江苏省无锡市木渎高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市木渎高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B3.过点（1，-2）的直线与圆交于A、Ｂ两点，则的最小值是(A)５

(B)

(C)4

(D)参考答案：C4.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是A.

B.C.D.参考答案：B略5.曲线在点处的切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查三角函数的导数、导数的几何意义，难度中等。则，选择A。6.若,则函数的两个零点分别位于区间A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：C略7.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A略8.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和B．为a1，a2，…，an的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数参考答案：C【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．9.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=(

)A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.若满足条件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(

)A．（1，2） B．（1，2） C．（2，4） D．（2，4）参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．【解答】解：∵C=30°，AB=2，BC=a，∴由正弦定理得：，即==4，解得：sinA=，由题意得：当sinA∈（，1）时，满足条件的△ABC有两个，解得：2＜a＜4，则a的取值范围是（2，4）．故选：C．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点P是椭圆C：上的动点，F为C的右焦点，定点，则的取值范围是____．参考答案：【分析】先计算右焦点，左焦点将转化为，计算的范围得到答案.【详解】，为的右焦点，，左焦点故答案为【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力.12.有下列各式：，，，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：

．参考答案：（）13.二项式（x﹣）6的展开式中x4的系数是

．参考答案：6考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数解答： 解：展开式的通项为Tr+1=，令6﹣r﹣r=4，解得r=1，此时T2=C61x4=6x4，则展开式中x4的系数是6，故答案为：6点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．14.若，，则=

.参考答案：

15.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：8【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，根据的几何意义，求出最值取得的点，代入目标函数求解即可．【详解】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中，，又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍可行域中点到直线距离最大的点为本题正确结果：【点睛】本题考查利用线性规划求解最值的问题，关键是能够明确目标函数所表示的几何意义，利用数形结合来进行求解．16.直线是曲线的一条切线，则实数＝

参考答案：略17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且，则cosB的值伪___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求函数的零点；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：(本小题满分14分)（1）令,得，所以函数的零点为

-------------------2分

（2）函数在区间上有意义，，令，得，。因为，所以，函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数。

---------------------7分（3）因为，所以。由知，当时，。又函数在上是减函数，且，所以函数在上的最小值为，且，即函数在区间上的最小值为，计算得。

---------------14分略19.已知函数(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)当，且时，函数的值域为，求，的值．参考答案：解：(1)

…………5分若,则由，

得，∴时，的单调递增区间为

……………9分⑵由得

∴

又∴

依题意，得解得

故，

……………14分20.设△的内角所对边的长分别为，且有．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，为的中点，求的长．参考答案：略21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点．试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1），故

4分（2）设，若直线与纵轴垂直，

则中有一点与重合，与题意不符，

故可设直线.

5分将其与椭圆方程联立，消去得：

6分

7分

由三点共线可知，，，

8分

同理可得

9分

10分

而

11分

所以

故直线、的斜率为定值.

13分22.（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：