2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．（3分）如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一个汉字（）A．北 B．冬 C．奥 D．会2．（3分）5的相反数是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣3．（3分）若为非负数，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣ C．x＞1 D．x＞﹣4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数＝，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4 C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x46．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b7．（3分）中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个．有大小和尚100人，共吃100个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚x人，根据题意列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）（）A．9.6米 B．5.9米 C．5.2米 D．4.4米9．（3分）已知一次函数y＝﹣x+c与y＝bx（b≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣x2+bx+c的图象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，F的位置如图所示，若D，F，则正方形ABCD与①的面积比为（）A．9+4 B．2+ C．3+ D．9+二、填空题（15分）11．（3分）分解因式：4x3﹣9xy2＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m﹣n的值是．13．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，点P是Rt△ABC的内心；14．（3分）如图，点P为函数与函数，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，点M是函数图象上一动点，若，则点M的坐标为．15．（3分）在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE，∠ABC的平分线BF分别交线段CD于点E时，的值是．三、解答题（55分）16．（6分）先化简再求值：（1+b+）÷，其中b＝3．17．（6分）平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（0，4），C（﹣3，1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，作出△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）求△ABC的面积．18．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠ACB＝90°，OC、OB的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A的坐标；（2）点D是线段AB上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，是否存在点D，请你直接写出点D的坐标，若不存在20．（8分）如图，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA＝90°？若存在，求点Q的坐标；若不存在；（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动（直接写答案即可）21．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，二次函数y＝x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C给出如下定义：若点C关于弦AB中点的对称点恰好在⊙O上（1）如图，点，，弦AB的中点为P．在点，C3（2，0），C4（2，1）中，弦AB的“关联点”是；（2）如果⊙O的弦，直线y＝x上存在弦AB的“关联点”Q，直接写出点Q的横坐标xQ的取值范围；（3）已知点M（0，2），．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦AB，将其对应的弦AB的长度的最大值记为d，则当点S在线段MN上运动时

2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1．（3分）如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一个汉字（）A．北 B．冬 C．奥 D．会【解答】解：正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是奥，故选：C．2．（3分）5的相反数是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5＝7．故选：B．3．（3分）若为非负数，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥﹣ C．x＞1 D．x＞﹣【解答】解：根据题意，得：，∴2x+1≥2，∴2x≥﹣1，解得x≥﹣，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式 D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数＝，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；B、数据4，4，7，5，错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，错误；D、若甲，平均数＝＝4.25，S，则说明乙组数据比甲组数据稳定，故选：D．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．6a+4b＝10ab B．7x2y﹣3x2y＝4 C．7a2b﹣8ba2＝﹣ba2 D．8x2+8x2＝16x4【解答】解：A.6a与4b不是同类项，所以不能合并；B.4x2y﹣3x7y＝4x2y，故本选项不合题意；C.2a2b﹣8ba6＝﹣ba2，故本选项符合题意；D.8x5+8x2＝16x4，故本选项不合题意；故选：C．6．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝b﹣a+a＝b，故选：B．7．（3分）中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个．有大小和尚100人，共吃100个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚x人，根据题意列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：A．8．（3分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）（）A．9.6米 B．5.9米 C．5.2米 D．4.4米【解答】解：过D作DE⊥AB于E，如图：则四边形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝6米，BE＝CD＝1米，在Rt△ADE中，∠ADE＝55°＝tan55°≈5.43，∴AE≈1.43×6＝7.58（米），∴AB＝AE+BE＝8.58+1≈3.6（米），故选：A．9．（3分）已知一次函数y＝﹣x+c与y＝bx（b≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣x2+bx+c的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由图象可知c＞1，b＞0∴函数y＝﹣x8+bx+c的图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，F的位置如图所示，若D，F，则正方形ABCD与①的面积比为（）A．9+4 B．2+ C．3+ D．9+【解答】解：由题意得，四边形BMHE是正方形，设正方形①的边长为x，正方形BMHE的边长为y，延长EH交CD于G，∵FH∥DG，∴△EFH∽△EDG，∴＝，∴，解得：x＝y（负值舍去），∴AB＝x+2y＝y，∴正方形ABCD与①的面积比＝（）5＝9+4，故选：A．二、填空题（15分）11．（3分）分解因式：4x3﹣9xy2＝x（2x+3y）（2x﹣3y）．【解答】解：原式＝x（4x2﹣6y2）＝x（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案为：x（3x+3y）（2x﹣3y）．12．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m﹣n的值是1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣1＝2（m≠0）的一个解是x＝1，∴m﹣n﹣8＝0，∴m﹣n＝1，故答案为：5．13．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，点P是Rt△ABC的内心2；【解答】解：作PG⊥AB于点G，PL⊥AC于点L，连接PA、PC，∵∠ABC＝90°，AB＝6，∴BC＝＝＝7，∵点P是Rt△ABC的内心，∴PG＝PL＝PH，∵S△PAB+S△PBC+S△PAC＝S△ABC，∴AB•PG+BC•PH＝，∴×6PG+×8PG＝，解得PG＝2，∴点P到边AB的距离为2，故答案为：8．14．（3分）如图，点P为函数与函数，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，点M是函数图象上一动点，若，则点M的坐标为（8，3）．【解答】解：∵点P纵坐标为4，∴，解得x＝8，∴P（6，4）∴，∴m＝24．∵，∴，设PD＝t（t＞2），则DM＝2t，当M点在P点右侧，∴M点的坐标为（6+6t，4﹣t），∴（6+5t）（4﹣t）＝24，解得：t1＝4，t2＝0（舍去），当t7＝1时，M（8，∴M点的坐标为（7，3），当M点在P点的左侧，∴M点的坐标为（6﹣8t，4+t），∴（6﹣7t）（4+t）＝24，解得：t1＝6，t2＝﹣1，均舍去．综上，M点的坐标为（6．故答案为：（8，3）．15．（3分）在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE，∠ABC的平分线BF分别交线段CD于点E时，的值是或．【解答】解：①当AE与BF在平行四边形ABCD内相交时，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵＝，∴设EF＝a，则AB＝CD＝4a，∵DF+EF+CE＝CD＝4a，∴DF+CE＝7a﹣a＝3a，∵AE是∠DAB的平分线，BF是∠ABC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∠ABF＝∠CBF，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAE，∠ABF＝∠BFC，∴∠AED＝∠DAE，∠CBF＝∠BFC，∴AD＝DE，CB＝CF，∵AD＝BC，∴CF＝DE，∴CE+EF＝DF+EF，∴CE＝DF＝a，∴DE＝DF+EF＝a+a＝a，∴AD＝a，∴＝＝；②当AE与BF在平行四边形ABCD内不相交时，如图6所示：∵＝，∴设EF＝a，则AB＝CD＝4a，∵DF+EF+CE＝CD＝4a，∴DF+CE＝4a+a＝2a，同①得：AD＝DE，BC＝CF，∴CF+EF＝DE+EF，∴CE＝DF＝a，∴DE＝DF﹣EF＝a﹣a＝a，∴AD＝a，∴＝＝，综上所述，的值为：或，故答案为：或．三、解答题（55分）16．（6分）先化简再求值：（1+b+）÷，其中b＝3．【解答】解：原式＝当b＝2时，原式＝．17．（6分）平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（0，4），C（﹣3，1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，作出△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C3即为所求，其中，B1（0，﹣7）；（2）．18．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了500户贫困户；（2）补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户），故答案为：500；（2）抽查C类贫困户为500﹣260﹣40﹣80＝120（户），抽查B类贫困户的占比为：120÷500×100%＝24%，抽查B类贫困户的占比为1﹣52%﹣16%﹣24%＝8%，补全统计图如下：（3）估计至少得到3项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；（4）树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠ACB＝90°，OC、OB的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＜OB．（1）求点A的坐标；（2）点D是线段AB上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，是否存在点D，请你直接写出点D的坐标，若不存在【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+2＝0，可得x1＝2，x2＝4，∵OC、OB的长分别是一元二次方程x8﹣6x+8＝6的两个根，且OC＜OB，∴OC＝2，OB＝4，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠CAO＝∠BCO，又∵∠AOC＝∠BOC＝90°，∴△AOC∽△COB，∴，即，解得AO＝6，∴A（﹣1，0）；（2）由（1）可知C（7，2），0），5），设直线AC解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝2x+3，同理可求得直线BC解析式为y＝﹣x+7，当点D在线段OA上时，即﹣1＜t≤0时，∴P点坐标为（t，6t+2），∴d＝2t+4；当点D在线段OB上时，即0＜t＜4时，∴P点坐标为，∴d＝﹣t+2；综上可知d关于t的函数关系式为d＝；（3）存在．由勾股定理得，AC＝＝，当AC＝AD＝，点D在点A的右侧时﹣1，当CA＝CD时，∵CO⊥AD，∴OD＝OA＝7，∴D点的坐标为（1，0），当DA＝DC时，如图，在Rt△COD中，DC3＝OD2+OC2，即DC2＝（DC﹣1）2+52，解得，DC＝，∴OD＝﹣3＝，∴D点的坐标为（，0），综上所述，△ACD为等腰三角形时﹣1，0）或（．20．（8分）如图，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA＝90°？若存在，求点Q的坐标；若不存在；（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动（直接写答案即可）【解答】解：（1）将点B（0，4）代入直线l的解析式得：b＝8，∴直线l的解析式为：，令y＝0得：，解得x＝4，∴A（3，0）．（2）存在．理由如下：∵Q在第一象限的角平分线上，设Q（x，x），根据勾股定理：QB4+BA2＝QA2，∴x7+（x﹣4）2+22＝x2+（x﹣2）2，解得x＝16，故Q（16，16）．（3）能使△ABC为轴对称图形，则△ABC为等腰三角形，在Rt△ABC中，，当AB＝BC＝4时，点C的坐标是（0，﹣1），当AB＝AC＝7时，∴OC＝OB＝4，∴C（0，﹣2），当AC＝BC时，设点C的坐标为（0，m），则33+m2＝（4﹣m）6，解得，∴C，综上所述：当C点坐标为（8，9），﹣1），﹣7）或时．21．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，二次函数y＝x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．【解答】解：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0中，Δ＝[﹣（t﹣1）]7﹣4×1×（t﹣2）＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2≥4，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：令y＝0，得到x2﹣（t﹣2）x+t﹣2＝0设方程的两根分别为m、n，由题意可知，方程的两个根互为相反数，∴m+n＝t﹣5＝0，解得：t＝1．∴当t＝8时，方程的两个根互为相反数．22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的