湖北省荆门市钟祥东湖中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市钟祥东湖中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．解答：解：由对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y=logax为减函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y=logax为增函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．故答案为A．点评：本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a﹣1的正负情况是求解的关键，属于基础题．2.已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝（

）A．－

B．

C．－

D．参考答案：B3.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在中，，，，则角等于（

）（A）（B）或（C）（D）或参考答案：A略5.已知集合，，则等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，集合B={x|x＞1}，则（?UA）∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤1}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集R，求出集合A的补集，求出集合A与集合B的补集的交集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜2}，∴?UA=A={x|x≥2}，∵集合B={x|x＞1}，∴（?UA）∩B={x|x≥2}，故选：A．7.已知集合，集合，则集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，则集合，选C.8.

已知函数（1）将的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求的最小值；（2）在区间上，求满足的的取值集合。参考答案：略9.如图，半径为1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一点，且满足，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C∵扇形的半径为1∴∵∴∵∴∴故选C

10.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为 （

） A． B． C． D．参考答案：【知识点】抛物线的几何性质

H7D是抛物线的准线，则到的距离等于，抛物线的焦点，过P作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值，就是到直线距离，所以最小值=，故选择D.【思路点拨】到的距离等于，过P作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

元.参考答案：略12.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2ln2）略13.已知满足,则的最大值为

参考答案：314.已知＝2·，＝3·,＝4·,…。若＝8·

（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____________.参考答案：71略15.在等比数列中，，，则．参考答案：3216.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

．参考答案：17.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵焦距为4，∴c=2………………1分

又∵的离心率为………………2分

∴，∴a=，b=2…………4分

∴标准方程为………6分

（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得……7分

∴x1+x2=，x1x2=

由（1）知右焦点F坐标为（2，0），

∵右焦点F在圆内部，∴＜0………………8分

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0……9分

∴＜0……………11分

∴k＜………………12分经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，

∴直线l的斜率k的范围为（-∞，）……………13略19.已知函数的图象的一部分如右图所示．

(I)求函数的解析式；

(II)求函数的最小正周期和最值。参考答案：略20.（本题满分12分）的外接圆半径，角的对边分别是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.参考答案：（1）由,得：，即，所以，

………4分又，所以，又，所以

………6分（2）由，，得（当且仅当时取等号）……………8分所以，（当且仅当时取等号）

………………10分此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.…………12分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．22.(本小题满分14分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间（秒）的变化规律大致可用（为时间参数，的单位：）来描述，其中地面可作为轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为轴。（1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值；（2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：（1）当时，，

………………3分因时，，故，从而当，即当时，有最小值5，所以此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值是；……7分（2）设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界，依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。…………10分法一：，由和及得：