广东省惠州市民健职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省惠州市民健职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C：被直线截得的线段长为（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：D【分析】由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆：的圆心为，半径；所以圆心到直线的距离为，因此，弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.2.设{an}为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（

）A.①③ B.②④ C.②③ D.①②参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70 B．140 C．280 D．840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选A．【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．4.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略5.已知

如果是增函数，且是减函数，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．1007

B．1008

C．2013

D．2014

参考答案：A略8.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故

在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选

A．9.在等差数列中，若前5项和，则等于

（

）A

4

B－4 C2 D－2参考答案：A略10.下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解 B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B为三角形的内角，∴B=90°，C=60°，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，则此时B只有一解，本选项正确；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此时B无解，本选项错误；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此时B有两解，本选项错误，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式在内恒成立，则的取值范围是_______________.参考答案：略12.若f（52x﹣1）=x﹣2，则f(t)=

.参考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【题文】二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：若二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则方程=﹣3x2+mx+m+1=0没有实根则△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案为：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．13.（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=

．参考答案：4考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答： 由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互换得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．则f﹣1（2）=22=4．故答案为：4．点评： 求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．14.已知向量．若向量，则实数的值是

参考答案：略15.函数的图像关于直线对称，则b=______。参考答案：6略16.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

． 参考答案：9【考点】等差数列的性质． 【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果． 【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案为9． 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得a1=，d=，是解题的关键，属于中档题． 17.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为

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cm2参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,．（Ⅰ）若,求t取值范围；（Ⅱ）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，；

当时，.19.（10分）若，求的值,参考答案：20.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，由正弦定理，得，∴.又∵，，∴，∴由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），，∴，∴.

-----------------------------------6分（2），设，∵，∴，∴.

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