？“设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为

．【答案】【解析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文“可得方程组．解答题16.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛（斛，是古代的一种容量单位），个大桶加上个小桶可以盛酒斛．个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【答案】个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛．【解析】设个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛，则，解得：，答：个大桶可以盛酒斛，个小桶可以盛酒斛．17.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫白色文化衫假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？

【答案】件，件．【解析】设黑色文化衫件，白色文化衫件，依题意得：，解得，答：黑色文化衫件，白色文化衫件．设黑色文化衫件，则白色文化衫件，根据题意，得，解得，经检验，符合题意，所以．答：黑色文化衫件，白色文化衫件．五、核心素养全练18.小丽购买学习用品的数据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔自动铅笔记号笔软皮笔记本圆规合计

(1)小丽购买了自动铅笔、记号笔各几只？(