吉林省四平市公主岭大榆树中学高三数学文上学期摸底试题含解析

吉林省四平市公主岭大榆树中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C由得，即，解得或，选C.2.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：B3.若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.－1参考答案：C【分析】先将点代入，求得幂函数解析，再换元，转化为二次函数求最值即可【详解】设幂函数，图象过点，故故，，令，则，，∴时，.故选C【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查二次函数求值，是基础题，注意换元时新元的范围4.若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{an}为等差数列，则a2008等于（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】数列与向量的综合．【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论．【解答】解：∵A、B、P三点共线∴∴∴∵∴a1+a4015=1∵{an}为等差数列∴2a2008=1∴a2008=故选C．5.设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝

A.1B.C.D.2参考答案：B

【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数z====1+i，则|z|=．故选B．【思路点拨】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．6.如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵复数的实部与虚部相等，∴，解得b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选D解析：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。8.的展开式的常数项是A．2

B．3

C．-2

D．-3参考答案：B9.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答： 解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f﹣1（﹣9）的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：A【考点】反函数；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f﹣1（﹣9）=x，则f（x）=﹣9，再利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：设f﹣1（﹣9）=x，则f（x）=﹣9，设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=（）x，∴f（﹣x）==3x．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3x．∴﹣3x=﹣9，故：x=2．【点评】本题考查了奇函数的性质、反函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则

，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于

.参考答案：12.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．

13.已知函数且=3，在各项均为正的数列中，的前n项和为，若=

。参考答案：614.设集合，，则集合=

.参考答案：15.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为

．参考答案：答案：

16.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是

．参考答案：由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足， （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，证明：对一切正整数．参考答案：（Ⅰ）由，可得…………2分是首项为2，公比为2的等比数列，即…………3分19.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？

参考答案：解：（1）、是异面直线，

（1分） （反证法）假设、共面为． ,,,,． ,又． 这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线． …6分 （2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，， ，平面平面, 平面．过E作于H，连结AH， 则．是二面角的平面角， 则． ,,, 此时在△EFC中，．又平面, 是直线与平面所成的角, ． 即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的大小为。

略20.已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为.（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据椭圆的定义和椭圆上点的坐标，求得椭圆的标准方程.（2）设出A,B的坐标，求得AB中点的坐标，由的斜率得到，利用点差法求得AB的斜率，设出直线AB的方程并代入椭圆方程，写出判别式以及韦达定理，利用平面向量的坐标运算，化简求得的取值范围.【详解】（1）由条件知，，所以，，∴椭圆C的方程为.（2）设点、的坐标为，，则中点在线段上，且，∴，又，，两式相减得，易知，，所以，即.设方程为，代入并整理得.由解得，又由，∴.由韦达定理得，，故.而，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查点差法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.21.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，.（1）若，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1-A1C1-D的大小为60°，求实数的值.参考答案：解：分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，（1）当时，为的中点，所以为的中点，所以，，，，设平面的法向量为，又，所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）∵，∴，∴，，设平面的法向量为，则，所以.又平面的一个法向量为，由题意得，所以，解得或（不合题意，舍去），所以实数的值为.

22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根