(小升初备考讲义)专题三 流水问题(讲义)-2023-2024学年六年级数学下册

第1页（共1页）专题三流水问题(知识精讲+典题分析+巩固提升)【考点概况】船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．两个基本公式：（1）、顺水速度＝船速+水速（2）、逆水速度＝船速﹣水速只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．【方法总结】【典例分析】【典例1】一艘轮船要行240千米的航程，顺水航行需要10小时，逆水航行需要18小时，求船速和水速各是多少千米？【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出这条轮船的顺水速和逆水速，然后用顺水速减去逆水速，再除以2，就是水流的速度，然后再求出船速即可．【解答】解：（240÷10﹣240÷18）÷2=32=16240÷10−＝24−=56答：船速是563千米/小时，水流速度是16【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，分别求出这条轮船的顺水速和逆水速，再根据差倍问题求水流速度．【典例2】一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．【解答】解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），则船速：（12+16）÷2＝14（千米/时），水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/时），答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．一．选择题（共1小题）1．一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（）A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h二．填空题（共9小题）2．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处。甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒。3．一艘货船在相距48千米的甲、乙两港之间往返，货船的静水速度为每小时10千米，水速为每小时2千米．这艘货船先从甲港顺流而下到达乙港，再马上掉头逆流返回甲港一共需要小时．4．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。这艘轮船往返一次每小时的平均速度是千米/小时。5．轮船顺流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小时，而顺流75千米，再逆流110千米，也用12.5小时，水流速度是千米/时。6．A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要小时.7．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了小时。8．在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲、乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为3：1。如果甲、乙分别从B、A两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比为。9．客货两船同时从东、西两港相向开出，客船顺水，货船逆水，所以速度比是5：2，两船行驶3小时后还相距51千米，已知货船行全程用15小时，东、西两港相距千米．10．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点后立即返回，共用3小时．已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时千米．三．应用题（共29小题）11．河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，多少秒后甲、乙两船第二次迎面相遇？12．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？13．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？14．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？15．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？16．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？17．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米，15小时到达，返回时逆水，速度是去时的80%，返回时用了多少小时？（用比例解答）18．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的23，两人相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点2000米，求A、B19．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了10小时，逆流而上行了12小时，如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？20．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？21．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。问当甲船调头时，甲船已航行了多少千米？22．一艘观光船携带的燃料可以让它航行6个小时。观光船出发时顺水，每小时航行18km；返回时逆水，每小时航行12km。若想顺利返回出发地，该观光船最远能驶出多少千米？23．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35km/h，求水流的速度。24．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35km/h，求水流的速度.25．甲、乙两个港口之间的水路有432km长，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船从甲港口驶向乙港口用时16小时，返回用时24小时。这艘船在静水中的速度和水流速度分别是多少？26．一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米，求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。27．小船在静水中的速度是每分钟300米，它从A地开往B地的时候是逆流，一共用了11分钟，水速每分钟30米，想一想小船从B地到A地回来需要多长时间？28．A、B两码头间河流长为480千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行12小时相遇，如果同向而行80小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度．29．一艘轮船从甲港开往乙港顺水航行平均每小时行36km，15小时到达．沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30km，多长时间能够返回甲港？30．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游者在河中顺流从A点到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时；若他由C到B再到A，共需6小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需2.5小时；问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时？31．一艘船，第一次顺水航行210千米，逆水航行40千米，用5.5小时；第二次用同样的时间顺水航行120千米，逆水航行70千米．这艘船在静水中的速度是多少千米/时？32．甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时，再从甲地返回乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍．请问：返回时需要多少时间？33．一艘轮船从A港开往B港是顺水而行，从B港开往A港时，逆水而行．已知轮船顺水而行与逆水而行的速度是4：3，往返一次共用12小时．求从A港到B港所用的时间．34．从甲地到乙地，轮船顺水每小时行25千米，3小时到达．逆水返航时的速度是顺水时的3535．一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时．求水流的速度．36．两个码头相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行．一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千米．预计乙船出发后几小时与此物相遇？37．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？38．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度．

参考答案一．选择题（共1小题）1．【答案】B【分析】把A，B两港之间的距离看作单位“1”，那么逆水速度是13，顺水速度是12，则根据（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速，然后根据分数除法的意义，用3除以水对应的分率速，求出A，【解答】解：3÷[（12＝3÷＝36（千米）36÷2﹣3＝18﹣3＝15（千米/小时）答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B。【点评】本题考查了流水行船问题．解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．二．填空题（共9小题）2．【答案】10。【分析】因为两次相遇行了3个总路程，如果让甲乙继续前行，两者可同时到达原出发点．很容易看出，两次相遇地点关于AB中点对称．所以两船第一次相遇点离A点距离为：（100+20）÷2＝60千米，这也是甲第一次相遇走的路程；乙走的是100﹣60＝40千米，即顺水与逆水的速度比为60：40＝3：2，然后设静水速度为x米/秒，再根据顺水速度和逆水速度比为3：2，列比例式：（x+2）：（x﹣2）＝3：2，即可求出静水速度，依此解答即可。【解答】解：两次相遇地点关于AB中点对称，所以甲船第一次相遇点离A点距离为：（100+20）÷2＝120÷2＝60（千米）第一次相遇乙走：100﹣60＝40（千米）顺水与逆水的速度比为：60：40＝3：2设静水速度为x米/秒，（x+2）：（x﹣2）＝3：22x+4＝3x﹣6x＝10故答案为：10。【点评】此题关系复杂，要仔细审题，关键是明确两次相遇地点关于AB中点对称，从而求出顺水与逆水的速度比，然后再进一步解答即可。3．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用行船问题公式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．先求货船的顺水速度和逆水速度，然后利用时间＝路程÷速度，计算所需时间即可．【解答】解：48÷（10+2）+48÷（10﹣2）＝48÷12+48÷8＝4+6＝10（小时）答：这艘货船先从甲港顺流而下到达乙港，再马上掉头逆流返回甲港一共需要10小时．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．4．【答案】24。【分析】由“每小时可以航行28千米，3小时到达”可以求出甲乙两港的距离，由“这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米”，求出逆水所用的时间，再根据往返路程除以往返时间，解决问题。【解答】解：28×3＝84（千米）84÷21＝4（小时）84×2÷（3+4）＝168÷7＝24（千米/小时）答：这艘轮船往返一次每小时的平均速度是24千米/小时。故答案为：24。【点评】此题关键在于求出往返路程和往返时间，根据路程÷时间＝速度，解决问题。5．【答案】3.2。【分析】由已知可知，轮船顺流航行135﹣75＝60（千米）与逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的时间相同，所以顺流航行60÷40＝1.5千米所需时间等于逆流航行1千米所需时间，则顺流航行135千米再逆流航行70千米所需时间等于顺流航行135+70×1.5＝240千米所需的时间，所以顺流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，（顺水速﹣逆水速）÷2即水流速度。【解答】解：（135﹣75）：（110﹣70）＝60：40＝1.5135+70×1.5＝135+105＝240（千米）240÷12.5＝19.2（千米/时）（19.2﹣19.2÷1.5）÷2＝（19.2﹣12.8）÷2＝6.4÷2＝3.2（千米/时）答：水流的速度是3.2千米/时。故答案为：3.2。【点评】解决本题的关键是从已知出发，弄清轮船顺流航行135﹣75＝60（千米）与逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的时间相同，再进一步解答即可。6．【答案】24。【分析】据题意，设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，然后根据时间＝路程÷速度，求出这艘客船从B返回A需要时间。【解答】解：设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，6（x+y）＝8（x﹣y）6x+6y﹣8x+8y＝0x＝7y（7y+y）÷（12÷6）＝4y则客船在静水中的速度为每小时（4y﹣y）千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（3y+y）千米，逆水速度是每小时（3y﹣y）千米，12×（3y+y）÷（3y﹣y）＝12×4y÷（2y）＝48y÷2y＝24（小时）答：那么这艘客船从B返回A需要24小时。故答案为：24。【点评】解题的关键是牢记：顺水速度＝静水中的速度+水流速度，逆水速度＝静水中的速度﹣水流速度。7．【答案】9.【分析】根据题意，可知：乙船顺水速度：120÷2＝60（千米/时），乙船逆水速度：120÷4＝30千米/时，根据水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，可知水速：（60﹣30）÷2＝15（千米/时）；甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/时），由水速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，可知逆水速度＝顺水速度﹣水速×2，可得甲船逆水速度：40﹣15×2＝10（千米/时），甲船返回原地比去时多用了120÷10﹣3＝9（小时）。【解答】解：水速：（120÷2﹣120÷4）÷2＝（60﹣30）÷2＝15（千米/时）甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/时）甲船逆水速度：40﹣15×2＝10（千米/时）甲船返回原地比去时多用了：120÷10﹣3＝9（小时）．答：甲船返回原地比去时多用了9小时。【点评】此题解答的关键，根据关系式：水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2，逆水速度＝顺水速度﹣水速×2。8．【答案】5：7。【分析】由甲船速度是乙船速度的两倍先设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，根据甲、乙两船相向而行，相遇时距A、B两地的距离之比是3：1，可知从A到B为顺水，从B到A为逆水，就可得出第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；那么甲、乙两船分别从B、A两地同时出发，相向而行，第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），再由x＝4y，即可求出相遇时距A、B的距离之比。【解答】解：设在静水中乙船速度为x，则甲船速度为2x，水速为y，第一次相遇时的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：12x+y＝3（x﹣y）2x+y﹣3x+3y＝0x＝4y。第二次相遇时的速度比为：（2x﹣y）：（x+y），因为x＝4y，所以（x+y）：（2x﹣y）＝（4y+y）：（2×4y﹣y）＝5：7即相遇时距A、B两地的距离之比为5：7。【点评】解题的关键是要明白顺流速度＝船速+水速，逆流速度＝船速﹣水速，同时同向相遇时所走的路程比等于时间比。9．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据：路程÷时间＝速度，用1除以货船行全程用的时间，求出货船每小时行驶全程的几分之几；然后根据：货船、客船的速度比是5：2，求出客船每小时行驶全程的几分之几；再用两船的速度之和乘3，求出两船3小时一共行驶了全程的几分之几，进而求出还剩下全程的几分之几；最后用两船行驶3小时后还相距的路程除以它占全程的分率，求出东、西两港相距多少千米即可．【解答】解：51÷[1﹣（115＝51÷[1−7＝51÷[1−7＝51÷＝170（千米）答：东、西两港相距170千米．故答案为：170．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．10．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，第三小时比第一小时少行12千米，所以有第一小时是顺水，第三小时是逆水；其次，如果第一小时的路程小于15千米，那么第三小时的路程小3千米，第二小时返程的路程不可能回到甲地．所以，第一小时的路程大于15千米，后面两小时都是逆水航行．假设后面两小时的路程都是x千米，有（x+12）+x+x＝15×2，解得x＝6，即逆水速度是6千米/小时，那么第一小时里逆水航行的时间为：（15﹣6﹣6）÷6＝0.5（小时），顺水航行的时间为：1＝0.5＝0.5（小时），所以顺水速度为：15÷0.5＝30（千米/时），那么这条河的水流速度为：（30﹣6）÷2＝12（千米/小时）．【解答】解：设后面两小时的路程都是x千米，则x+12+x+x＝15×23x＝18x＝6（15﹣6﹣6）÷6＝3÷6＝0.5（小时）1﹣0.5＝0.5（小时）15÷0.5＝30（千米/小时）（30﹣6）÷2＝24÷2＝12（千米/小时）答：这条河的水流速度为每小时12千米．故答案为：12．【点评】本题主要考查流水行船问题，关键利用水速、顺水速度和逆水速度之间的关系做题．三．应用题（共29小题）11．【答案】52。【分析】甲速度快，第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程。甲去顺水用时120÷（2+6）＝15（秒），甲回逆水用时120÷（6﹣2）＝30（秒），甲走一趟来回15+30＝45（秒），乙去顺水用时120÷（2+4）＝20（秒），甲走一趟来回时乙逆水走了45﹣20＝25（秒），走了回程的（4﹣2）×25＝50（米），距离起点还剩120﹣50＝70（米），甲、乙船第二次迎面相遇还需再行70÷（6+4）＝7（秒），所以共计45+7＝52（秒）。【解答】解：120÷（2+6）＝120÷8＝15（秒）120÷（6﹣2）＝120÷4＝30（秒）15+30＝45（秒）120÷（2+4）＝120÷6＝20（秒）45﹣20＝25（秒）120﹣（4﹣2）×25＝120﹣50＝70（米）70÷（6+4）＝70÷10＝7（秒）45+7＝52（秒）答：52秒后甲、乙两船第二次迎面相遇。【点评】第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程，明确了以上两点是解决此题的关键。12．【答案】176。【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，表示出顺水与逆水的速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果。【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意：8（x+3）＝11（x﹣3）8x+24＝11x﹣333x＝57x＝198×（19+3）＝8×22＝176（千米）答：A、B两码头之间的距离是176千米。【点评】本题考查了流水行船问题，可列方程求解，弄清题意找出等量关系是解决本题的关键。13．【答案】64。【分析】根据轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，可以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游船的静水速度即可求解。【解答】解：（35﹣5）÷2＝30÷2＝15（小时）15+5＝20（小时）（360÷15﹣360÷20）÷2＝6÷2＝3（千米/小时）360÷（12+3）+360÷（12﹣3）＝24+40＝64（小时）答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。【点评】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。14．【答案】4514【分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，与第二次顺流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的55÷33=53倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+90×53=280千米，顺流速度为：280÷12=【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3，①顺流速度是逆流速度的（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）＝55÷33=5②顺流速度为：（130+90×2）÷12＝280÷12=70③船速为：(70=112=56④轮船往一次需要时间为：30×2÷＝60÷=45答：这小轮船往一趟需要4514【点评】本题考查了“船速＝（顺流速+速流速）÷2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。15．【答案】2秒【分析】已知路程差是6米，船在顺水中的速度是船速+水速，通关文碟漂流的速度只等于水速，根据追及时间＝路程差÷速度差，计算解答即可。【解答】解：6÷（3+1﹣1）＝6÷3＝2（秒）答：他们追上文牒需要2秒。【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷速度差。16．【答案】32小时。【分析】由8小时行320千米，路程÷时间＝速度，求出顺水船速是：320÷8＝40（千米/小时），再根据顺水速度＝船速+水速，求出船在静水中的速度是40﹣15＝25（千米/小时），再根据逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小时），然后再根据路程÷速度＝时间解答即可。【解答】解：顺水船速：320÷8＝40（千米/小时）静水中的速度：40﹣15＝25（千米/小时）逆水船速：25﹣15＝10（千米/小时）逆水时间：320÷10＝32（小时）答：逆水行320千米需32小时。【点评】此题主要考查船的顺水速和逆水速，依据船的顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。17．【答案】见试题解答内容【分析】设x小时返回甲港．往返的路程是相等的，速度和时间成反比例，运用逆水速度×逆水时间＝顺水速度×顺水时间，列式解答即可．【解答】解：设返回时用了x小时．30×80%×x＝30×1524x＝450x＝18.75答：返回时用了18.75小时．【点评】本题运用速度，时间，路程之间的数量关系进行解答即可．18．【答案】100003【分析】乙的速度是甲的23，即甲速：乙速＝3：2，所以第一次相遇时甲走了全程的32+3=35，乙走了全程的22+3=25，第二次相遇的地点距第一次相遇甲共走了3倍全程的3×35=9【解答】解：2+3＝5，2000÷（3×35−＝2000÷=10000答：A、B两地的距离是100003【点评】此题较难，解答时应认真分析，结合题意，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。19．【答案】480千米。【分析】根据船在静水中的速度找到等量关系，船顺水的速度＝船在静水中的速度+水流速度，船逆水的速度＝船在静水中的速度﹣水流速度，即航行距离÷顺水时间﹣水流速度＝航行距离÷逆水时间+水流速度。【解答】解：设两码头之间的距离是x千米，则：x10x60x＝480（千米）答：两码头之间的距离是480千米。【点评】掌握顺水的速度、静水中的速度和水流速度之间的关系，是解题的关键。20．【答案】见试题解答内容【分析】一艘轮船从甲地开往乙地并返回，可知这艘轮船顺水航行的路程＝逆水航行的路程，题目中已给出顺水航行的速度每小时25千米，逆水航行的速度每小时15千米，而并没有直接给出顺水航行的时间和逆水航行的时间，只给了来回共用的时间，所以我们可以设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则根据路程相等列出方程，求出顺水航行的时间后，根据顺水航行的速度×顺水航行的时间＝路程，可求出甲乙两地的距离．【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则：25x＝15（4﹣x）25x＝60﹣15x40x＝60x＝1.5甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米）答：甲乙两地相距37.5千米．【点评】对于流水行船这类问题，关键找出等量关系，再根据速度×时间＝路程的关系式，列出相应的方程并进行求解，此题还可以根据路程相等，那么速度与时间成反比，根据比的意义来进行求解．21．【答案】见试题解答内容【分析】先设t小时后甲船和掉落物品与已船相遇，再由甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．就设水速为x千米/时，静水速度是6x千米/时；顺流速度是6x+x＝7x千米/时，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/时，则甲船逆流而上与顺流而下的速度比是5x：7x＝5：7，也就是甲船航行到某地时掉头往返所走时间比＝7：5，它们相遇时落水物品漂流的路程与乙路程和就是60千米，列出方程即可求出相遇时间；进而求出乙行的路程，A港口与相遇点之间的物体漂流的路程及时间，然后求出往返A港口与甲船航行到某地之间的总时间，再按7：5，求出A到某地的时间，再逆流速度乘逆流航行时间列式计算即可求解。【解答】解：设水速为x千米/时，静水中的速度是6x千米/时；顺流速度是6x+x＝7x千米/时，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/时，落水物品速度是水速x千米/时，（x+5x）t＝606xt＝60t=这时乙行10x×5物品漂流了：60﹣50＝10（千米）甲行10千米的顺流时间是：10÷7x=所以，甲船逆流航行到某地的时间：（10x−当甲调头时，甲船已航行5x×5答：甲船头时，甲船已行25千米。【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到求的量的等量关系，需注意：顺流速度＝静水度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度。22．【答案】43.2千米。【分析】设该观光船最远能驶出x千米，根据速度×时间＝路程，可得顺水用的时间为x18小时，逆水用的时间为x【解答】解：设该观光船最远能驶出x千米，列方程得x182x+3x＝6×365x＝216x＝43.2答：若想顺利返回出发地，该观光船最远能驶出43.2千米。【点评】本题用方程解答比较简便，找出等量关系列出方程是解题的关键。23．【答案】5千米/时。【分析】根据两地之间的路程不变列方程解答，顺水速×顺水用的时间＝逆水速×逆水用的时间，据此关系式列方程解答即可。【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则3（35+x）＝4（35﹣x）3x+105＝140﹣4x7x＝35x＝5答：水流的速度是5千米/时。【点评】本题考查了流水行船问题，解答此题的关键是找出等量关系。24．【答案】5千米/小时。【分析】把两地之间的距离看作单位“1”，那么顺水速度是13，逆水速度是14，那么【解答】解：35÷[（13＝35÷＝120（千米）120÷3﹣35＝40﹣35＝5（千米/小时）答：水流的速度是5千米/小时。【点评】解答此题的关键是根据船速、水速、船逆水的速度、船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可。25．【答案】22.5千米/时，4.5千米/时。【分析】先求出甲港口驶向乙港口及乙港口驶向甲港口速度，再根据船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2求解即可。【解答】解：从甲港口驶向乙港口的速度：432÷16＝27（千米/时）从乙港口驶向甲港口的速度：432÷24＝18（千米/时）静水中的速度：（27+18）÷2＝22.5（千米/时）水流速度的速度：（27﹣18）÷2＝4.5（千米/时）答：这艘船在静水中的速度是22.5千米/时、水流速度是4.5千米/时。【点评】解答此题的关键是根据船速、水速、船逆水的速度和船顺水的速度之间的关系，找出对应量，列式解答即可。26．【答案】65，15。【分析】根据顺流的速度＝静水中的速度+水流速度，逆流的速度＝静水中的速度﹣水流速度，由题意得，静水中的速度和水流速度之和80千米，之差是50千米，据此解答即可。【解答】解：静水中船速为：（80+50）÷2＝130÷2＝65（千米/小时）水流速度为：80﹣65＝15（千米/小时）。答：这条客轮在静水中的速度65千米/小时，这条江的水流速度15千米/小时。【点评】本题考查行程中的流水问题，掌握顺流的速度＝静水中的速度+水流速度，逆流的速度＝静水中的速度﹣水流速度是解题的关键。27．【答案】见试题解答内容【分析】根据小船逆流速度等于小船在静水中的速度﹣水速，小船顺流速度等于小船在静水中的速度+水速，然后用逆流速度乘以时间等于路程，再根据路程不变，用路程除以顺流速度即可得小船从B地到A地回来需要的时间．【解答】解：（300﹣30）×11÷（300+30）270×11÷330＝2970÷330＝9（分钟）．答：小船从B地到A地回来需要9分钟．【点评】本题考查了流水行船问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件列出算式解答．28．【答案】见试题解答内容【分析】由“甲、乙两船相向而行，12小时相遇”可得甲、乙两船静水中每小时的速度和为：480÷12＝40（千米/小时）；由“如果同向而行则80小时甲船追上乙船”可得甲、乙两船静水中每小时的速度差为：480÷80＝6（千米/小时）；那么甲船的静水速度为每小时：（40+6）÷2＝23（千米/小时）；乙船的静水速度为每小时：（40﹣6）÷2＝17（千米）．【解答】解：两船速度和：480÷12＝40（千米/小时）两船速度差：480÷80＝6（千米/小时）甲船的速度：（40+6）÷2＝46÷2＝23（千米/小时）乙船的速度：（40﹣6）÷2＝34÷2＝17（千米/小时）答：甲船的速度是23千米/小时，乙船的速度是17千米/小时．【点评】此题考查了流水行船问题，关键在于求出AB两船静水中每小时的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题．29．【答案】见试题解答内容【分析】设x小时返回甲港，因为往返的路程是相同的，即行驶的路程相等，速度与时间成反比例，由此列比例进行解答即可．【解答】解：设x小时返回甲港．30x＝36×15x＝36×15÷30x＝18答：18小时返回甲港．【点评】本题运用速度，时间，路程之间的数量关系：路程一定，时间与速度成反比，进行解答即可．30．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用流水行船问题公式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．设A到B再到C总距离S，泳速V1，水速V2，第一次A到B用时T1，B到C用时T2．返回时C到B用时也是T2，B到A用时T3．求：水流动时C到B再到C用时T4．（V1+V2）×T1+V1×T2＝S……（1）；V1×T2+（V1﹣V2）×T3＝S……（2）；T1+T2＝3……（3）；T2+T3＝6……（4）；（V1+V2）×2.5＝S……（5）（V1﹣V2）×T4＝S……（6）；（1）﹣（2）并整理得：V1×（T1﹣T3）+V2×（T2+T3）＝0……（7）；（3）﹣（4）得到T1﹣T3＝﹣3……（8）；将（4）和（8）代入（7）得：V1＝2V2……（9）；将（9）代入（5）得到：V1=415×S，V2=2【解答】解：设A到B再到C总距离S，泳速V1，水速V2，第一次A到B用时T1，B到C用时T2．返回时C到B用时也是T2，B到A用时T3．求：水流动时C到B再到C用时T4．（V1+V2）×T1+V1×T2＝S……（1）V1×T2+（V1﹣V2）×T3＝S……（2）T1+T2＝3……（3）T2+T3＝6……（4）（V1+V2）×2.5＝S……（5）（V1﹣V2）×T4＝S……（6）（1）﹣（2）并整理得：V1×（T1﹣T3）+V2×（T2+T3）＝0……（7）（3）﹣（4）得到T1﹣T3＝﹣3……（8）将（4）和（8）代入（7）V1＝2V2……（9）将（9）代入（5）得到V1=415×S，V2解得：T4＝7.5（小时）答：在这样的条件下，他由C到B再到A，共需7.5小时．【点评】本题属于较复杂是流水行船问题，关键利用流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速+水速、逆水速度＝船速﹣水速．31．【答案】见试题解答内容【分析】两次航行时间相同，可表示如下：顺210+逆40＝顺120+逆70，等号两边同时减去“顺120和逆40”可得：顺90＝逆30，顺水航行90千米所用的时间和逆水航行30千米所用时间相同，这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的90÷30＝3倍．由此可知：逆水行40千米所用时间和顺水行（40×3＝）120千米所用时间相等．【解答】解：顺水速度：（210+40×3）÷5.5＝330÷5.5＝60（千米）逆水速度：40÷（5.5﹣210÷60）＝40÷2＝20（千米）船速：（60+20）÷2＝80÷2＝40（千米）答：这只船队在静水中的速度是每小时40千米．【点评】根据题意，求出顺水航行与逆水航行的关系，再根据题意就比较简单了．32．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，船顺流而下的速度是船速加水速，由“甲、乙两港间的水路长216千米，一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从乙地顺水航行到甲地用了8小时”，可以求出水速，返回时路程不变，船逆流而上的速度是船速减水速，再根据路程÷速度求出返回所用时间即可．【解答】解：216÷8﹣20＝27﹣20＝7（千米）216÷（20﹣7×2）＝216÷6＝36（小时）答：返回时需要36小时．【点评】在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速