浙江省丽水市古市中学高三数学理月考试题含解析

浙江省丽水市古市中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则关于的方程所表示的曲线是（

）A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在在x轴上的双曲线

D．实轴在在y轴上的双曲线参考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线故选D

2.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略3.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d==b=2a，可得c==，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.4.幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B=（）A．? B．{（0，﹣1），（1，0）} C．[﹣1，+∞） D．{0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，然后取交集得答案．【解答】解：A={x|y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2﹣1≥﹣1，得B={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，+∞），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．6.如图，，点C是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意以为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出，然后进行运算。【详解】解：所以可建立以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，直线的方程为因为是线段上的一个动点，所以可设，则，当时，故选：【点睛】本题考查向量的数量积，当出现图形比较规则时可采用建立平面直角坐标系法，用坐标进行运算比较方便，属于中档题。7.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.定积分的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.命题“?x＞0，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x＜0，x2﹣2x+1≥0 B．?x≤0，x2﹣2x+1＞0C．?x＞0，x2﹣2x+1≥0 D．?x＞0，x2﹣2x+1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“?x＞0，x2﹣2x+1＜0的否定是?x＞0，x2﹣2x+1≥≥0．故选：C10.设偶函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第三象限角，，则=

_．参考答案：12.已知命题：在上有意义，命题Q：函数的定义域为．如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围

．参考答案：13.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：略14.在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则=

_参考答案：815.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，若圆C上存在点M，满足，则点M的纵坐标的取值范围是

．参考答案：设点，因为，所以即，因为，所以，所以，化简得因为，所以故答案为：

16.设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是．参考答案：17.已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．参考答案：由，可得，故为直角三角形，且，∴．由双曲线定义可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．答案：点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，然后利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.参考答案：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若成等比数列，则，即，∴∵，∴.19.已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用公式an=sn﹣sn﹣1（n≥2）两式作差求得结论；（2）由（1）数列{bn}是等比数列，由等比数列的前n项和公式求得Tn，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），∴n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，两式相减，得2an=﹣+an﹣an﹣1，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，又2s1=+a1，即﹣a1=0，解得：a1=1，∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．又a1、a3、a7成等比数列．∴=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）?1=n+1．（2）证明：由（1）得bn==2n+1，∴Tn=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴Tn+4=2n+2=2bn．点评：本题主要考查利用公式法求通项公式的方法及等比数列的前n项和公式，考查方程思想的运用能力及运算求解能力，属中档题．20.（本小题满分12分）如图，在，点在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求证：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。参考答案：（1）因为，，,………………2分……………….4分。……………….6分（2）过作则……………….8分……………….12分21.在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（4，3），若A，B，C三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D．（1）求cos∠CAD的值；（2）求点C的坐标．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由题意画出图象，设∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函数的定义求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和两角差的余弦函数求出cosβ的值，可得答案；（2）设点C（x，y），由（1）和两角差的正弦函数求出sinβ，由三角函数的定义求出x和y，可得答案．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，由三角函数的定义得，，故cosβ=cos（60°﹣α）═，即．（2）设点C（x，y）．由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）=，因为AC=AB=5，所以，，故点．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．（1）求证：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的长．

参考答案：（1）见解析（2）【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：（1）证明：∵PO是圆O的切线，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2