2022年湖南省湘西市永顺县民族中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省湘西市永顺县民族中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（

）A.22

B.33

C.44

D.55

参考答案：D2.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.3.已知命题p：，；命题q：，，则下列说法中正确的是A.是假命题 B.是真命题C.是真命题 D.是假命题参考答案：C【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案.【详解】命题p，，即命题p为真，对命题q，去，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.4.已知函数，若，，，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.5.函数的单调递减区间为(

)（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B6.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B7.在△ABC中，，其面积为，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知随机变量服从正态分布，且，则(

)A．

B．

C.

D．2参考答案：D9.已知正实数满足，则的最小值为（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：D10.函数的单调递减区间是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：略12.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略13.函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：（其中M是非空实数集）．若非空实数集A，B满足A∩B=?，则函数g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）的值域为．参考答案：{0}【考点】函数的值域．【专题】新定义．【分析】对g（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到g（x）的值域．【解答】解：当x∈A时，x?B，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=1，fB（x）=﹣1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）fB（x）=1+1×（﹣1）=0；当x∈B时，x?A，但x∈（A∪B），∴f（A∪B）（x）=1，fA（x）=﹣1，fB（x）=1，∴g（x）=fA∪B（x）+fA（x）?fB（x）=1+（﹣1）×1=0；综上，g（x）的值域是{0}．故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了函数的值域、分段函数，解题的关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，是新定义题目．14.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为

。参考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展开式中的常数项为，故答案为：10．

15.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人。参考答案：

16.在平面直角坐标系xOy中，若直线(t为参数)过椭圆(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．参考答案：a＝3.17.正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为

．参考答案：a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．过B'作B'E⊥BC于E，则BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱台侧面梯形的高为a．∴S侧面积=（a+2a）?a?3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。参考答案：略19.（本小题满分8分）在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.参考答案：20.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略21.某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为：，每件产品的售价与产量之间的关系式为：．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．参考答案：解：(Ⅰ)总成本为．

所以日销售利润．

(Ⅱ)①当时，．

令，解得或．

于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000；