云南省昆明市云南师范大学实验中学高一数学理月考试题含解析

云南省昆明市云南师范大学实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。【详解】，所以，故选C。【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。2.已知为奇函数，则的一个取值为

（

） A．0

B．π

C．

D．参考答案：D3.已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B略4.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16参考答案：D【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，故选：D5.设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，从而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=log3（4﹣1）=1．故选：B．6.如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.

7.

设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则当y＝f(x＋)取得最小值时,x的取值集合为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B9.已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范围．【解答】解：由题意可得偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大，且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解题的关键，属于中档题．10.函数的图象如图，其中为常数．下列结论正确的是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

参考答案：712.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：13.在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______．参考答案：(1,－2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为

．参考答案：略15.函数恒过定点

.参考答案：16.在中，已知，则___________．参考答案：１略17.（4分）若x∈，则函数y=+2tanx+1的最小值为

，最大值为

．参考答案：1，5.考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴当tanx=﹣1，即x=﹣时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案为：1，5．点评： 本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对称轴与区间的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，且，求实数的值.参考答案：0，19.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.参考答案：略20.设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或或x≥3}．（1）若A∩B=?，求实数m的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）表示出A中不等式的解集，根据A与B的交集为空集，求出m的范围即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|0＜x﹣m＜3}={x|m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或或x≥3}，∴当A∩B=?时，有，解得：m=0；（2）当A∪B=B时，有A?B，∴m≥3或m+3≤0，解得：m≥3或m≤﹣3．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．21.(共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求函数的单调增区间；（2）求使不等式的