河北省石家庄市杜固中学高三数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市杜固中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和，且，则的值是（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：C略2.在复平面内，复数对应的点位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.已知关于x的方程，则下列说法错误的是A.当时，方程的解的个数为1个

B.当时，方程的解的个数为1个C.当时，方程的解的个数为2个

D.当时，方程的解的个数为2个参考答案：D4.在中,角的对边分别为,且.则

A． B． C． D．参考答案：A5.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B6.函数的定义域和值域都为，则

（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：B7.（理）已知函数，则下列关于函数的零点的个数判断正确的是A．当时有3个零点，当时有2个零点。B．当时有4个零点，当时有1个零点。

C．无论取何值均有2个零点

D．无论取何值均有4个零点。参考答案：B8.已知数列为等差数列，且，则的最小值为A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C9.如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D10.设集合M={x|x2+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A[1,2)

B[1,2]

C(2,3]

D[2,3]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则

▲

．参考答案：2412.设f(x)=3x2+5x－1，则f(2)=________________。参考答案：21略13.如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2），则图2-1中的水面高度为；

参考答案：14.平面向量与的夹角为，，，则=________.参考答案：略15.已知函数（）有三个零点，则的取值范围为

．参考答案：问题转化为有三个交点时，的取值范围。的图象如下：．

16.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.参考答案：4试题分析：导函数，由导数的几何意义得，解得考点：导数的几何意义17.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=,AD=,则∠CAD的弧度数为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题11分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：19.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：．解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

设平面的一个法向量为，则有，取时，

，又不在平面内，所以平面；

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时，

又平面的一个法向量为，

-因为二面角的大小为，，

即，解得

------------14分又，所以．

------------14分注：几何解法相应给分．略20.崇庆中学高三年级某班班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周同学的某些成绩数据如下：

第一次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119（1）求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程=x+（必要时用分数表示）（2）若周同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分（取整数，可四舍五入）．（参考公式）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据计算、，再求出回归系数，即可写出线性回归方程；（2）由线性回归方程，令≤100，求出x的值即可．【解答】解：（1）由表中数据，得=×（118+119+121+122）=120，=×（133+127+121+119）=125，∴==﹣3.4x∴=﹣=125﹣（﹣3.4）×120=543；∴y关于x的线性回归方程为=﹣3.4x+543；（2）由线性回归方程，令≤100，得﹣3.4x+543≤100，解得x≥130；故预测若想考入年级前100名，数学成绩至少应考130分．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是综合题目．21.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。参考答案：试题解析：解：（1）由题意知令

…………2分当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1↓-4↑-3的最小值为

…………4分的对称轴为，且抛物线开口向下,的最小值为

…………5分的最小值为-11.

…………6分

（2）.考点：利用导数求最值，二次函数求最值22.数列的前项和满足，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）由已知，有，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，即：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：由通项与和项关系