辽宁省大连市第一零第二高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市第一零第二高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．2.点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=y，a＞0时，准线方程为：y=﹣，a＜0时准线方程为：y=点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故选：C．【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．3.对于数列{an}，记Sn=a1+a2+a3+…+an，Πn=a1a2a3…an．在正项等比数列{an}中，a5=，a6+a7=，则满足Sn＞Πn的最大正整数n的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，又由a5=，a6+a7=，则有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1==2n﹣7，q=2，则Sn=a1+a2+a3+…+an==，Πn=a1a2a3…an．=2﹣6?2﹣5?2﹣4?…?2n﹣7=，若Sn＞Πn，即＞，化简可得：2n﹣1＞，只需满足n＞+6，解可得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大值为13；故选：B．4.在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有（

）①若∥，∥，∥，则∥②若⊥，⊥，⊥，则⊥③若⊥，⊥，∥，则∥④若∥，，，则∥A.①④

B.

②③

C.

②④

D.②③④参考答案：B5.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A6.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：BB

因为，，所以的零点在区间上.7.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知锐角的终边上一点P(1＋cos40°，sin40°)，则锐角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°参考答案：C10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数函数的定义域及单调性，可得的关系，结合充分必要条件性质即可判断.【详解】若，根据对数函数的定义域及单调性可知，可得，因而具有充分关系；若，则，当时对数函数无意义，因而不具有必要性；综上可知“”是“”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的定义域判断，对数函数与图像性质的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中x的值是

;参考答案：略12.若，则目标函数的取值范围是

.参考答案：[2，6]13.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲

．参考答案：9略14.（5分）已知数列{an}的前n项和，则an=．参考答案：﹣3×2n﹣1（n∈N*）①当n=1时，a1=S1=3﹣3×21=﹣3；②当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3﹣3×2n）﹣（3﹣3×2n﹣1）=﹣3×2n﹣1；综合①②，得（n∈N*）．故答案为：﹣3×2n﹣1（n∈N*）．15.已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是

▲．参考答案：16.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=

．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．17.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．①该食品在8℃的保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间．（填“是”或“否”）参考答案：4,是.【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①根据4℃的保鲜时间是16小时求出k，将x=8代入函数解析式求出．②计算温度为12℃的保鲜时间，可发现【解答】解：①∵食品在4℃的保鲜时间是16小时，∴24k+6=16，解得k=﹣．∴t（8）=2﹣4+6=4；②由图象可知在12时，温度为12℃，此时该食品的保鲜期为20=1小时．∴到13时，该食品已过保质期．故答案为4，是．【点评】本题考查了函数图象的意义与图象变化，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且平面．（1）求证：G为SB的中点；（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接，∵平面，平面平面，平面，∴，而为的中点，∴为的中点．（2）∵，分别为，的中点，∴，取的中点，连接，∵为等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，菱形的面积为，∴，∴．20.已知函数．（1）若函数在和处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）由题可得，，∵函数在和处取得极值，∴是方程的两根，∴，∴；（2）由（1）知，，当变化时，随的变化如下表：-2-123

+0-0+

增减增∴当时，的最小值为，要使恒成立，只要即可，∴，∴的取值范围为．21.设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意的正整数，.参考答案：（1）由,得．∴的定义域为．因为对x∈,都有，∴是函数的最小值，故有．解得．经检验，时，在上单调减，在上单调增．为最小值．（2）∵又函数在定义域上是单调函数，∴或在上恒成立．若，则在上恒成立,即=恒成立,由此得；若,则在上恒成立,即=恒成立．因在上没有最小值，∴不存在实数使恒成立．综上所述，实数的取值范围是．（3）当时，函数．令，则．当时，，所以函数在上