陕西省西安市交大阳光中学高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省西安市交大阳光中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A2.已知集合，则

（

）A.{(－1,1),(1,1)} B.[0,2] C.[0,1]

D.{1}参考答案：B，，，故选B.

3.某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B.试题分析：平均话费为，当且仅当，时，等号成立，故选B.考点：基本不等式求最值.4.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于A{6,8}

B{5,7}

C{4,6,7}

D{1,3,5,6,8}参考答案：A略5.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）A．2 B．1 C． D．3参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，当且仅当2﹣r=r，解得r=1时，扇形面积最大．此时α=2．故选：A．7.复数满足（其中为虚数单位），则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.等差数列中，如果，那么的最大值为（

）

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B

考点：（1）等差数列的性质；（2）均值不等式.9.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（

）.A．16种

B.18种

C.37种

D.48种参考答案：C误解：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案.错因分析：显然这里有重复计算.如：班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂，这与班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂是同一种情况，而在上述解法中当作了不一样的情况，并且这种重复很难排除.正解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.10.在△ABC中，，．若点D满足，则=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故选A点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=____________.参考答案：略12.若，则角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D

13.已知随机变量的分布列如图所示，则

，

．1230.20.40.4参考答案：14.在中，是的中点，点列（）在线段上，且满足，若，则数列的通项公式

参考答案：

15.已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是______．参考答案：【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.16.函数的递增区间为

。参考答案：令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。17.已知函数，则的最小正周期为

在上的值域为

参考答案：π,

[0,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值．参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，，所以，．（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数．故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是．19.已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）m=1时，令，求导数，证明h（x）在（0，+∞）上为增函数，利用h（1）=0，可得结论；（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，构造函数，只需m小于G（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，令，…，…∴h（x）在（0，+∞）上为增函数…又h（1）=0，∴f（x）=g（x）在（1，+∞）内无实数根…（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，…令，只需m小于G（x）的最小值，，…∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时，G′（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值范围是…【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数，构造函数求最值是关键．20.在中,已知.（1）若,求的值；（2）若,点在边上,满足,求的长度.参考答案：(1)；(2).考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．21.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）已知恒成立，求常数的取值范围.参