广东省肇庆市新地中学高一数学理联考试卷含解析

广东省肇庆市新地中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出a5．【解答】解：∵差数列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比数列，∴，则，化简得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故选：C．2.（5分）若x∈R，n∈N*，规定：H=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如H?（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，则f（x）=x?H的奇偶性为（） A． 为偶函数不是奇函数 B． 是奇函数不是偶函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 非奇非偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 新定义．分析： 由已知中Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），我们可以求出f（x）=x?Ex﹣25的解析式，结合奇偶性的定义可得答案．解答： ∵Exn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），∴f（x）=x?Ex﹣25=x?（x﹣2）（x﹣1）x（x+1）（x+2）则f（﹣x）=（﹣x）?（﹣x﹣2）（﹣x﹣1）（﹣x）（﹣x+1）（﹣x+2）故f（﹣x）=f（x）≠﹣f（x），故f（x）为偶函数不是奇函数故选A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据新定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x∈(0,+∞)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.4.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出△ABC的形状．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，则sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有两解，①当B为锐角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，则C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，②当B为钝角时，则B∈（，），此时C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是钝角三角形，综上可得，△ABC一定是钝角三角形，故选：C．5.对于函数，下列结论中正确的是：（

）A．当上单调递减

B．当上单调递减C．当上单调递增

D．上单调递增参考答案：A6.已知函数，若的定义域和值域均是，则实数的值为（）A．5

B．－２

C．－５

D．2参考答案：D7.数列中，如果数列是等差数列，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.已知，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式将原式化简，然后将值代入即可．【解答】解：===，故选：C．9.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，∴从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B．10.已知集合,,

则

等于（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α的终边经过点P（﹣1，2），则sin2α=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，计算α的正弦与余弦值，再利用二倍角公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，|OP|=，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式，属于基础题．12.设数列a1,a2,….,an,….满足a1a21,a32，且对任何自然数n,都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+….+a100的值是____参考答案：20013.若集合，且，则实数的取值范围为

参考答案：略14.以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________．参考答案：(x＋2)2＋2＝15.已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为_____.参考答案：7可列表如下I1357S2630210由上表可知，输出的结果为.

16.已知变量满足，则目标函数的最大值

，最小值

.参考答案：5，317.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥中，已知，点在平面内的射影在直线上.求证：;设,，求异面直线与所成的角；在（2）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（1）(2)(3)略19.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函数有意义得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．20.以下是计算

程序框图,请写出对应的程序

参考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略21.求函数y=的单调递增区间．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】设t=﹣x2+4x+5，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间．【解答】解：设t=﹣x2+4x+5，由t=﹣x2+4x+5≥0，得x2﹣4x﹣5≤0，即﹣1≤x≤5，则函数t=﹣x2+4x+5的对称轴为x=2，∴当﹣1≤x≤2时，t=﹣x2+4x+5单调递增，此时y=也单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递增，当2≤x≤5，t=﹣x2+4x+5单调递减，此时y=单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递减，即函数y=的单调递增区间是[﹣1，2]．22.已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又