湖北省荆州市益华中学高一数学理模拟试卷含解析

湖北省荆州市益华中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】由x?f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x?f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解；∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）内是增函数，∵x?f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为?．综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故选D．【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．2.下列关系中正确的个数为（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】对于①，考虑符号“∈”适用范围，对于②，空集是任何非空集合的子集，对于③，任何一个集合都是它本身的子集，对于④，考虑到集合中元素的无序性即可．【解答】解：对于①，“∈”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于②，空集是任何非空集合的子集，应该是??{0}，故错；对于③，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于④，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确．故选B．3.(程序如下图）程序的输出结果为（

）A．3，4

B．7，7

C.7，8

D．7，11参考答案：D∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.

4.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7参考答案：B略6.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件，故选B.7.函数的图象(

)A．关于原点对称

B．关于轴对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：B【知识点】函数的奇偶性解：因为

所以函数f(x)是偶函数，故图像关于轴对称。

故答案为：B8.已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，，EF与CD所成角的度数为30°，则EF与AB所成角的度数为（）A.90° B.45° C.60° D.30°参考答案：A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.9.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+参考答案：B略10..在等差数列中，若=18则该数列的前2008项的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________。参考答案：－8

12.已知，则

．参考答案：13.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则an=______.参考答案：【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时，满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.14.对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．参考答案：44【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案为：44．15.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．参考答案：8【考点】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数的最小值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简．【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0【点评】（1）化为同底数后注意指数的正负；（2）将每一个对数分解开后再合并时一定要细心，注意符号！19.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？参考答案：解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；∴N（3，4）．设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，AC=AN?cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；①当MN=AN时，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②当MN=MA时，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；③当AM=AN时，6﹣t=t，即t=；综上，当t的值取2或或

时，△MAN是等腰三角形．

20.(本小题满分9分）

已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.参考答案：(1)；(2).考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断；解第二小题也有两种方法1、，.21.若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+