河南省商丘市古王集乡联合中学高三数学理联考试题含解析

河南省商丘市古王集乡联合中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（

）A、正三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D2.当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(

)．A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]参考答案：D3.如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则的周长的取值范围是（

）A.(2,6) B.(6,8)C.(8,12) D.(10,14)参考答案：C【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选

C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.4.若全集，集合，，则如图阴影部分所表示的集合为A. B.

C. D.参考答案：D5.用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积，则这个正方体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D6.

在△ABC中，∠C=90o,，，则k的值是A.

B.

C.

D.5参考答案：D7.已知复数，若，则=（A）2

（B）

（C）

（D）5参考答案：C由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.

8.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于（）

A.3 B.4 C. D.参考答案：C略9.在⊿中，已知，则

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：Ｂ根据正弦定理有考点：正弦定理10.设a，b，c都是正数，M＝＋＋，N＝a＋b＋c，则M，N的大小关系是

()．A．MN

B．M＜N

C．M＝N

D．MN参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．【解答】解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．12.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是__________.参考答案：13.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.14.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面积为___

_

参考答案：略15.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

▲

．参考答案：216.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：17.若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是

；参考答案：因为f'（x）的图象是开口向上的抛物线，在“f'（x）＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f'（x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值．

因为f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?临汾二模）现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1、3、5、7、9的号签，黄色气球内分别装有编号为2、4、6、8的号签，参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为a，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为2a，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为2a，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为2a为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束．（1）求某人只射击两次的概率；（2）若某人射击气球的次数ξ与所得奖金的关系为η=10（5﹣ξ），求他所得奖金η的布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）某人只射击两次包含两种情况：第一次击中1号球，第二次击中2号球，或第一次击中3号球，第二次击中6号球，由此能求出某人只射击两次的概率．（2）由题意奖金η的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出他所得奖金η的布列和期望．【解答】解：（1）某人只射击两次包含两种情况：第一次击中1号球，第二次击中2号球，或第一次击中3号球，第二次击中6号球，∴某人只射击两次的概率p==．（2）由题意奖金η的可能取值为0，10，20，30，P（η=30）==，P（η=20）=++=，P（η=10）=+=，P（η=0）=1﹣=，∴η的分布列为：η0102030PEη==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19.（12分）（2012?马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=b=

不赞成c=d=

合计

（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．）参考值表：P（k2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．

【专题】图表型．【分析】（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得到结论；（II）由题意设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率为的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3b=2932不赞成c=7d=1118合计104050…（4分）假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：K2=≈6.27＜6.635．…（6分）假设不成立．所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异…（8分）（Ⅱ）设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为P=…（12分）【点评】本题考查独立性检验、古典概型，是一道综合题，属于中档题．20.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为，．（1）求角的大小；（2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．参考答案：21.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，利用单调性求出函数f（x）的最小值等于﹣，由此可得实数a的取值范围．（2）由?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，可得﹣≥﹣t2﹣，由此解得t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|=，∴fmin（x）=f（﹣）=﹣．由题意可得a≥﹣，故实数a的取值范围为[﹣，+∞）．（2）∵?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，∴﹣≥﹣t2﹣，解得t≥，或t≤﹣3．故实数t的取值范围为[，+∞）∪（﹣∞，﹣3]．22.点P到直线y=﹣3的距离比到点F（0，1）的距离大2（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程（Ⅱ）设点A（﹣4，4），过点B（4，5）的直线l交轨迹C于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求|k1﹣k2|的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，得出轨迹方程；（Ⅱ）联立直线MN方程与C的轨迹方程，得出M，N的坐标关系，代入斜率公式化简|k1﹣k2|，利用二次函数的性质求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵点P到直线y=﹣3的距离比到点F（0，1）