河北省邯郸市第十九中学高一数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市第十九中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：C略3.已知集合，则A∩B中元素的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．4.如图，在中，，，是的中点，则（）．A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B∵是边的中点，∴，∴．故选．5.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b参考答案：C试题分析：作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故选C．考点：不等式比较大小．6.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.设，，，则（）．A． B． C． D．参考答案：B由对数函数和指数函数的性质可知：，，，∴．故选．8.周长为,圆心角为的扇形的面积等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007参考答案：D略10.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

参考答案：20略12.如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式是

．参考答案：

y=sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象，得出振幅A与周期T，从而求出ω与φ的值．【解答】解：根据函数的图象知，振幅A=，周期T=﹣（﹣）=π，即=π，解得ω=2；所以x=﹣时，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z；解得φ=+2kπ，k∈Z，所以函数y的一个解析式为y=sin（2x+）．故答案为：y=sin（2x+）．13.过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为

参考答案：414.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有_______个．

参考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5个。答案：5

15.如图所示的程序框图输出的结果为___________

参考答案：8略16.在中，已知，则边长

.参考答案：略17.设f（x）=，则f（﹣1）的值为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可．【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，，，

，.（1）求；（2）若，求的值.

参考答案：（1）解：

（2）解：

略19.已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）,单调递增区间为；（2）最大值为,取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）∴.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，∴取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.20.已知集合，且，求的值.参考答案：略21.在ABC中,C-A=,

sinB=(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积参考答案：解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴

(Ⅱ)如图,由正弦定理得

∴,又

∴

略22.数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用数列{an}为等比数列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②两式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因为数列{an}为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列

∴an=3n﹣1．（2）设等差数列{bn}的公差为d，由T3=15?b1+b2+b3=1