重庆云阳县养鹿中学2022年高二数学文联考试卷含解析

重庆云阳县养鹿中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B3.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=??=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.已知使成立的x取值范围是(

)

A.[-4,2)

B.[-4,2]

C.(0,2]

D.(-4,2]参考答案：B5.已知等差数列的公差为，且，若，则为

A.12

B.10

C.8

D.4参考答案：C略6.复数=A.；B.；C.；D.参考答案：A略7.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略9.设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.直三棱柱中，，则异面直线与所成的角为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C，设=1，则，=1，.则异面直线与所成的角为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部是

。参考答案：12.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

．参考答案：

7π13.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30°，则这个圆锥的侧面积为______.参考答案：2π；14.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_______．参考答案：方法一：基本事件全体Ω＝{男男，男女，女男，女女}，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)＝，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)＝，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：记有一个女孩的基本事件的全体Ω′＝{男女，女男，女女}，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.15.空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略16.过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．17.已知直线与，则直线与的交点坐标为_________；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8个．故事件A的概率P（A）==点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．19.已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）y=kx与f（x）相切，求k的值；（Ⅱ）证明：当a≥1时，对任意x＞0不等式f（x）≤ax+﹣1恒成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，设出切点坐标，求出k的值即可；（Ⅱ）问题转化为ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=lnx，得：f′（x）=，设切点坐标为（x0，y0），则，解得：k=…..（Ⅱ）证明：只需证f（x）﹣g（x）≥1，即ax+﹣lnx≥1恒成立，当a≥1时，记h（x）=ax+﹣lnx，则在（0，+∞）上，h（x）≥1，h′（x）=，…..∵a≥1，x＞0，∴ax+a﹣1＞0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增∴h（x）min=h（1）=2a﹣1，∵a≥1，∴2a﹣1≥1，即h（x）≥1恒成立…..20.如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】直线l：y=2x﹣4与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，可得|AB|，求出P到直线l的距离的最大值，即可得出P的坐标，及最大面积．【解答】解：由得：4x2﹣20x+16=0，即x2﹣5x+4=0，所以A（4，4）、B（1，﹣2）．故．…设点P（t2，2t）（﹣1＜t＜2），则P到直线l的距离为：，所以．故当，即点时，△ABP的面积最大为．…（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，正确求出P到直线l的距离是关键．21.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】对应思想；向量法；空间向量及应用．【分析】（1）根据空间向量的坐标表示与∥，且⊥，列出方程组求出x、y、z的值即可；（2）根据空间向量的坐标运算与数量积运算，利用公式求出（+）与（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）与（+）所成角的余弦值为cosθ===．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．22.（本题8分）在锐角中，角A,B,C所对的边分别是，且。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求周长的最大值。参考答案：（Ⅰ）由

得,

1分