河北省廊坊市霸州成人中等专业学校高一数学理模拟试卷含解析

河北省廊坊市霸州成人中等专业学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足：对任意的，有恒成立，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C3.两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线参考答案：D【考点】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．4.设，则函数在区间上是增函数的概率是A. B.C. D.参考答案：D5.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．参考答案：A6.设向量，，

（

）(A)

(B)

(C)－

(D)－参考答案：A略7.已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于

()

A.{－1,2}

B.{－1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}参考答案：A略8.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A． B．

C．

D．参考答案：A略9.当时,在同一坐标系中,函数的图象是(

)A

B

C

D参考答案：C∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选C.

10.已知3a=2，那么log38﹣2log36用a表示是(

)A．a﹣2 B．5a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先表示出a=，结合对数的运算性质，从而得到答案．【解答】解：∵3a=2，∴a=，∴﹣2=3﹣2（+1）=3a﹣2（a+1）=a﹣2，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则边AB的长等于___________.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于

12.甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.参考答案：0.9【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为：0.9．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．13.已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为

参考答案：略14.函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a，b]D,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在[a，b]内是单调函数；（2）f(x)在[a，b]上的值域为,则称区间[a，b]为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.参考答案：①③对于①，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得．所以函数函数存在“3倍值区间”．对于②，若函数存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解．所以函数函数不存在“3倍值区间”．对于③，当时，．当时，，从而可得函数在区间上单调递增．若函数存在“3倍值区间”，且，则有，解得．所以函数存在“3倍值区间”．对于④，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”．综上可得①③正确．

15.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)= 参考答案：716.已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．

参考答案：

17.在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{bn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{bn}的公比为q，则，从而q=2，故{bn}的前n项和．19.在中，角、、所对的边分别为,,，已知

（1）求的值；（2）当，时，求及的长.（12分）参考答案：略20.（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。参考答案：（1）证明：折叠前，，折叠后又，所以平面，因此。

-------4分（2）解：设，则。因此，

-------8分.所以当时，四面体体积的最大值为。

-------12分略21.已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明；（3）求的值参考答案：解：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，∴，得，或（舍去）………（4分）（2）证明：