河北省张家口市李家堡乡中学高三数学文联考试卷含解析

河北省张家口市李家堡乡中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是A.90

B.75

C.60

D.45参考答案：A略2.若数列的前项和，则数列的通项公式A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知=﹣5，那么tanα的值为(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4.已知直线//平面,直线,且//,点,点.记到的距离为,到的距离为,两点间的距离为,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.向量，，满足：，，，则最大值为（

）A．2

B．

C．1

D．4参考答案：D因为，，所以的夹角为120°，因为，所以的夹角为60°；作（如图1、图2所示），则，由图象，得的最大值为4．

图1

图2

6.关于函数有下述四个结论：（

）①f(x)是偶函数；

②f(x)在区间上是单调递增函数；③f(x)在R上的最大值为2；

④f(x)在区间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（

）A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】的定义域为.由于，所以偶函数，故①正确.由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误.当时，，且存在，使.所以当时，；由于为偶函数，所以时，所以的最大值为，所以③错误.依题意，，当时，，所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以④正确.综上所述，正确的结论序号为①④.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（

）A．6 B．

C．-12

D．参考答案：C8.若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b，且c⊥α，则a与b的夹角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C9.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是A．

B．

C．4

D．8参考答案：B10.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.参考答案：【答案】,【解析】易得圆C的方程是,直线的倾斜角为,所以直线的斜率为12.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列{an}的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：．故答案为：13.复数的虚部是

.参考答案：-1略14.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略15.已知实数x，y满足，则z=的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合目标函数的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（3，4），z=的几何意义是可行域内的点与（0，﹣1）连线的斜率的一半，由题意可知可行域的A与（0，﹣1）连线的斜率最大．∴z=的最大值是：，故答案为：．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．16.在的二项展开式中，常数项为28，则实数的值是

▲；参考答案：略17.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，，M为直线上的动点，的平分线与直线MN交于点P，记点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点作斜率为k的直线l，若直线l与曲线E恰好有一个公共点，求k的取值范围.参考答案：（1）设，，易知.因为平分，所以，所以①②由①，②可得，代入①得，化简即得曲线的方程为.（2）记，，则，.直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得.当直线与抛物线相切于点时，，解得.当时，，切点在曲线上；当时，，切点不在曲线上.若直线与曲线恰好有一个公共点，则有或，故所求的取值范围为.19.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令令所以在单调递增，，，所以存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增..，即构造函数，易证在单调递增，所以，则，将这两个式子代入，所以.解法2：不等式恒成立，等价于在恒成立.先证明当时，则当时，，即（当且仅当时取等号），所以.20.（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）

篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.参考答案：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k≈4.582>3.841.

……2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(A∩B)，P(A).所以P(B|A).

……7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P(C).②由题知X的可能值为0，1，2.依题意P(X0)；P(X1)；P(X2).

从而X的分布列为X012P

……10分于是E(X)0×＋1×＋2×.

……12分21.在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.参考答案：（1）；（2）2.【分析】(1)由题意，在中，利用余弦定理求解的长度即可；(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B的坐标结合几何性质可得点B到直线