湖南省株洲市炎陵县第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市炎陵县第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：，则；当时，则A．

B． C． D．参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值∵S=0+20+21+22+23=15，故选D．3.已知两个单位向量，满足，则的夹角为（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴，∴，∴，∴．4.已知函数，则函数的大致图象是参考答案：D【知识点】函数的图像B4

解析：先画出的图像，在做关于y轴对称得到，再向右平移一个单位得到，故选D.【思路点拨】先画出的图像，在做关于y轴对称，再向右平移一个单位即可。5.若在集合中随机取一个元素m，则“大于1”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C若，可以求得，在集合中随机取大于2的数，满足条件的值所对应的几何度量就是区间的长度等于，而对应的在集合中随机取一个数所对应的几何度量是区间的长度等于，所以对应事件的概率为，故选C.

6.以下四个函数图像错误的是()参考答案：C7.投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C投掷两颗骰子共有36种结果。因为，所以要使负责为纯虚数，则有，即，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为，选C.8.已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值

范围是（

） A． B． C． D．参考答案：C9.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：C略10.定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,7] D.[－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值是

参考答案：略12.已知，则________________。参考答案：413.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（log2）＜f（﹣），则a的取值范围是

．参考答案：（0，）∪（，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等价为f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案为：（0，）∪（，+∞）．14.已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是_____________.参考答案：略15.设满足约束条件，记的最大值为，则函数的图象恒过定点

参考答案：16.直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_

。参考答案：1200或60017.=

.（用数字作答）参考答案：210三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．参考答案：（1）曲线C1的参数方程为曲线C1的普通方程为：曲线C2的极坐标方程为曲线C2的直角坐标方程为………………5分（2）曲线C1的普通方程为：为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，得（舍去）当C2过点（4，3）时，4-3＋t=0，……………10分19.已知正六棱锥的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率的值；（2）求的分布列，并求其数学期望．参考答案：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有6个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形有两类，，如（3个），（6个），共有9个；其中的三角形如，这类三角形共有6个；其中的三角形如，这类三角形共有12个；其中的三角形如，这类三角形共有2个；因此所以随机变量的概率分布列为：所求数学期望20.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若，求实数x的取值范围；(Ⅱ)设()，若g(x)的最小值为，求a的值.参考答案：(Ⅰ)，即或或，∴实数的取值范围是.

………5分(Ⅱ)∵，∴，∴，易知函数在时单调递减，在时单调递增，∴.∴，解得.

………10分

21.（本小题满分10分）设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列{}的前n项和，求.参考答案：解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得（舍去）或所以.(5分)（2）因为=，所以=++…+=.（10分）

22.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长