河北省张家口市万全县城关中学高三数学理联考试卷含解析

河北省张家口市万全县城关中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.若，则“”是“”的（

）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得等价为x>y;等价为x>y>0故“”是“”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C．

4.已知集合，，则“且”成立的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：D由已知条件,可以得到“且”的等价条件，也就是充要条件.解答：若满足，则，若，则，所以满足题意的x的范围是.这也就是“且”的等价条件.故选择D选项.说明：本题考查集合和运算与充要条件.5.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D.l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β参考答案：D6.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(

)A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3参考答案：A7.已知实数满足，则函数有极值的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（09年聊城一模文）给出下列四个命题，其中正确的一个是

（

）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：答案：D9.函数的图像

Ａ．关于y轴对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于直线y=x对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：D略10.若集合，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数的图象与g(x)的图象关于

对称，则函数g(x)=

．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）参考答案：轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，试题分析：基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑．轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可．考点：本题主要考查命题的概念及其关系、对数函数的图象和性质．点评：属开放性题目，注意运用数形结合思想．12.设a+b=2,b>0,则的最小值为______参考答案：13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：

【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．14.若等比数列满足，，则公比

；前项和

。参考答案：15.已知为复数，若，则

．参考答案：16.已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1（a＞0），则其渐近线方程为：y=±x，若其一条渐近线方程为y=2x，则有=2，解可得a=3；故答案为：3．17.已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列{an}满足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n项和，则S2017=．参考答案：4034【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），进一步求出a2+a2016，再根据等差数列的前n项和公式计算得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．则S2017==4034．故答案为：4034．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴，

过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为

（Ⅱ）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得由得

则，

又的面积，∴由，

解得，，∴直线的方程为.

略19.已知函数,、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系；（3）已知数列满足：(),且,若不等式在时恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）由及条件可得，化得,又易知，化得解得，.………………4分（2）

记,.,当时,,递增,时,,递减,故当时,,所以当时,.………………8分（3）∵(),

∴由⑴知,即，由叠加可得:,∴当时，取最大值.………………12分令,则,由条件可求得,……14分要使不等式在时恒成立,只需,得,所以实数的最小值为.………16分略20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程;(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为,求的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为.（Ⅱ）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为.

21.已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

图5参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略22.（本小题满分12分）已知三棱锥中，AP⊥PC，AC⊥BC，为的中点，为的中点，且△为正三角形．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若，，求点到平面的距离。参考答案：（Ⅰ）证明：证明：如图