广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由可知，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得，则有，，故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。2.已知向量，，，若为实数，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出的坐标，根据向量平行坐标交叉相乘且相等计算即可。【详解】，，由向量平行的坐标计算公式可知：，解得。【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量平行的坐标关系，属于基础题。3.半径为10，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为（

）.

A．2

B．

C．

D．10参考答案：B4.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察原式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，求出直观图的面积，利用原图和直观图的面积关系得到答案．【解答】解：∵图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，则直观图的面积S==则原图的面积S′=2S=2故选B6.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C7.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()A． B． C．

D．参考答案：D8.已知数列{an}满足a1＝0，(n∈N*)，则a20等于

()参考答案：B略9.{an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

参考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.10.函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围．【解答】解：由函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。参考答案：

解析：12.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是

.参考答案：13.已知向量，，且，则实数的值是

．参考答案：1.5或-214.（5分）+lg4﹣lg=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．点评： 本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题．15.计算：=

．参考答案：616.函数f（x）=，则f[f（1）]的值为

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，从而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．17.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有300m2的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天6m2的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积3m2，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作．(1)写出k关于x的函数关系式；(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）参考答案：（1）（2）应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小【分析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【详解】(1)由题意，可得，所以．(2)设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．19.已知二次函数的最小值为1，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案：略20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……8分

21.已知圆C的方程是，直线l的方程为，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.参考答案：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：m=0．

………3分（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即时，直线与圆相切．………6分（3）直线与圆有两公共点，d<r,即有两个公共点…9分22.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；证明题．分析： （1）利用向量的数量积公式求出，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简方程，将方程中的k用t表示，代入，利用二次函数最值的求法求出最小值．解答： （1）证明∵=cos（﹣