河南省三门峡市贺敬之文学馆高一数学理期末试卷含解析

河南省三门峡市贺敬之文学馆高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D2.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．3.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（

）尺布.A. B. C. D.参考答案：B由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得.故本题选B.4.8．tan19°＋tan41°＋tan19°tan41°的值为()A

B．1

C.

D.-参考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．6.设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，x≥2时，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，综上所述，m≤﹣．7.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2参考答案：B略8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略10.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．13.实数x，y适合条件1≤x2+y2≤2，则函数2x2+3xy+2y2的值域是

。参考答案：[,7]14.设且，函数有最大值，则不等式的解集为_____________.参考答案：略15.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是

．

参考答案：甲略16.在中,是中点，，点在上且满足,则=

.参考答案：略17.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞,5)【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，，∴，∵为R上的“20型增函数”，∴，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．

图1

图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？

(2)与平行？参考答案：(1)19

(2)19.已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）应用几何概型概率计算公式求解．【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”．当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为=．20.兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2.消费金额（单位：千元）人数频率(0,1]80.08(1,2]120.12(2,3](3,4](4,5]80.08(5,6]70.07合计1001.00

（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1]、(1,2]和(4,5]的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：（1）见解析（2）2，3，2；【分析】(1)由题意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后绘制频率分布直方图即可；(2)首先确定所需抽取的人数，然后列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值.详解】（1）根据题意，有，解得.∴，．补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为，，消费金额在内的人数为（人），记为1，2，3．消费金额在内的人数为（人），记为，．则从这7人中随机选取2人的所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，共5种，由古典概型概率公式得．所以此2人来自同一群体的概率是.21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴