北京马昌营中学高三数学文知识点试题含解析

北京马昌营中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的弦长公式进行判断即可．【解答】解：∵直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离d=，则|AB|=2=2，当k=1时，|AB|=，即充分性成立，若|AB|=，则，即k2=1，解得k=1或k=﹣1，即必要性不成立，故“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及直线和圆相交的弦长的计算，根据弦长公式是解决本题的关键．2.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为(

) A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的离心率的公式e==2，再由双曲线的a，b，c的关系，可得b==a，再由焦点在x轴上的渐近线方程，即可得到所求方程．解答： 解：由e==2，即有c=2a，b==a，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得渐近线方程为y=±x．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题．3.复数为虚数单位)的虚部为

A．1

B.-1

C.

D.0参考答案：B略4.集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(?UT)等于()A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}参考答案：B5.函数是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函数的定义域为，，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （）A． B． C． D．参考答案：B7.方程的一个根是（

）A. B. C. D.参考答案：略8.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=

A．2

B．-2

C．-

D．参考答案：B9.若，且，则sin2的值为（）A．

B.-

C.-

D参考答案：C10.若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B因为定义域为，又，由，得.据题意，，解得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种.参考答案：

略12.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．13.的展开式中常数项是______________．

参考答案：答案：－16014.设向量满足：且的夹角是，则_________参考答案：略15.复数（是虚数单位）的虚部是

▲

参考答案：略16.在区间上任取一个数，则上的概率为______．参考答案：17.在平面直角坐标系中有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…对?n∈N+，点Pn在函数y=ax（0＜a＜1）的图象上，又点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|若对?n∈N+，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由等腰三角形和中点坐标公式，可得an=n+，bn=，再由构成三角形的条件，结合指数函数的单调性，即可得到a+a2＞1，解不等式即可得到a的范围．解答：解：由点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|，由中点坐标公式，可得AnAn+1的中点为（n+，0），即有an=n+，bn=，由0＜a＜1，可得bn＞bn+1＞bn+2，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，只需bn+1+bn+2＞bn，即为+＞，即有a+a2＞1，解得a＞或a＜，由0＜a＜1，则有＜a＜1．故答案为：＜a＜1．点评：本题考查指数函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性的运用，同时考查构成三角形的条件，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；二次函数的性质．【分析】（1）根据题意，设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得函数图象的对称轴x=，恰好位于区间[﹣1，4]，得f（x）的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）数的表达式；（2）分t+1时、t时和＜t＜时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最小值，最后综合可得g（t）的表达式．【解答】解：（1）f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5），∴可设f（x）=ax（x﹣5）（a＞0），可得在区间f（x）在区间[﹣1，]上函数是减函数，区间[，4]上函数是增函数∵f（﹣1）=6a，f（4）=﹣4a，f（﹣1）＞f（4）∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是f（﹣1）=6a=12，得a=2．因此，函数的表达式为f（x）=2x（x﹣5）=2x2﹣10x（x∈R）．（2）由（1）得f（x）=2（x﹣）2﹣，函数图象的开口向上，对称轴为x=①当t+1时，即t时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，此时f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=2（t+1）2﹣10（t+1）=2t2﹣6t﹣8；②当t时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，此时f（x）的最小值g（t）=f（t）=2t2﹣10t；③当＜t＜时，函数y=f（x）在对称轴处取得最小值此时，g（t）=f（）=﹣综上所述，得g（t）的表达式为：g（t）=19.已知椭圆（）的短轴长为，离心率为，点A(3，0)，P是C上的动点，F为C的左焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）依题意得解得∴椭圆的方程是(Ⅱ)设设线段中点为∵∴中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形∴∴直线的垂直平分线方程为令得∵∴由∴四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.20.（本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.参考答案：(Ⅰ)

…4分(Ⅱ)X的可能取值为2，3，4，所以分布列为X234P0.040.0640.896……10分

……………12分略21.设函数 （1）当时，求的极值； （2）当时，求的单调区间； （3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值。参考答案：解：（1）函数的定义域为

当时，，∴由得随变化如下表：—0+↘极小值↙故，，没有极大值．（2）由题意，令得，若，由得；由得若，①当时，，或，；，②当时，③当时，或,;，综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为（3）当时，∵，∴

∴，

由题意，恒成立。令，且在上单调递增，，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意，∴略22.（13分）（2008?安徽）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【专题】：综合题．【分析】：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．

（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小